王苗苗，丁小丽，李佳敏

(西安工程大学 理学院，陕西 西安 710048)

0 引 言

分数阶微积分在流体力学[1]、控制论学[2]和生态学[3]等学科领域中有较为普遍的应用,国内外学者对相关问题进行了大量的研究。在许多实际应用中,干扰因素或不确定因素是不可避免的,例如人口的出生与死亡,如果不考虑随机因素的干扰,就有可能出现人口剧增的现象，不符合实际情况。在随机事件中,可以根据大量的试验数据确定某个随机变量,并附加初始条件建立随机微分方程的数学模型,从而推断出整体的发展变化规律。因此,人们将随机现象与分数阶微分方程结合进行研究。文献[4]建立了多时间尺度分数阶随机微分系统的数学模型,利用Picard逐步逼近法证明了该系统解的存在唯一性,同时求解了It-Doob型线性和非线性多时间尺度分数阶随机微分方程的闭式解；SAKTHIVEL等利用不动点定理，研究了一类带有脉冲的分数阶随机微分方程温和解的存在性[5]；BENCHAABANE等运用半群理论和Picard型近似序列,得到了一类非线性Sobolev型分数阶随机微分方程存在唯一温和解的充分条件[6]；DOAN等利用一个时间加权范数,在Caputo意义下考虑了分数阶随机微分方程解的整体存在性和唯一性,其中分数阶系数满足全局Lipschitz条件[7]。

随着研究的深入,人们发现，对于一些相对复杂的现象时,可能有滞后现象的出现,应考虑未来的状态不仅依赖于现在的状态,还依赖于先前的历史状态。文献[8-9]表明用分数阶时滞微分方程比一般的微分方程来刻画更符合实际,使得问题的描述更加真实准确；……