Reissner-Nordström时空下试验粒子的进动研究
2021-05-13李松远林文斌
南华大学学报(自然科学版) 2021年2期
李松远,林文斌
(南华大学 数理学院,湖南 衡阳 421001)
0 引 言
广义相对论解释了水星的近日点进动问题，这也是检验广义相对论正确性的三个著名现象[1-4]之一。广义相对论的创立不仅可以对引力的理解提供新的见解，也是现代宇宙学[1]的基础理论。通过计算太阳系其他行星对水星的扰动影响，牛顿力学计算出每百年531角秒的岁差，而观测得出的岁差预测值是每百年574角秒。这个差是由Urbain Le Verrier在1859年的观察所得。他猜想可能是位于水星以内的一颗小行星对水星的引力导致这个差距，但是这个行星一直没有找到。有科学家提出，可能是因为水星发出黄道光的物质对水星产生影响[5]，但这并不能解释其它行星类似的进动差。爱因斯坦第一次对试验粒子在Schwarzschild时空下的运动研究，通过对小参数r的幂展开被积函数，并在展开式中只保留线性项，得到了水星进动的公式[5]。研究行星进动时，人们的关注点在于运动的频率而非轨道细节，处理这样的问题时，作用角变量将会是很有效的工具[6]。作用角变量是一组正则坐标，应用作用角变量，可以先不求解运动方程，就能得到振动或旋转的频率。在哈密顿力学中，作用角变量法也可应用于摄动理论，特别是用于决定缓渐不变量。应用作用角变量法可以得到试验粒子在Schwarzschild时空下近圆轨道和椭圆轨道的进动[7]。本文利用作用角变量法给出了试验粒子在带电荷的黑洞[8]附近即Reissner-Nordström(R-N)时空下近圆轨道进动的表达式。