李林妍， 舒 级， 李 辉， 白欠欠

（四川师范大学 数学科学学院 可视化计算与虚拟现实四川省重点实验室，四川 成都610066）

近十多年来，分数阶微积分理论受到国内外学者的广泛关注，特别是从实际问题抽象出来的分数阶偏微分方程成为大家的研究热点，在化学、物理、生物、人口动力学和金融等领域都有涉及，一些含有分数阶导数的经典数学物理方程能更好地描述复杂现象和复杂系统，包括分数阶Schrödinger方程［1-3］、分 数 阶Landau-Lifshitz方 程［4］、分 数 阶Landau-Lifshitz-Maxwell 方 程［5］、分 数 阶Ginzburg-Landau方程［6-11］和分数阶随机反应扩散方程［12-13］.

研究如下带记忆项的分数阶随机反应扩散方程

其初边值条件分别为

其中，O为R3上带有光滑边界∂O的有界区域，α∈（0，1），ε为正常数，u（x，t）是未知函数，μ是一个非负记忆核，f是非线性项，k（·）∈L2loc（R，L2（O）），h（·）∈H2α，W是概率空间上的双边实值Winner过程.在本文中，u的动力学行为依赖于扩散项过去的历史，即

当α∈（0，1）时，称（-Δ）α为分数阶拉普拉斯算子.在有界区域O上，分数阶拉普拉斯算子有不同的定义，包括积分分数阶拉普拉斯算子和谱分数阶拉普拉斯算子两种定义.当α＝1时，-Δ是标准的拉普拉斯算子.文献［14-19］提出拉回随机吸引子的概念，是确定系统的整体吸引子的推广［20-23］，很好地刻画了随机动力系统的长时间行为.近年来，许多学者已深入研究带有标准拉普拉斯算子的随机方程的随机吸引子，比如自治方程［19，22，24-44］和非自治方程［12，38，45-50］.特别地，文献［51］证明了（1）式的随机吸引子的存在性.当α∈（0，1）时，目前只有几篇文献讨论了随机分数阶偏微分方程解的渐近……