白雅迪, 孙 欣

(沈阳师范大学 数学与系统科学学院, 辽宁 沈阳 110034)

广义系统又被称作奇异系统、隐式系统或者微分代数系统[1].跟正常系统相比较,广义系统的形式更为广泛.广义系统常常出现在工程领域,例如电路建模与控制、电力系统、机器人系统和航空航天系统等[1].由于广义系统具有广泛的应用前景和深远的实际意义,引起了国内外众多学者的关注[2].时滞系统被定义为一处或者多处信号传递过程中出现时间延迟的动力系统.时滞的存在会给系统带来扰动,降低系统的性能,还有可能影响系统的稳定性.时滞几乎存在于所有的控制系统中,在测量元件的过程中以及执行元件和控制元件时都会产生时滞.

在得到广义时滞系统的稳定性条件之前,要保证广义时滞系统是正则的和无脉冲的,才能得到广义时滞系统的容许性条件.广义时滞系统的容许性研究一般采用Lyapunov-Krasovskii泛函方法.利用Lyapunov-Krasovskii泛函方法得到广义时滞系统的容许性条件大多是充分条件,所以会带来不同程度的保守性.因此有效地降低系统的保守性成为近年来研究广义时滞系统十分重要的课题.而广义时滞系统容许性条件的保守性与Lyapunov-Krasovskii泛函的构造和泛函求导后积分项的估计有关.如何通过构造合适Lyapunov-Krasovskii泛函来减少容许性条件的保守性成为重要问题.针对广义时滞系统的容许性条件,Liu[3]提出了松弛型Lyapunov-Krasovskii泛函,放宽了矩阵变量正定性的限制;Zhi等[4]构造泛函时,扩充了……