许斌

随机现象大量存在于自然界和人类社会中，而概率就是对随机现象的一种数学描述，刻画随机事件发生的可能性的大小。利用概率可以帮助人们对一些随机现象做出预测和判断，为人们更加合理地、理性地进行决策提供理论依据。统计意识和随机观念已成为现代公民必备的基本数学素养，也是历年中考必考知识点之一。现采撷部分中考真题，与同学们一起剖析。

考点一 事件的分类

例1 （2020·内蒙古通辽）下列事件中是不可能事件的是（）。

A.守株待兔      B.瓮中捉鳖

C.水中捞月          D.百步穿杨

【解析】守株待兔是随机事件，瓮中捉鳖是必然事件，水中捞月是不可能事件，百步穿杨是随机事件。故选C。

【点评】在一定条件下，一定发生的事件称为必然事件;在一定条件下，一定不发生的事件称为不可能事件;必然事件和不可能事件都是确定事件。在一定条件下，一些事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情称为随机事件。生活中，我们要学会区分身边的必然事件、不可能事件和随机事件，要对随机事件发生的可能性有一个定性的认识。

【变式】（2020·湖北武汉）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1、2、3。从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）。

A.两个小球的标号之和等于1

B.两个小球的標号之和等于6

C.两个小球的标号之和大于1

D.两个小球的标号之和大于6

【解析】∵两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，每个口袋中的小球分别标号为1、2、3，∴从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于1，是不可能事件;两个小球的标号之和等于6，是随机事件;两个小球的标号之和大于1，是必然事件;两个小球的标号之和大于6，是不可能事件。故选B。

考点二 可能性的大小

例2 （2020·贵州安顺）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）。

【解析】各选项袋子中分别有10个小球，若要使摸到红球的可能性最大，只需找到红球的个数最多的袋子，D选项袋子中红球的个数最多，所以摸到红球的可能性最大。故选D。

【点评】事件发生的可能性有大有小，必然事件发生的可能性为1，不可能事件发生的可能性为0，随机事件发生的可能性大于0而小于1。当总情况数相同时，哪一种情况可能出现的次数多，哪一种情况发生的可能性就大，若各种情况可能出现的次数一样多，那么它们发生的可能性相同。

【变式】（2019·四川资阳）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别。其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀。若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）。

A.4个          B.5个

C.不足4个          D.6个或6个以上

【解析】∵袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，∴红球的个数比白球个数多，∴红球个数满足6个或6个以上。故选D。

考点三 用频率估计概率

例3 （2020·江苏徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同。小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）。

A.5          B.10           C.12          D.15

【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在该事件发生的概率的附近。因此，我们可以从比例关系入手，列出方程并求解。设袋子中红球有x个，根据题意，得[x20]=0.25，解得x=5。故选A。

【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个常数附近摆动，并且摆动的幅度越来越小。根据这个频率稳定性的性质，我们可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率。用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确。

【变式】（2020·辽宁盘锦）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：

根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是（）。

A.0.32B.0.55C.0.68D.0.87

【解析】样本中身高不低于170cm的频率为[550+1301000]=0.68，所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68。故选C。

概率是研究生活中不确定的现象的数学方法，起源于17世纪中叶“分赌注”问题。如今概率在保险、军事、经济等方面应用越来越广泛。希望通过本章的学习，同学们能学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界，真正做到学以致用。

（作者单位：南京师范大学附属中学宿迁分校）