任琴琴,白晓雅,郑秋亚,梁益华

(1.长安大学 理学院,陕西 西安 710064; 2.中国航空计算技术研究所 航空气动力数值模拟重点实验室,陕西 西安 710068)

计算流体力学(computational fluid dynamics,CFD)需要借助计算机完成,随着计算机技术的飞速发展,CFD的理论基础和实际应用得到了快速发展。双曲守恒律方程经常被应用在流体力学等实际问题中。众所周知,即使守恒律方程的初始条件是光滑的,方程的解也可能产生间断,如激波、接触间断波等。激波捕捉的计算格式是计算流体力学的常用工具,这些格式常用于模拟流体力学中出现的各种现象;对大量格式研究发现,高阶激波捕捉格式具有较好的计算效率。目前,加权本质无振荡(weighted essentially non-oscillatory,WENO)格式是一类应用广泛的激波捕捉格式,是近几年求解双曲守恒律方程常用的数值方法之一。

文献[1-2]提出了总变差递减(total variation decreasing Runge-Kutta,TVD-Runge-Kutta)的概念;文献[3]证明了TVD-Runge-Kutta格式在接近光滑极值的情况下最多具有一阶精度;文献[4-5]导出了具有放宽TVD-Runge-Kutta条件和允许在数值格式中出现伪振荡性质的高阶格式,被称为本质无振荡(essentially non-oscillatory,ENO)格式;文献[6]在有限差分框架下构造ENO格式;文献[7]提出了有限体积框架下的WENO格式;文献[8]在有限差分框架下提出了经典的WENO格式,简称WENO-JS,该格式在多维空间上建立了局部光滑因子和非线性权重;文献[9]对WENO-JS进行分析发现,在临界点处并未达到最优精确阶,利用映射加权公式提出了一种改进的格式,即WENO-M格式;文献[10]进一步改进,提出了一种含有全局光滑因子的非线性权重,构造……