王 倩，潘 乐，张洁琳，彭兴璇

具有局部性质的球面插值样条曲线的构造

王 倩1，潘 乐1，张洁琳2，彭兴璇1

(1. 辽宁师范大学数学学院，辽宁 大连 116021；2. 吉林大学数学学院，吉林 长春 130023)

高维球面样条曲线拟合技术在计算机动画和惯性导航等领域都受到广泛地关注。实际中常需球面曲线插值给定的数据点，并要求曲线具有一定的连续性和良好的局部性质。此前的方法存在一定的局限性。为此，基于球面Bézier曲线，提出了一种仅利用插值点位置信息便可在任意维空间中构造2球面插值样条曲线的新方法。首先，通过映射拟合出了插值点处的高阶导矢，然后给出了曲线段在端点处2Hermite插值的充要条件，即控制顶点的解析计算方法，最后构造出2连续的球面Bézier插值样条曲线。该方法属于局部构造方法，样条曲线上个别插值点的扰动不会对全局产生影响；样条曲线具有显式表达式，无需通过非线性方程组求解控制点坐标。数值实验表明，该方法适用范围广，局部性质好，灵活度高。

球面样条；球面Bézier曲线；插值；参数连续；刚体运动

随着现代科技及计算机领域的飞速发展，球面样条曲线在很多领域都引起了广泛地关注。研究球面样条曲线的构造对计算机动画、计算机辅助几何设计和惯性导航等领域都有重要的理论和实际意义。例如，在惯性导航和计算机动画中，刚体运动的生成是一个基本问题。刚体的旋转运动可用三维球面曲线(或单位四元数曲线)来表示。……