任志刚， 刘 闯， 王丹丹， 魏 巍

(武汉理工大学土木与建筑学院， 武汉 430070)

0 引言

圆端形钢管混凝土具有承载力高、抗震性能好、施工简便等优点，广泛应用于桥梁工程和建筑工程中[1-3]。在建筑工程设计中，钢管混凝土的轴压和偏压承载力是一个非常重要的基本设计参数，目前国内外的学者[4-7]已经进行了大量的圆形和方形钢管混凝土柱的力学性能的研究工作。传统的矩形和圆形钢管混凝土的承载力计算公式理论研究较为完善，主要有叠加理论、统一强度理论[8-10]。基于双剪统一强度理论，赵均海等[11-12]提出了圆钢管混凝土轴压承载力计算公式，结果表明双剪统一强度理论较好地适用于钢管混凝土轴压承载力的计算，文献[13]利用极限平衡理论推导圆钢管混凝土承载力，验证了极限平衡理论计算钢管混凝土承载力的可行性和准确性。文献[14-17]中进行了圆形和矩形钢管混凝土的偏压试验研究，结果表明矩形等多边形截面可以按照等效的思想转换为圆形进行计算分析。但是目前关于圆端形钢管混凝土短柱承载力计算的研究鲜有发表，仅文献[18-19]分别进行了17根和10根圆端形钢管混凝土短柱轴压试验研究，只推荐了矩形钢管混凝土轴压短柱的设计公式，来计算圆端形钢管混凝土短柱轴压承载力，由于忽略了圆端形端部较强的约束作用，计算结果与试验有较大偏差。为推导出适用于圆端形钢管混凝土短柱的轴压试验和偏压承载力计算公式，本文进行了8个圆端形钢管混凝土短柱轴压和6个圆端形钢管混凝土短柱偏压试验，得到各构件承载力试验值，并分别基于双剪切统一强度理论、极限平衡理论和纤维模型法推导出三种不同的适用于圆端形钢管混凝土短柱的轴压和偏压承载力计算公式，对比已有文献试验数据和文中试验数据验证承载力计算公式的准确性。

1 试验概况

1.1 试验构件和材料

本文总共制作了14个圆端形钢管混凝土短柱试件，其中8个为轴压试件，6个偏压试件。试验的控制变量主要有高宽比B/D、钢管厚度t、钢材的单轴抗拉屈服强度fy、偏心距e，混凝土立方体抗压强度fcu及试验测得试件极限承载力Nue。试件详细参数如表1所示。

表1中，试件C1～C8为轴压试件，偏心距e=0mm。试件E1～E6为偏压试件，偏心距共设置有20，25，30，40mm四种，偏压具体加载位置见图1。试验所用混凝土为标准C40商品混凝土，共制作6个边长150mm的标准立方体混凝土试块，与试件同等条件下养护，28d后实测混凝土立方体抗压强度fcu，钢材按照金属拉伸试验规范进行拉伸试验，测得试验所用钢材屈服强度fy。

试件基本参数 表1

图1 试验装置

1.2 试验方法及结果

试验在500t电液伺服压力试验机上进行，轴向荷载通过压力试验机直接施加，试验数据通过计算机自动采集系统进行采集。偏压试验时试件上下端部均设置有定制的圆柱铰支座。正式加载前先进行2～3次预加载，加载值设定为计算承载力的20%，正式加载时设置为位移加载，加载速率为0.02mm/s。当出现以下情况时停止加载:1)剩余承载力不足极限承载的50%；2)焊缝开裂；3)轴向变形量达到了4%。

图1(a)为轴压试验装置布置示意图，进行试件轴压试验时，不需要圆柱铰支座，按图示布置好机电百分表和应变片后，试件位置对中即可开始正式加载试验。图1(b)为偏压试验装置图，上下端板处均放置预制的圆柱铰支座，按照不同的偏心距将圆柱铰支座的柱中心对准图1(a)中的偏压加载线，准确定位后即可松开固定螺丝，准备开始预加载。预加载前先检查各仪器读数是否正常，确认无误后即可开始正式加载试验。试验测得14个试验试件的极限承载力数值如表1所示。

2 圆端形钢管混凝土短柱轴压承载力理论研究

2.1 双剪切统一强度理论

基于双剪切统一强度理论，同时考虑了第二主应力σ2的影响，俞茂宏[8]提出了一种新的双剪切统一强度理论能适用于各种不同的材料。其数学表达式为：

(1)

2.1.1 约束效应分析

现有试验表明，由于圆端形钢管对核心混凝土的约束不均匀，所以其两端半圆区约束较强，中部平直段约束较弱，圆端形钢管对核心混凝土的约束效应介于矩形和圆形钢管混凝土之间[18-19]。本文对圆端形截面进行强弱约束分区，并引入核心混凝土有效约束系数k0，按照截面面积及含钢率等效的原则将圆端形钢管混凝土柱转化为截面面积及含钢率不变的圆形钢管混凝土柱，从而将不均匀的应力等效为均匀应力，再通过双剪切统一强度理论对钢管和混凝土的受力情况进行分析，最终推导得到圆端形钢管混凝土短柱的轴压承载力理论公式。

如图2所示，对圆端形截面进行强弱约束分区，切分为强约束区(阴影部分)和弱约束区(非阴影部分)，分界线为抛物线，抛物线的切角θ采用Varma[9]的建议，取值为：

(2)

图2 圆端形截面强约束区与弱约束区

式中：m为约束均匀系数，由于圆端形截面的约束效应介于圆形和矩形之间，所以本文按矩形截面来选取，m=0.4；fs为钢管的环向应力。

当试件达到极限承载力状态时，钢管达到屈服强度，此时，fs=fy，fy为钢材的单轴抗拉屈服强度，故式(2)可演变为：

(3)

定义图2中强约束区的混凝土面积为Ak，弱约束区的混凝土面积为Af，混凝土总面积Ac=(B-D)(D-2t)+π(D/2-t)2，则计算可得：

(4)

Ak=Ac-Af

(5)

定义反映钢管对混凝土的约束效应系数k0=Ak/Ac，得：

(6)

2.1.2 公式推导

参考箍筋约束混凝土的等效侧向约束应力的计算方法，定义圆端形钢管的两端半圆区和中间平直段的等效侧向约束应力分别为fs1，fs2，钢管受力分析如图3所示。

图3 钢管受力分析

根据力学平衡条件可得：

(7)

(8)

按照截面面积和含钢率不变的等效原则，将圆端形钢管混凝土截面等效为圆形钢管混凝土截面来进行均匀侧应力的分析，侧应力σu表达式为：

(9)

式中：r为等效圆形钢管混凝土中混凝土截面的半径；R为等效圆形钢管混凝土整体截面的半径。

fc1，fc2取绝对值，等效侧应力取圆端形钢管混凝土试件平直长边和两端半圆边侧压力的平均值，按照截面面积及含钢率不变的等效原则，可得：

(10)

等效圆形钢管混凝土核心混凝土受到均匀三向应力，0>σ1=σ2>σ3，取σ1=σ2=σu，由双剪切统一强度理论可得[8]：

σ3=fc+kσ1

(11)

式中：fc为核心混凝土单轴抗压强度；k为参数，k=(1+sinφ)/(1-sinφ)，其中φ为混凝土的内摩擦角，由试验测得。

考虑圆形钢管混凝土截面相较于圆端形截面的约束较强，在式(11)中引入折减系数γu=1.67Dr-0.112,Dr为等效圆形钢管混凝土截面的外直径R，经折减后的σ3计算公式为：

σ3=fc+γukσu

(12)

将式(10)代入式(12)，推导得到的核心混凝土抗压强度σ3表达式为：

(13)

在轴压荷载下，试件无扭转，所以根据弯矩平衡条件，建立的公式为：

(14)

由式(7)，(8)可知，钢管侧向应力fs1>fs2,所以本文中假设试件破坏时，钢管达到屈服强度，即fs1=fy。将式(7)，(8)代入式(14)，得：

(15)

由叠加理论，可得圆端形钢管混凝土短柱轴压承载力Nu为：

Nu=Acσ3+Asfy

(16)

将式(13)代入式(16),取k=3,化简得：

(17)

2.2 极限平衡理论

极限平衡理论是在已知结构的变形方式和屈服条件下，不考虑材料的本构关系和加载过程，直接根据结构在极限状态下的平衡条件计算出极限承载力。钢管混凝土中的混凝土不符合流动性法则，属于假塑性元件，因此采用静力法计算。

2.2.1 基本假定

1)假定结构发生微小变形，在静力计算时可不考虑尺寸变化的影响；2)径向应力的影响忽略不计，假定钢材和混凝土的极限条件稳定，钢材按照von Mises应力屈服准则；3)等效后的圆端形钢管混凝土处于均匀侧压力状态。

2.2.2 公式推导

考虑圆端形截面钢管在平直段和半圆区的约束强弱不同，本次推导共有7个未知量(图4)，分别为钢管平直段fs1、半圆区环向应力fs2、轴向荷载Nu、混凝土的纵向应力σc1、钢管平直段纵向应力σs1、半圆区纵向应力σs2以及混凝土外侧的侧压力P。

图4 核心混凝土与钢管半截面受力计算简图

在轴压荷载下，根据轴向静力平衡条件建立方程为：

Nu=Acfcc+As1σs1+As2σs2

(18)

式中：Nu为试件轴压承载力；Ac为核心混凝土面积；fcc为核心混凝土轴压强度，取式(13)中计算值fcc=σ3；As1，As2分别为钢管平直段和半圆区的钢管截面面积；σs1，σs2分别为钢管平直段和半圆区的纵向应力。

2.5γuσu+2(B-D)tσs1+π(D-t)tσs2

(19)

将侧应力等效为均匀侧应力，根据式(9)可得到：

(20)

将式(7)，(8)代入式(20)，得：

(21)

将式(15)代入式(21)中，解得：

(22)

钢管达到屈服状态时，按照von Mises应力屈服准则，可得到：

σs12+σs1fs1+fs12=fy2

(23)

解得：

(24)

(25)

令σs1=k0σs2，即可得：

(26)

将式 (13)，(25)，(26)代入式 (18)，得到承载力计算公式为：

(27)

(28)

式中K，G为简化计算而定义的参数，均为与B，D，t相关的变量，反映了截面的几何特性。

K，G的表达式为：

H=As1+As2k0

将式 (28)代入式 (27)中，得Nu的表达式为：

(29)

2.3 纤维模型法

这种方法的主要思路为：基于平截面假定，忽略剪切变形和相对滑移，将试件沿纵向离散成若干纤维，并且假设这些纤维单元均处于简单的单轴应力-应变状态，从而将三向应力-应变简化为单轴应力-应变关系。本文基于Python语言编制程序进行纤维模型法的计算。

2.3.1 基本假定

1)不考虑剪切变形，假定钢管和混凝土之间不发生相对滑移；2)不考虑钢管屈曲变形的影响；3)只考虑钢材和混凝土纵向内外力的影响，建立相应的平衡方程。

2.3.2 平衡方程

轴向力平衡方程：N=Ns+Nc

变形协调方程：εs=εc

式中：Ns，εs分别为钢管的轴向承载力和纵向应变；Nc，εc分别为核心混凝土的轴向承载力和纵向应变。

2.3.3 材料本构关系

(1)钢管本构

钢材采用理想弹塑性本构关系模型，即当钢管所受应力小于屈服强度时，钢管处于弹性状态，超过屈服强度时，钢管进入塑性阶段但强度保持不变。钢管的弹性模量Es=2.06×10-6MPa，泊松比μs=0.3。

(2)核心混凝土本构

核心混凝土采用韩林海[1]所提本构关系，具体表达式如下：

(30)

其中：

σ0=fc′；fc′=0.8fcu；

ε0=εc+800ξ0.2·10-6；

εc=(1 300+12.5fc′)·10-6；

β0=(2.36×10-5)[0.25+(ξ-0.5)7]·(fc′)0.5·0.5；

式中：fcu为混凝土立方体抗压强度；ξ为约束效应系数；As为钢管横截面面积；Ac为混凝土截面面积。

本文研究团队基于Python语言，编制了圆端形钢管混凝土纤维模型法承载力计算程序，计算界面如图5所示，编程时材料本构关系按文中所述进行输入，最后分别得到核心混凝土、钢管以及钢管混凝土组合试件的荷载-应变曲线，利用所编承载力计算程序计算相应试件的轴压承载力。

图5 纤维模型法软件计算程序界面

3 轴压承载力试验验证

应用推导出的三种圆端形钢管混凝土轴压承载力公式，对文献[18-19]中的圆端形钢管混凝土轴压试验试件及本文的8个试件进行承载力计算，所得计算结果与试验结果如表2所示。RCFST与CFRT均表示圆端形钢管混凝土试件，由表2和图6可知，基于双剪切统一强度理论推导的轴压承载力公式计算可靠性最高，而基于极限平衡理论推导的公式偏于安全，原因在于极限平衡理论的基本假设是没有发生整体屈曲，而圆端形钢管混凝土短柱轴压会发生不可忽略的屈曲破坏，所以导致基于极限平衡理论推导的承载力公式计算结果与试验值吻合较差。采用纤维模型法计算承载力也能获得较高的精度，《钢管混凝土结构技术规程》(DBJ/T13-51)(简称DBJ/T13-51规程)所计算的承载力偏小，计算结果精确度最差。

轴压试验结果与计算结果对比 表2

图6 轴压试验结果与计算结果的比值的散点图

4 圆端形钢管混凝土短柱偏压承载力计算公式

考虑偏心率对承载力的影响，蔡绍怀[2]引入承载力折减系数φe，提出了圆形钢管混凝土短柱偏压承载力计算公式。本文按照等效思想将圆端形截面等效为圆截面计算，同时考虑圆形钢管的约束效应强于圆端形截面的约束效应，所以同时引入截面形状对承载力的折减系数γu，最后推导出的圆端形钢管混凝土短柱的偏压承载力经验公式为：

Np=φeNu

(31)

式中：Np为圆端形钢管混凝土短柱偏压极限承载力；Nu为本文前面推导的基于双剪切统一强度理论承载力计算公式，其计算精度最高；e为偏压加载的偏心距；φe为偏心率对承载力的折减系数。

本文试验及偏压试件一般正常使用范围为e/R≤1.55，故只计算e/R≤1.55的情况，只对这一部分修正，对试验数据回归分析得到：

(e/R≤1.55)

当偏心距为0时，φe=1，Np=Nu，故该式同时适用于轴压和偏压承载力计算。公式适用范围：B/D=1.5～3，fcu=30～50MPa,fy=235～345MPa。用本文修正后的轴压偏压承载力统一公式进行试件偏压承载力的计算，计算结果如表3所示。

偏压试验的试验结果与计算结果对比 表3

由表3可知，采用本文推导的圆端形钢管混凝土轴压偏压承载力统一公式进行试件的偏压承载力计算，计算结果与试验结果的比值平均值达到0.997 3，方差为0.001 4，吻合结果良好。图7为文献[18-19]及本文试验试件承载力数据与计算值对比，其中三条直线代表计算值与试验值的误差线。采用本文推荐的圆端形钢管混凝土短柱轴压偏压承载力统一公式计算轴压和偏压试件承载力时均具有较高的精度，验证了公式的准确性，由于圆端形钢管混凝土试验数据不足，未进行计算公式的可靠性验证，有待进一步研究。

图7 轴压和偏压试验值与计算值对比

5 结论

(1)本文对8个轴压短柱试件和6个偏压短柱试件进行试验，考虑了圆端形钢管混凝土试件高宽比，钢管厚度，混凝土强度等参数的影响。通过理论分析推导得到与控制参数相关的圆端形钢管混凝土短柱轴压偏压承载力统一计算公式，与试验结果吻合较好。

(2)基于双剪切统一强度理论、极限平衡理论及纤维模型法推导的三种承载力计算理论公式均具有较好的精度，满足工程要求。其中基于双剪切统一强度理论推导的承载力计算公式计算结果与试验值吻合最好，能更准确地计算圆端形钢管混凝土短柱轴压承载力。极限平衡理论计算精度较差。

(3)推导的圆端形钢管混凝土轴压偏压承载力统一公式进行试件偏压承载力计算，计算结果与试验结果的比值平均值达到0.997 3，方差为0.001 4，吻合结果良好，验证了公式的合理性。公式适用范围为：B/D=1.5～3，fcu=30～50MPa,fy=235～345MPa。用轴压偏压承载力统一公式进行偏压计算时，计算偏压的适用范围为e/R≤1.55。