王 杰 许兰喜

(北京化工大学 数理学院, 北京 100029)

引 言

表面波又叫作瑞利波,这种波在弹性体表面传播,只侵入弹性体内一小段距离,当离弹性体表面很远时,位移趋于零。表面波的发现对地震科学的发展起到了推动作用，不仅可以解释许多地球物理、声学和工程力学现象,而且还具有实际意义,例如应用于地震、石油、地质的勘探,材料的无损探伤,工程结构的抗震抗爆以及岩土动力学等领域。常见的关于表面波的研究有两种方法：一种是解析法,即求解表面波在相应定解条件下的解，该方法大部分都是从直角坐标系出发,导出经典的波动方程从而进行研究；另一种是数值方法,利用有限元、边界元等手段对一些复杂结构中的表面波问题求近似解。Thomson[1]最早提出求解固体介质中弹性波的矩阵方法,之后被Haskell[2]推广到表面波垂直分量的计算中。近年来,针对表面波的研究主要集中在其传播及性质应用方面。如杨天春等[3]采用水平层状介质模型,利用传递矩阵方法推导表面波的质点位移表达式,同时对曲线特征进行分析。柴华友等[4]研究表面源激发的瑞利波的传播特性,比较了激发模态与简正模态相速度的差异。阎守国等[5]利用数值方法研究了半空间表面波的传播和衰减特性,发现通过该特性可以提高表面波勘探的准确性并扩大其应用范围。本文应用解析法对表面波的解进行分析,得到了表面波的一般解。此外,还研究了表面波一般解的结构以及不同行波解波速之间的关系。……