杨 莉

（山西大同大学矿山地质灾害防治与环境恢复大同市重点实验室，山西大同 037003）

旅游业具有巨大的经济效益、社会文化效应和环境效应，旅游系统自身具有一定的内部、外部结构和演化机制[1−2]。大同具有悠久的历史文化底蕴和珍贵的自然景观，发展好旅游业对大同的转型和发展具有重要的意义。

等级钟理论最初用于城市位序等级时变机制分析，后来被广泛用于分析城市旅游经济位序的演化趋势[3]。分形理论常常被用来揭示复杂现象中的层次性和规律性。在旅游景区空间结构分析中往往使用关联维数、空间聚集维数等对空间结构的关联性、向心性和均衡性进行度量[4−5]。

首先使用等级钟方法分析大同市旅游经济在全省的等级规模和结构特点，再用分形理论分析大同市旅游景点系统的空间结构发育情况和复杂度，以期得到对大同市旅游业发展的有益发现。

1 数据来源

旅游相关经济数据来源于2012−2019年的《大同市统计年鉴》，地形图和公路、景点等主要地物要素数据通过ARCGIS Online的在线制图工具平台进行采集。公路包括全市的高速和各个等级的路段组成的路网，景点是遍布大同市的32个典型景点。

2 研究方法

2.1 大同市在全省的旅游经济收入规模和位序分析

等级钟方法使用的前提是对城市的经济地位进行排序，然后针对排序情况绘制等间隔的同心圆，表现为等级钟面，一般圆心处的等级最高。然后将钟面外围按照时间跨度进行均匀划分，各个城市绘制出其各个时间点的位序位置，得到位序等级钟图[3]。本文选择2011至2018年间主要年份的国内外旅游总收入作为衡量旅游经济规模的指标，利用等级钟理论方法，分析大同市的区域旅游规模及位序规模变动情况。

首先制作了下图1所示的2012至2018年间大同市旅游收入在全省旅游收入中所占比重的变化曲线图。由图可知：大同市旅游收入从10.18%下降至8.16%，后缓慢提升至9.23%，有增加的趋势，但增加缓慢，尚未恢复之前的水平，说明大同市的旅游经济在全省经济转型和大力发展旅游业的背景下，还需要继续采取有效措施不断做好旅游产业。随后，将全省各市的旅游经济排序情况制作成下面的表1和图2。

从表1和图2中的信息可知，晋中旅游经济收入快速提升，太原虽然提升速度稍慢，但基础数据良好，所以排位靠前，受到晋中、太原等旅游上游城市的排位影响，大同市旅游经济的位序变动较大。而且与大同具有同类增长情况的运城、临汾也比大同旅游经济增速稍快。

图1 大同旅游经济收入全省占比变化图

表1 全省旅游经济收入排序表

图2 山西省各市旅游序位变化图

2.2 大同市旅游景点系统的集聚维数计算及分析

集聚维数常常被用来探测可能存在的多尺度、多分形特性和检测地物分布的向心性。若旅游景点系统以自相似特征且围绕中心旅游景点呈现凝聚状态，且自相似性不受方向变化的影响，则半径r的圆周空间覆盖范围内的景点数目Nr与半径r之间具备无标度性[6−7]，即满足公式（1）。

其中Df为分形维数值。实际中常常用平均半径Rs代替半径r，两者间的转化公式见公式（2），得到的聚集分数维D的计算公式如公式3所示。

公式（2）里的ri是第i个景点到中心景点的距离，S为旅游系统里的景点总个数。聚集分数维D反映了由中心景点到周边景点的分布密度衰减特征，同时也反映了整个景区系统的紧凑性。其值域一般为0至2，若D的值小于2，表明旅游系统空间分布是从中心向周边密度衰减的，系统呈现的是凝聚的格局；若D的值等于2，表明旅游系统具有空间变化均匀的特征。

选择位于整个大同市重心位置的明代代王府作为中心景点，利用搜集的数据计算了大同市典型景点的集聚维数，发现景点系统具有多分形特性[8]，位于大同市西北方位的15个景点与中心景点的距离度量结果满足较好的双对数规律，如图3所示，对应的集聚维数为D=1.901，相关系数0.943。另外16个位于大同市东南方位的景点与中心景点的距离度量结果满足较好的双对数规律，如图4所示，对应的集聚维数为D=0.163，相关系数0.991，该值离有限扩散凝聚的理论值1.78较远[6]，凝聚的紧凑性不够好。整个旅游景点系统具备一定的圈层结构，且分为西北和东南两个凝聚区域。

按照刘大均[9]等提出的旅游景点系统空间结构的四个演化过程看，大同市旅游系统空间结构属于快速发展阶段的多中心发展模式，尤其是东南方位的景点，应该继续加大旅游景点的开发和恢复，增强该区域的旅游空间吸引力，进一步促进其局部凝聚态的演化和规模化发展，促进整个旅游系统早日进入协调一体化发展模式。

图3 西北部地区集聚维数计算图

图4 东南部地区集聚维数计算图

表2 大同市旅游景点集聚维数计算数据

2.3 大同市旅游景点系统的空间关联维数计算及分析

空间关联维数常常被用来作为地物彼此间连通性和关联性的度量，它能度量景点系统空间分布的均衡性。一般认为点与点间的距离越近，点对之间的关联程度越高。故给定一个距离阈值r，考查整个系统中有多少点对间的距离在距离阈值范围内，即不超过阈值，再考查符合这样条件的点对占总的点对数的比重C(r)。若景点系统的空间分布具有分形性质，则测量的数据应该满足标度不变性，如公式（4）所示，点对数的比重C(r)的计算公式如公式（5）所示，其中涉及到的函数H（x）如公式（6）所示。对于公式（5）里面的距离因子dij，当它取欧式距离时得到的空间关联维数叫乌鸦维数，当它取网络距离时，得到的是乳牛维数，两个维数的比叫牛鸦维数比[10−11]。

乌鸦维数和乳牛维数都是反映景点系统空间分布均衡性的，一般值域在0到2之间，当D接近于0，说明景点高度集中于某点；当D接近于2，说明景点分布很均匀。当牛鸦维数比接近于1时，说明景点系统内部的交通通达性好。

当距离dij取欧式直线距离时，本文利用搜集的数据得到表3的计算数据，最终按照图5所示，计算得到乌鸦维数：D=0.229，相关系数0.904，说明结果可靠。D接近于0，说明旅游景点高度集中于某地，与实际中西北部的景点聚集于明代王府这个中心景点相印证。当距离dij取网络距离时，利用搜集的数据得到表4的计算数据，最终按照图6所示，计算得到乳牛维数：D=0.335，相关系数0.981，说明结果可靠。D接近于0，说明景点系统有聚集中心。进一步计算得到牛鸦比为0.683，比较接近于1时，说明景点系统内部的交通通达性比较好，但还存在进一步提升交通通达性建设的空间[12−13]。

图5 乌鸦维数计算图

表3 景点系统的乌鸦维数计算数据

3 结语

通过将钟形理论和分形理论运用到大同市旅游系统的经济位序和空间结构分析中，得到以下结论：

（1）由经济位序分析可知，受晋中旅游业飞速发展的影响，大同市的旅游经济位序近十年呈现较大波动，且相比类似情况的的运城和临汾，大同旅游经济整体增速较慢，虽然有提高的趋势，但尚未恢复之前的水平，需要进一步大力振兴旅游业。

（2）由空间聚集维数的分析可知，大同市旅游系统呈现西北和东南两个区域性旅游子系统，具备凝聚状态，系统整体的空间结构模式处于快速发展阶段，但东南方位与西北方位旅游子系统在凝聚程度和差异化发展方面有较大差距，需要着力加大东南方位区域旅游业的发展。

（3）由空间关联维数的分析可知，大同市交通系统的通达性虽然基本满足当前旅游系统的需求，但还有较大的提升空间，应该配合旅游景点的开发建设，为旅游景点间的连通提供更多的便捷，以使整个大同市的旅游景点系统实现不同方位、新老景点间的高效连接，早日进入一体化协调发展的模式。

图6 乳牛维数计算图

表4 景点系统的乳牛维数计算数据