固支矩形钢板近距爆炸的毁伤特性

2021-05-06袁建飞张玉磊徐其鹏李芝绒

火炸药学报 2021年2期

韩璐，袁建飞，张玉磊，徐其鹏，李芝绒

(西安近代化学研究所，陕西西安 710065)

引言

近距或接触爆炸毁伤现象时常发生在战斗部对车辆、舰船及飞机等目标的打击中，相较于远距爆炸，其产生的能量更大、更易引发目标的严重毁伤。

近距爆炸载荷作用下，钢板可能出现局部挠曲、颈缩环、冲碟和花瓣形破口毁伤等多种模式，具体受药量、炸药形状、爆距、起爆方式、钢板自身厚度及支撑条件等多种因素的影响[1-4]。目前对近距爆炸载荷计算多以工程半经验计算式获得，Henrych等[5]通过对试验数据分析，拟合了爆炸冲击波超压峰值随对比距离变化的多项式，涵盖了0.05～10m/kg1/3的对比距离适用范围。Cormie等[6]采用不同的数值模拟方法，获得了更为精确的球形TNT装药在对比距离小于0.5m/kg1/3时的冲击波入射及反射超压峰值。Shin等[7]基于大量数值仿真数据，修正了小对比距离条件下冲击波超压峰值的高阶多项式。Simone等[8]通过开展对比距离小于3.5m/kg1/3范围内不同长径比的圆柱形TNT自由场爆炸试验，考虑了装药长径比对爆炸冲击波峰值压力的影响。

关于平板结构在近距爆炸载荷作用下的响应研究，Bonorchius[9-10]开展了近距爆炸试验和数值模拟分析，研究了矩形平板的支撑边界对其局部毁伤的影响。崔高领等[11]应用LS-DYNA软件分析了固支和单向支撑方板在施加脉冲载荷下的变形过程、应变分布和面内位移，并开展了验证试验，指出单向支撑方板将产生明显的面内位移。Jacob等[12]引入局部加载参数和修正损伤系数提出了局部加载矩形板颈缩塑性大变形时的挠厚比计算经验公式。Werzbicki等[13]基于尖端小裂纹假设，推导了局部载荷作用下，薄板的花瓣状开口半径的理论计算方法。陈长海等[14]在其研究基础上，基于刚塑性假设和能量密度准则推导了近距空爆载荷下，结构初始破孔大小的计算方法，进一步优化了破口计算公式。

综上所述，目前对钢板近距爆炸毁伤效应的研究多是通过试验对毁伤现象的宏观描述，或是针对单一毁伤模式的计算分析，尚缺乏系统的毁伤模式划分及全面的毁伤特性及其参数影响研究。本研究以四边固支矩形钢板为对象，开展了柱形TNT装药近距爆炸试验，通过对钢板毁伤结果状态的分析，划分了钢板的3种毁伤模式：塑性大变形毁伤、临界起裂毁伤和花瓣状破口毁伤，建立了不同毁伤模式下的理论分析模型和数值仿真模型，并研究了药量、爆距及钢板厚度对矩形钢板毁伤模式的影响，以期为矩形钢板结构的毁伤判据提供参考。

1 试验

1.1 试验方案

试验所用钢板为Q235钢材料，尺寸为240cm×140cm×0.4cm。炸药为长径比1∶1的圆柱形TNT，密度1.58g/cm3，药量为500g和1000g两种规格。图1为试验现场布置图。

图1 试验现场布置及装药图Fig.1 Experiment layout and explosive detail

试验时利用8只销钉将钢板固定在预先挖有壕坑的地面上，炸药通过泡沫支撑于钢板中心，采用JH-14传爆药和8#电雷管在圆柱右侧端面中心起爆。共对7个工况开展试验，其中4发药量为1000g，3发为500g。

1.2 试验结果

本试验7发试验工况设计及对应测试结果如表1所示。当药量为1000g时，钢板临界爆距为15cm，临界裂纹长度为14.6cm，中心点挠度变形约为15.0cm。爆距小于15cm时，钢板发生破口毁伤，其中爆距为11cm时最为严重，破口形状近似于圆形，破口最大直径为66.5cm。当爆距大于15cm时，钢板发生塑性大变形毁伤，爆距为20cm时，最大变形挠度为12.4cm。当药量为500g时，8cm爆距产生了最为严重的破口毁伤，破口形状近似圆形，破口最大直径为57.1cm。当爆距为16cm时，钢板为塑性大变形毁伤，最大变形挠度为10.1cm。

表1 四边固支矩形钢板近距爆炸试验结果Table 1 Experimental results of the rectangular steel plate damage under close-in explosion

根据以上试验结果，将矩形钢板近距爆炸的毁伤模式划分为3种：塑性大变形毁伤、临界起裂毁伤和花瓣状破口毁伤。

2 近距爆炸毁伤理论分析

2.1 塑性大变形毁伤

在近距爆炸载荷作用下，钢板发生塑性挠曲变形，其一维简化示意图如图2所示。

图2 钢板塑性大变形毁伤示意图Fig.2 The large plastic deformation diagram of the steel plate

假设钢板半边长度为r0，依据动量守恒：

(1)

(2)

(3)

式中：Qvi为某型装药的爆热；Gi为某型装药质量；QvT为TNT炸药爆热。此后，薄板的初始动能转化为其塑性变形能Wp和弯曲变形能Wb，假设钢板径向长度由r0拉伸至r1，则其塑性变形能Wp：

Wp=2πσ0(r1-r0)2·h

(4)

弯曲变形能Wb：

(5)

式中：σ0为钢板的平均流动应力；h为板厚；M0为单位截面钢板的抗弯刚度。联立公式(1)、(4)和(5)即可求得矩形方板的最大变形挠度。

2.2 临界起裂毁伤

四边固支矩形钢板的临界起裂毁伤发生在距离装药最近的位置，假设其发生断裂的条件为单位体积的应变εm达到了材料的最大断裂应变εf[16]。由刚塑性假定，得到距离爆心最近点处的钢板单位体积应变能为σdεm，则根据能量密度准则：

(6)

式中：v0为钢板中点处的初始速度，v0=Ic/(ρ·h)，Ic为矩形钢板中点处的冲击波反射冲量。此时，钢板发生临界起裂毁伤的条件可建立为：

(7)

式中：σd为钢板材料动态屈服应力，σd=α·σ0，其中σ0为钢板的准静态屈服应力，取σ0=235MPa，α为应变率系数，可由Cowper-Symonds关系得到[16]：

α=1+(ε′/D)1/q

(8)

将(8)带入式(7)可求解除钢板的临界起裂毁伤冲量Ic。由式(2)可反推出发生临界起裂毁伤的对比距离，进而可获得临界毁伤爆距。

2.3 花瓣状破口毁伤模式

钢板在局部爆炸载荷作用下发生破口毁伤形式的过程可描述为：首先，钢板在高速爆轰波的作用下，径向剪切应力达到了其断裂极限，致使钢板产生了一定半径的冲塞缺口，之后缺口边缘的环向应力达到断裂应变，钢板开始发生花瓣状开裂，不再发生环向拉伸变形，直至所有的初始动能转化为花瓣的弯曲动能和裂纹的断裂能，钢板花瓣状破口毁伤结束，图3为钢板花瓣状破口毁伤示意图。

图3 钢板花瓣状破口毁伤示意图Fig.3 The petal break diagram of the steel plate

如图3所示，假设钢板花瓣状均匀开裂，当爆轰波作用于钢板结构时，初始冲塞发生在A截面上，初始冲塞块的半径为rp，则断裂发生的条件依然可依据刚塑性断裂密度准则式(6)建立，进而可求得初始充塞破口半径：

(9)

式中：vrp为初始充塞孔边缘获得的初始速度，vrp=Irp/(ρ·h)。Wierzbicki等[17]研究指出，冲塞块的临界断裂速度vcr为：

(10)

此时，若爆炸载荷能量大于冲塞块的临界断裂动剩余的能量继续作用于花瓣的开裂过程中：

(11)

式中：E′为开裂花瓣裂纹尖端的断裂膜能率；l为最终破口时花瓣根部的运动路径长度，基于刚塑性断裂尖端小裂纹假设，可获得单个开裂花瓣的断裂膜能率[18]：

(12)

E=69.43M0η0.4(l-r0)1.4

(13)

将式(13)代入式(11)等号右边，即可求得花瓣根部运动路径长度l，继而最大破口直径Dr为：

(14)

3 矩形钢板近距爆炸毁伤数值模拟

3.1 计算模拟

采用LS-DYNA动力学分析软件对四边固支矩形钢板的近距爆炸毁伤进行数值模拟。图4为有限元模型的剖视图。

图4 有限元计算模型Fig.4 Finite element model

模型包括钢板、炸药、空气域3部分，炸药位于钢板中心正上方。为简化计算，忽略雷管和传爆药，模型采用沿炸药轴线垂向1/2对称。空气域尺寸为Φ160cm×260cm，钢板尺寸240cm×140cm×0.4cm，1000g和500g圆柱形炸药尺寸分别为Φ9.31cm×9.31cm和Φ7.39cm×7.39cm。炸药和空气域及钢板网格类型均选用SOLID164，钢板四边采用全固支约束，计算时长设置为20ms，起爆点设置在炸药的左端面中心处。

3.2 模型材料参数

钢板选用Lagrange单元，长度、宽度和厚度方向分别划分为240、140和2个单元，最终钢板模型单元总数为67200个。钢板材料选择*MAT-JOHNSON-COOK模型，该模型适用于金属材料的塑性高应变率大变形：其失效准则相关参数经过大量的试验验证，能够较好地模拟冲击波作用下的动态响应问题；其失效模型利用累积损伤的思想，考虑了应力状态、应变率及温度变化对材料破坏的影响。选用状态方程*EOS-GRUNEISEN，具体参数设置如表2所示。

TNT炸药模型为圆柱形，轴向和径向分别划分20和18个单元，最终模型单元总数为1539个。炸药材料模型选用*MAT-HIGH-EXPLOSIVE-BURN，状态方程为*EOS-JWL。该状态方程通过计算单元压力与体积，能够较精确地描述爆轰产物的膨胀释能过程。模型参数设置如表3所示。

空气域模型选用Arbitrary Lagrangian Eulerian (ALE) 多物质单元类型，单元总数为75904个，使用9号材料*MAT-NULL和*EOS-GRUNEISEN状态方程，密度为1.29×10-3g/cm3。ALE多物质单元类型通过*CONSTRAINED-LAGRANGE-IN-SOLID和*CONTROL-ALE关键字实现对流固耦合计算及求解选项控制。本模型中选择双精度罚函数耦合算法，无需施加冲击和释放条件，仅激发较少的网格沙漏，即可保证界面的完全动量守恒。

表2 Q235钢材料的JOHNSON-COOK模型参数[19-20]Table 2 JOHNSON-COOK material parameters for Q235 steel

表3 TNT炸药的HIGH-EXPLOSIVE-BURN模型参数Table 3 HIGH-EXPLOSIVE-BURN material parameters for TNT

3.3 数值模拟的有效性验证

为验证数值模拟的有效性，选取表1中塑性大变形毁伤(No.1)和花瓣状破口毁伤(No.7)试验结果进行对比，如图5所示。

近距爆炸冲击波载荷作用下，钢板不同的毁伤模式对应不同的毁伤过程，塑性大变形毁伤模式下，矩形钢板的变形基本经历了3个阶段：首先，在受载的区域产生局部挠曲鼓包，如图5(c)；随后，这一挠曲逐渐向周围扩散，引起钢板在一定范围内的整体弯曲变形，如图5(e)；最后，在局部挠度最大区域形成了明显的颈缩环，如图5(g)所示，其中颈缩环内部为塑性变形区域。花瓣状破口毁伤模式时，矩形钢板的毁伤过程也可分为3个阶段：首先，在受载的区域发生了局部挠曲，且挠曲部位迅速达到其屈服极限，产生局部破口，如图5(d)；随后，破口边缘产生裂纹，钢板沿几条裂纹发生动态破裂，并伴有碎片飞出，如图5(f)；最后，破裂的部位不断增大，裂纹不断动态扩展，钢板不断翻转卷曲，最终形成了花瓣状的破口毁伤形式，如图5(h)所示。

两种典型工况下，矩形钢板的最终毁伤状态的试验与数值模拟结果俯视图如图6所示。由于数值模拟中假设炸药和钢板材料都为均质，其计算结果出现了较好的对称性，但对比图5和图6可以看出，数值模拟的钢板在近距爆炸载荷作用下的毁伤形式、变形与试验结果基本一致。

图5 钢板的变形毁伤与破口毁伤试验结果与数值模拟序列Fig.5 Deformation and broken damage process of the steel plate

图6 No.1和No.7工况下钢板毁伤试验与数值结果对比Fig.6 Comparison of the experimental and numerical results of No.1 and No.7

此外，对表1中临界起裂毁伤模式(No.3)进行模拟，并与试验结果对比，结果见图7。由图7可以看出，在该工况下，钢板处于临界起裂毁伤模式，起裂毁伤形式为近似的Ⅰ形线性裂纹，数值模型可较好地模拟出该毁伤形式。

图7 钢板的临界起裂毁伤试验结果与模拟结果对比Fig.7 Comparison of the experimental and numerical results of the critical cracking damage

在数值模型中选取3个监测单元，其位置如图7(b)中A、B、C所示。这3个单元的超压和等效塑性应变时程曲线分别如图8所示。监测单元A位置所受的冲击波载荷最大，约24.1MPa，其单元等效塑性应变在1940μs时刻达到0.209后单元被删除，此时单元等效塑性应变迅速下降为0。B单元所受冲击波载荷峰值为约9.2MPa，其等效塑性应变上升至0.115后逐渐趋于稳定。C单元距离爆心较远，所受冲击波载荷最小，约4.89MPa，其单元等效塑性应变曲线与B点的趋势类似，逐渐上升至0.0326后趋于稳定。

图8 监测单元的冲击波超压、等效塑性应变时程曲线Fig.8 The shock wave pressure—time and effective plastic strain—time curves of typical elements

临界起裂毁伤模式时，钢板的毁伤过程可分为4个阶段，其中前3个阶段与塑性大变形毁伤形式相同，第四阶段为在变形最大处逐渐出现材料应力达到其屈服极限，最终在中心位置形成了平行于矩形长边的Ⅰ字型裂纹。

通过上述对比可知，所建立的有限元模型可在误差允许的范围内模拟钢板在近距爆炸冲击波作用下的动态响应过程。

4 爆炸毁伤特性分析

在上述有限元模型和理论分析模型基础上，开展炸药装药量、爆距、钢板厚度等因素对四边固支矩形钢板的毁伤效应分析，并与理论计算值进行对比。因素分析包含32种工况，取钢板材料平均流动应力(σ0)为272MPa，最大断裂应变(εf)为0.3，具体参数设计及数值、理论及试验计算结果对比如表4所示。

4.1 塑性变形毁伤影响分析

以钢板塑性最大变形挠度为对象，对比表4中No.7～No.10，No.16～No.19的结果以看出，塑性大变形毁伤模式下，钢板最大变形挠度的理论计算值、仿真值和试验值吻合较好。随爆距的增加，钢板的塑性最大变形挠度不断减小；随着炸药质量的减小，钢板的塑性最大变形挠度不断减小。以仿真计算值为例，药量1000g，爆距15cm时钢板的最大塑性变形挠度为14.57cm，是爆距22.5cm时的1.16倍；药量500g，爆距9.8cm时，钢板的最大塑性变形挠度为12.53cm，为爆距16cm时的1.17倍。

表4 四边固支矩形钢板毁伤效应的数值仿真、理论和试验工况设计及结果Table 4 The simulation, theoretical and experimental design and results of the rectangular steel plate damage

此外，选取表4中No.9、No.17、No.21及No.26～No.29进行对比，这几种工况对应相同的对比距离(约为0.2m/kg1/3)。数值和理论计算值结果均表明：随着药量的增加，钢板中心挠度呈现对数形式增加。药量2000g时，模拟值结果与理论值分别为14.68cm和14.85cm，分别是药量500g时的1.32倍(模拟值11.14cm)和1.41倍(理论值10.54cm)。这是由于相同对比距离下，钢板受到了相同的入射压力，但药量增加时，冲击波正压作用时间更长，使作用于钢板上的冲量更大，导致钢板吸收了更多的能量，获得了更大的初始运动速度。

4.2 临界起裂毁伤影响分析

由式(7)和式(2)计算所得1000g和500g装药时试验钢板的理论临界毁伤爆距分别为15.79cm和9.95cm，对比表4中No.7和No.16可知，1000g药量时，理论计算临界爆距与试验和数值模拟值(15cm)的误差为5.27%；而500g药量时，理论计算临界爆距与数值模拟值误差为1.53%。因此，式(7)可较好地预测钢板的临界毁伤，可作为钢板近距爆炸作用下是否发生破裂的判据。

4.3 花瓣状破口毁伤影响分析

选取表4中No.1～ No.6及No.11～ No.15进行对比。理论计算结果表明，钢板的最大破口直径随爆距的增加逐渐减小。药量1000g、接触爆炸(0cm爆距)时引起的钢板最大破口毁伤直径89.21cm，为12.5cm爆距时的1.38倍。而数值模拟计算结果表明，钢板的最大破口直径随爆距的增加，出现了先增大后减小的趋势：1000g药量时，钢板最大破口发生在5cm爆距处，此时钢板的破口毁伤直径为74.55cm，分别为接触和12.5cm爆距时的1.33和1.24倍；而500g药量时，最佳毁伤爆距为4cm，其造成钢板的破口毁伤直径分别为接触和8cm爆距的1.17倍和1.09倍。试验测量值与数值模拟值更为接近，验证了模拟结果的正确性。

分析原因可能是：首先，爆距在一定范围内增加，导致钢板表面承受爆轰波作用的范围增大；其次，相较于远爆距，近距爆炸情况下钢板更早地产生破口，致使爆轰波能量更早泄出，钢板吸收的能量下降，进而产生了较小的破口毁伤。但随着爆距的继续增加，爆炸载荷不断减小，导致钢板产生初始冲塞块的半径不断减小，进而引起了钢板最终破口毁伤尺寸的减小。

对比表4中No.1和No.11，即接触爆炸(0cm爆距)时，理论值与数值模拟和试验值出现了较大的误差，这是由于理论计算中虽然考虑了爆距改变引起的爆轰波载荷大小和作用范围的改变，但其假设所有爆轰能量全部转化为充塞块的动能、剩余钢板弯曲能和断裂能，并未考虑爆轰能量通过破口泄放引起的能量耗散，导致其计算结果与实际存在一定的误差：理论计算破口直径总是大于数值模拟值和试验值，且由于爆距越小，爆轰泄放能量所占的比例越大，致使理论值与模拟和试验值的误差越大。如1000g药量接触爆炸时，理论计算钢板的最大破口直径与数值模拟值和试验的偏差分别为59.42%和55.15%，而在11cm爆距时，这一偏差则分别为5.78%和0.4%。

对比表4中No.6、No.22～No.25，相同爆距(12.5cm)时，钢板的最大破口毁伤直径与药量为正相关，以数值模拟值为例，2000g药量时的最大破口直径为1000g药量时的1.18倍。

此外，对比表4中No.7，No.30～No.32，在保持药量和爆距不变的情况下，随着钢板厚度的增加，钢板逐渐由破口毁伤形式逐步发展至变形毁伤。以模拟计算值为例，2mm厚时，钢板发生花瓣状破口毁伤，破口最大直径为74.31cm，8mm厚钢板产生塑性变形毁伤，最大变形挠度为6.14cm，为6mm厚钢板变形的0.68倍。