米特特， 方长杰

（重庆邮电大学 理学院，重庆400065）

考虑如下变分不等式问题（VIP），即寻找点x*∈C使得

其中，A：H→H是一个连续映射，H为Hilbert空间，C⊂H是H中的非空闭凸集，〈·，·〉和‖·‖分别表示H中的内积和范数.记Ω为变分不等式问题（VIP）的解集，即点x*∈Ω满足上式.用PC（x）表示点x到非空闭凸集C上的投影，即PC（x）＝argy∈mCi n ‖x-y‖.

变分不等式理论已广泛应用于障碍问题、力学中的单边问题、平衡问题等，参见文献［1-3］及其参考文献.为了探索和分析相关的收敛结果与误差界，求解变分不等式问题（VIP）算法的研究引起了许多学者的关注.例如外梯度算法［4］、次梯度外梯度算法［5-6］.另外，惯性算法在近些年也引起了大家的兴趣，参见文献［7-8］.

最近，Thong等［8］提出了求解变分不等式问题（VIP）的如下算法：

在映射A是单调且Lipschitz连续的假定下，证明了上述算法所产生的迭代序列｛xn｝强收敛到点p∈Ω，其中p＝PΩ◦f（p）.

另外，Migórski等［9］提出了求解变分不等式问题（VIP）一种新的次梯度外梯度算法：

其中在映射A是单调且Lipschitz连续的假定下（Lipschitz常数不需要知道），他们证明了算法迭代所产生的序列｛xn｝强收敛到点p∈VI（C，A），其中p＝PVI（C，A）◦f（p）.

Bot等［10］提出了Hilbert空间中求解变分不等式问题（VIP）的如下Tseng向前向后算法：

在映射为伪单调，Lipschitz连续且序列弱-弱连续的假定下，他们证明了由上述算法所产生的迭代序列｛xn｝弱收敛到点p∈Ω.

从以上工作中得到启发，本文提出了求解变分不等式问题的一种惯性次梯度外梯度算法，并且在映射A是伪单调，Lipschitz连续的（Lipschitz常数不需要知道）且序列弱-弱连续的假定下，证明了算法所产生的迭代序列｛xn｝强收敛到点p∈Ω，其中……