张珍

【摘要】数学启发思想最早由国外数学家提出，该思想的提出对数学这一学科的发展产生重要影响，为数学方法的研究提供了明确的依据.近几年来，随着新课程的不断深入，越来越多的人开始关注教育，特别是中学数学教学更是受到人们的重视，数学启发思想对我国中学数学新课程教改具有重要的启示，可以促进教学方式的创新.

【关键词】数学;启发思想;中学课程;启示

前 言

为了进一步推动新课程改革，我们必须应用科学的思想开展教学，使教学方法得到有效的创新.因此，对数学启发思想进行研究，并以此为依据，从多方面探讨该思想对我国中学数学课程改革的启示，已经成为教育工作者必须面对的问题.

一、数学启发思想述评

乔治·波利亚是数学启发思想的提出者，按照该数学家的解释，数学启发思想对数学方法和规律进行总结，其认为没有任何一种方法是通用的，但是可以遵循一定的规则，这些规则可以对数学教学产生积极的影响.如果人们能在成功实践中注重总结，在今后遇到同等情况时，它就可以起到启发的作用.波利亚认为发现是一种技巧，需要在教学过程中对学生进行针对性的培养，从而使学生可以善于发现问题，并积极解决问题.但是这一技巧并不是都能发现问题，其可以为思考提供指导，这也正是启发的重要作用.

波利亚通过科學分析智力活动，对解决数学问题的方法进行总结，明确数学解题需要从梳理问题开始，结合题意制定合理的解题计划，为解题提供明确的思考，继而顺利解题，并针对解题提出了规范性的指导意见.这是构成数学启发思想的主要内容.

波利亚通过剖析数学史上的著名猜想，对发现过程进行再次的展示，认为归纳和类比是最基本的猜测，并以此为基础对数学发现的作用进行了猜想，如该数学家所言，没有任何一种完全规定的方法可以用于猜测，但是如果能从情形中学会知识，就可以运用情形进行启发，随着适用范围的延伸，产生的启发性也越强.提醒人们注意合情推理在数学启发中的重要性，这也是波利亚数学启发思想的主要目的.

二、在中学数学新课改中运用数学启发思想的价值

对于初中阶段的学生来说，其逻辑思维能力以及逻辑推理能力都还处于发展之中，面对抽象性、逻辑性非常强的数学课程，他们会感到学习难度大，对数学产生恐惧心理，甚至部分学生还会产生抵触心理.而数学启发思想的运用，有助于中学生在智力方面得到提升与发展，同时有助于中学生逻辑能力、创造能力的提升，更有助于学生思辨能力及思维能力的全面提升.在数学教学中运用数学启发思想，学生的想象空间被打开，思维能力将得到质的飞跃，中学数学教师在数学启发思想的指导下开展启发式教学，教师对学生进行科学引导，将教学中所包含的知识与内容转化为学生易于接收的知识，进而促进学生思维能力的提升.

三、数学启发思想在中学数学教学中应用的问题分析

（一）提问具有片面性

传统教学理念及教学模式对中学数学教学活动所产生的影响是十分深刻的，在新课改的要求下，很多教师出现驾驭课堂能力不足的问题，在教学实践中，很多教师仍将成绩作为其教学活动开展的目标，教师过于重视成绩，就会忽略数学启发思想对教学活动的指导，难以开展有效的启发式教学.与此同时，部分教师对启发思想的认识不全面，认为只要能够提出一定的数学问题，就能产生一定的启发作用.教师只关注是否在每节课上都有问题的设置，而忽略了提问的质量，这样的提问是无法产生作用的.这就需要教师要对数学启发思想进行更深入的了解，为学生提供更好的学习条件，有效运用启发式教学模式，将启发式问答的效果充分发挥出来，促进学生数学思维的发展.

（二）教师没有认识到数学启发思想的本质

在很长一段时间内，教师通过灌输式的教学方式来实施教学活动，学生也习惯了被动接受知识的传输，但是这样的教学效果并不理想，学生的数学思维受到限制.新课改实施以来，数学启发思想被应用到教学之中，部分教师在该思想的指导下，认为只要在课堂教学实践中，对学生进行不断的提问，就能激发学生的学习热情，使其更主动地参与教学活动，这种认识具有很强的片面性，也说明教师对于数学启发思想本质的认识不足.部分教师在课堂教学中频繁提出质量不高的数学问题，不能达到启发学生的作用，甚至还会对启发作用产生限制.

（三）对结果的关注度高于对过程的关注度

初中数学教学工作在数学启发思想的指导下，对启发式教育给予了重视，但在实施启发教育的过程中，存在对结果关注度高于对过程关注度的问题，究其原因，教师在对问题设置之前，就已经提前设置了一个具体、完善的答案，通过这样的方式来对学生的思考与判断进行诱导，这样的教学并不是真正的启发式教学，不能起到培养提升学生学习能力及思考能力的作用，更不能凸显学生的主体地位.这样只关注结果，而忽略过程中的启发是无效的.

四、数学启发思想对我国中学数学新课程教改的启示

（一）创新教学观念、增加学生思考时间

中学数学课程标准中明确指出，在进行数学教学时，教师与学生必须进行紧密的沟通和交流.特别强调教学是一种活动，需要教师与学生共同进行，在活动的过程中学生可以对数学知识进行深入的探索，学会应用数学知识解决问题.简单来说，数学活动必须有数学思考存在，以往进行数学教学只是由教师主动对学生传授知识，学生只是对教师传授的知识再现，学生思考的时间非常有限，对学生创新精神培养产生限制.在新课改的推动下，教师的教学观念得到了有效的创新，如果教师仍然沿用以往的方法进行教学，将难以发挥新课改的价值.数学启发思想强调需要对学生进行针对性的培养，使学生可以具有良好的思维习惯，将其作为重点，可以对数学学习产生积极影响，使学生自主发现，解决数学问题.学生可以在教师指导下，提出启发性的问题，吸引其他学生共同讨论问题，展开与之相关的思维活动，如此进行教学可以有效提升教学效果，使学生对数学知识有更加深刻的印象.因此，在课堂教学中，教师需要注重问题情景创设，并给予学生足够的思考时间，让学生可以从不同的角度研究问题.例如，在学习关于平行四边形的知识时，教师可以通过列举生活中的场景图片让学生进行观察，说出不同图片中图形的特征，使学生对平行四边形的概念有基本的了解，并在此基础上启发学生“你能从所有图形中找出平行四边形吗？”当学生正确找出平行四边形后，让学生通过自己画平行四边形，思考平行四边形各个边之间的关系.学生通过观察可以发现其对边平行，并在此基础上继续启发学生，将图形旋转，让学生合作探究角的关系.开展这样的数学活动，可以使学生对知识进行思考和探索，并对存在的数学规律进行总结;同时，通过数学的方法对自己的发现进行展示，并与其他同学进行探讨，在此过程中学生可以对数学有进一步的了解，产生更多的探索欲望，强化数学学习的坚定性，而这比直接学习数学知识产生的效果更加良好.

（二）注重学生非智力因素的培养

数学教育以情感、态度作为主要的目标，使学生在学习的过程中可以形成良好的品格.以往的教育模式淘汰性较强，很容易影响学生的学习情绪，甚至会因此放弃数学学习.关于中学数学教育的目的，数学启发思想对学生的非智力因素培养更加重视，非智力因素对学生学习产生直接影响，是中学生必须具备的道德品质，如果学生在学校没有体会过奋斗的喜怒哀乐，那么其教育必然是失败的.然而这些特殊的品质，并没有在目前的数学教育中得到重视，数学经过多年的发展更加具有抽象化的特征，数学理解和应用面临更多的困难，这就要求教师在进行教学时需要合理运用情感因素，对学生进行启发和记录，使学生可以转变数学学习态度，对学生产生更多的学习信心，形成顽强的学习精神，继而培养学生的良好品格，而这对于学生来说远比成绩更加重要.

（三）创设相应的情境，对学生的学习积极性进行充分调动

数学启发思想重视学生的主体地位，强调学生的主动性，关注学生思维以及学生潜力的激发与培养，教师将抽象的数学知识隐藏到特定的背景下，然后对学生施以科学引导，帮助学生获取新的数学知识.中学数学教学中引入数学启发思想，首先需要教师创设特定的情境，引导学生在特定情境中来认识数学问题.在学习数学的过程中，学生渴望快乐地开展学习活动.教师可以运用游戏的方式来激发学生的兴趣，营造活跃的课堂气氛，使数学教学内容及形式都更加丰富、有趣，学生在这样的氛围中，积极进行思考与探索.其次教师要对教材进行充分的研究，通过教材中所创设的各种情境来引导学生进行学习，并学会学习，促进各方面能力的不断提升.在教学实践中，教师要保持和蔼可亲的态度，及时给予学生鼓励与肯定，尊重并保护学生的个性发展，营造和谐、轻松、愉快的学习环境，让学生快乐成长.最后教师要在数学启发思想的指導下，提高课堂教学的趣味性，充分激发学生对数学学习的兴趣，使其更主动地参与数学教学活动.在数学启发思想的指导下，教学实践活动更具趣味性，学生学习更加高效，教学质量自然得到显著提升.

（四）引导学生积极思考的同时展开更深层次的思考

中学数学教学活动开展的目标之一就是要促进学生思维能力的提升，对学生学习的主动性进行激发与提升，学生在主动思考与探究的过程中，学会学习.在教师科学地引导和启发下，学生的求知欲望将得到充分激发，教师不再独占课堂时间，而是将更多的课堂时间交还给学生，为学生留出足够的时间让其独立思考.在学习过程中，如果学生可以一直保持一种积极思考、不断思考的状态，那么教师所开展的教学活动一定可以为学生带来极大的帮助，使其获得良好的学习效果，进而形成一种可以支撑学生自身发展与提高的力量，成为学生不断发展的动力.所以，在教学活动中，教师要掌握数学启发思想的本质与精髓，积极开展启发式教学，在结合具体教学内容以及学生学习情况的基础上，设置出更多具有针对性的高质量问题，利用问题来引导帮助学生不断思考与探索，使学生在潜移默化中形成良好的数学学习习惯，在学习中主动自觉地进行思考与学习.

（五）把握好学生的层次性特点，坚持因材施教

中学生的身心发展特点决定了他们的逻辑能力及思维能力相对较差，而且不同的学生，在认知结构以及思维能力等方面，存在很大差异，这些差异都直接决定了学生的层次.初中阶段的数学教学要引入数学启发思想，坚持启发式教学，启发式教学模式的实施要以学生的个性特点为基础，引导帮助学生来更好地接受、理解、掌握知识，使其能够根据知识点的难易程度来开展深入的思考与探究，在相关问题的启发之下，学生的思考与学习都将更加高效.教师在对问题进行设置的过程中，不仅要结合具体的教学内容，更要结合学生的实际学习能力及学习特点，对问题的难易程度进行综合考虑与区分，这样可以满足不同层次学生的学习需求.如果教师设置的问题具有较高的难度，那么就给数学基础较差的学生带来了巨大的压力，教师要对这部分学生设置更具针对性的问题，而难度较高的问题可以留给数学基础较好的学生来进行探索与解答.总体来说，教师对问题进行设置的过程中，要综合多方面的因素，对问题的难易程度进行全面把握，这样才能更好地激发各个层次学生主动参与教学活动，在积极思考与探索的过程中，学生将利用自身所掌握的知识来学习更多的新知识，学生的学习效果以及教学质量都将大幅提升.

五、结论

综上所述，数学启发思想对中学数学课程改革具有重要的促进作用，教师需要对该思想进行深入的分析和研究，并在实际教学中合理利用，对教育观念进行有效的创新，提出具体的问题，让学生有足够的时间进行探讨，使学生可以自主发现并解决问题，注重培养学生的非智力因素.同时，教师需要加强学习，以适应数学课程改革的需要.

【参考文献】

[1]刘明才.波利亚“数学启发法”在小学数学解题教学中的应用[J].现代教育，2018（04）：53-54.

[2]汪同德，马维学.波利亚的数学启发法思想对我国基础教育数学课程改革的启示[J].数学教学研究，2019（10）：2-6.