荀 坤，李 智，穆良柱，陈志坚，陈晓林

(北京大学 物理学院，北京 100871)

因新冠肺炎疫情全球爆发，原计划于2020年7月在立陶宛共和国举行的第51届国际物理奥林匹克竞赛(IPhO)被顺延至次年. 就在各队为本年度选手失去参赛机会而惋惜时，俄罗斯在国际物理奥林匹克竞赛委员会的授权下主办了此次特别的国际物理奥林匹克竞赛(International Distributed Physics Olympiad, IdPhO2020)，各参赛方在主办方代表监督下在本国参加比赛. 经主办方艰苦努力和各参赛方密切配合，竞赛得以于2020年12月8—15日在跨越14个时区的全球多地成功举行. 2020年初选拔产生，9月已经进入北京大学学习的5名代表中国参赛的选手以较大优势包揽了本次竞赛的前5名. 其中，来自长沙市第一中学的张意飞同学更是赢得了理论、实验和总成绩3项第一.

竞赛实验器材由主办方代表在考试前2 h带到考场. 实验试题名为“晶体学”，时长为5 h，不要求分析误差[1]. 试题内容几乎涵盖了通过衍射确定晶体结构的所有方面，篇幅长，内容多，故介绍试题时会在图文上做一定压缩. 试题解答的重点也放在方法和最后结果上，中间过程能省则省略. 本文结构参考了文献[2].

1 试题介绍

晶体是指由1个基本单元(晶胞)在空间周期性排列形成的结构. 如ρ(r)为描述晶体结构的实函数，a1,a2和a3为3个线性无关的矢量，则对整个晶体有：

ρ(r+e·a1+f·a2+g·a3)=ρ(r),e,f,g∈Z,

(1)

其中，a1,a2和a3被称为晶格矢量，简称格矢. 晶体也可以只是一维或二维的. 本题的任务是确定晶体结构，也即晶胞结构ρ(r)和格矢a1,a2和a3.

图1 散射矢量示意图

要求：在A部分以衍射光栅(一维晶体)为例研究晶体衍射的最基本规律；……