张少琛

（吉林农业科技学院，吉林吉林，132101）

1 前言

国际上对于国家人口老龄化的判断标准是65岁以上人口占总人口的7%，学术界普遍认为我国在2000年进入老龄化社会。近20年的时间，我国人口的老龄化一直呈现上升的趋势。据统计，2010年底我国65岁及以上的人口占总人口的比为8.8%；2015年其占比达到10.5%；2016年底65岁及以上人口在中国已经达到1.5亿人左右，预计到2050年，我国将有三分之一的人口是老年人。改革开放以后，中国的经济发展取得了世界瞩目的成绩，依靠人口红利的优势，大量的年轻劳动力供给为经济的发展做出了贡献。自2011年开始，由于人口老龄化而导致的我国劳动力人口占总人口的比重首次出现下降，而这种趋势一直在持续，表明人口红利的正向作用逐渐减弱，甚至未来可能会完全消失。从长期来看，在我国还没有完全实现产业进一步升级的前提下，劳动人口的减少势必会对我国的经济增长产生不利影响。基于此，将人口老龄化纳入经济增长模型，旨在探究省域人口老龄化对经济增长产生什么样的作用，并对作用程度进行深入分析，为政府制定合理的经济发展政策以及如何有效应对人口老龄化提供参考建议。

国内外关于人口老龄化对经济增长影响的研究大部分集中在反映经济增长的几个要素上面：一是老龄化与社会人力资本积累。大部分学者认为人口老龄化对于社会人力资本的积累存在着消极影响，人口老龄化的加剧会影响到家庭对于下一代的教育投资和社会的公共教育投入。从长期的角度来看，势必会影响到经济的稳健增长。James M.Poterba（1997）利用面板数据，对美国1960年到1990年的人口结构变化和政府对于公共教育支出的关系进行实证分析，发现公共教育资源会受到人口老龄化的影响，人口老龄化的加重会导致适龄儿童受教育程度的减少[1]。也有学者认为人口老龄化的加重会导致具有熟练的工作技能、经验丰富的劳动力人群增多，通过知识传递会使得有经验的劳动人群增加，是促进经济增长的原因之一。二是老龄化与储蓄以及消费。根据传统的生命周期理论，人们一般都在年轻时开始计划未来。年轻的时候进行储蓄，到老的时候消费年轻时的积蓄。董丽霞，赵文哲（2011）借助面板向量自回归模型，从人均GDP、老年抚养比以及储蓄率之间的关系入手，发现储蓄率与老年抚养比之间显著负相关[2]。在消费方面，王金营和付秀彬（2006）利用时间序列进行实证探究，发现人口老龄化会提升老年抚养比，在某种程度上降低了居民的消费水平。从长久来看，老龄化的逐步加深会进一步降低居民的消费水平，不利于经济增长[3]。三是老龄化与劳动生产率。部分学者认为人口的老龄化会使劳动生产率降低，而劳动生产率的下降又会直接抑制经济增长。Carolyn对加拿大10个省份的人口老龄化率和生产力增长的面板数据进行研究，发现老年从业者的劳动生产率显著低于年轻的从业者，从而发现老龄化对于加拿大的生产力具有反向作用，抑制经济增长。杨道兵和陆杰华（2006）将劳动力分成不同年龄段进行模拟分析，结合2000年到2050年的产出效率变化趋势，发现到2035年总的社会劳动产出效率是最低的，届时人口老龄化会导致总劳动生产率下降，进而对经济增长产生不利影响[4]。基于对上述文献的梳理，不难发现，针对人口老龄化对经济增长的影响，由于视角不同，研究的变量不同，使用的模型不同，无论是国内还是国外都没有统一的定论。并且老龄化对经济增长的影响途径也并不是单一的。绝大多数文献都是从时间的维度上探究人口老龄化对经济增长的影响，极少有从空间上对其进行深入探讨的。由于我国的经济增长也越来越体现出了空间聚集的特点，鉴于各类文献关于人口老龄化对于经济增长影响的模型拟合大部分倾向于传统的模型，忽略了空间相关性和异质性。所以本文通过构建空间计量模型，来探讨人口老龄化对经济增长是否具有空间溢出效应，来弥补传统计量模型的不足。

2 计量方法的选取及数据说明

2.1 基本模型选取及指标说明

选用C−D生产函数模型来分析老龄化对于经济增长的影响。其基本表达形式如下：

这里的Y代表区域总产出，A代表技术进步，K代表资本存量或总的物质资本，而L代表劳动力的投入。α代表K的弹性系数，β代表L的弹性系数。μ是误差项。根据已有文献的回顾，发现老龄化对经济增长是有影响的，所以将老龄化纳入生产函数模型中来，这里用aging来代替老龄化，可以得到理论模型：

这里γ代表老龄化对经济增长的弹性系数。将两边取对数得到新模型：

这里用tech表示技术进步A；soc表示资本存量K；labor表示劳动力投入L。并对（3）式进行简化可以得到基本回归模型（4）：

2.2 空间计量模型说明

Anselin认为计量经济模型中需要考虑解释变量的空间效应，一个地方发生的经济现象可能与临近地区发生的同一经济现象在空间上具有相关性，存在溢出效应。常用的空间面板计量模型主要是SAR/SLM（空间滞后模型）、SEM（空间误差模型）和SDM（空间杜宾模型）。

（1）SAR模型主要研究被解释变量受到相互依赖的其它地区行为的影响，可以理解为邻近地区的被解释变量对本地区被解释变量的影响程度。其表达式为：

这里的μi表示空间个体固定效应；Wij表示空间权重；ρ表示空间滞后项的回归系数，衡量临近区域的观测值对本地区的影响，εit表示误差项。

（2）SEM模型主要研究本地区的被解释变量多大程度上受到临近地区误差的影响。其表达式为：

这里的φit是空间误差，λ表示空间误差项的回归系数，衡量临近地区对变量误差的影响在多大程度上影响本地区的观测值。

（3）SDM模型既考虑了SAR模型中的空间滞后项和SEM模型中空间的残差项相关，同时也考虑到解释变量对被解释变量的影响存在空间交互作用。其表达式为：

这里的β和γ为未知系数，如果γ=0可将该模型简化为SAR模型；如果γ+ρβ=0，该模型可简化成SEM模型。

基于上述三个空间计量模型，将面板空间计量的表达式设置成如下三种形式：分别是SAR面板模型（8）、SEM面板模型（9）以及SEM面板模型（10）。

2.3 变量说明

经济增长这一指标的衡量既可以用国内生产总值，也可以用人均国内生产总值，这里采用实际gdp（亿元）作为被解释变量表示地区的经济增长情况；核心解释变量为人口老龄化、技术进步、固定资本存量以及劳动力投入。其中，aging代表各省老龄化，采用65岁及以上人口数量占总人口的数量表示；tech表示各省技术进步水平。技术进步的衡量有很多代理变量，由William Petty定理可知，当国民经济有了进一步提高的时候，就业人口将会大量进入第三产业，而这种转移也是技术进步所带来的结果，这里采用第三产业劳动力的投入占三次产业总劳动力的投入的比值来替代技术进步；labor（万人）代表各省总的劳动力投入；X为控制变量，根据文献中梳理和已有研究成果，采用各省人均受教育年限edu（年），外商直接投资fdi（万元），政府财政支出gov(亿元)和储蓄率save。Wij是n×n维的空间权重矩阵，采用是否相邻来表示一种连接关系（rook邻接）。若地区i与地区j相邻则取值为1，不相邻则取值为0。

收集了2000年至2016年中国31个省份的面板数据，原始数据中只有黑龙江省在2011−2013年中缺少三次产业的就业人数，所以本文采用插值法进行填补。原始数据均来自于《中国统计年鉴》、《中国人口与就业统计年鉴》以及各省份的统计年鉴。表1是各变量的描述性统计结果，由于各省份的实际GDP、物质资本存量、劳动力投入、外商投资和财政支出等变量的方差较大，这里对这些变量取对数处理。同时采用变量or来代表各省老年抚养比，作为老龄化率的替代变量。从表1的标准差可以看出，各变量的标准差均较小，表明变量内部差异较小。

3 模型的选择与结果分析

3.1 模型选择

本文使用的数据是2000年至2016年的面板数据，要对面板数据分析模型进行进一步地界定。面板数据的模型一般分为混合效应、固定效应和随机效应模型。表2是对选择固定效应还是随机效应进行的Hausman检验。其统计值为226.31，通过了1%的显著性检验，拒绝了H0：μi与xit和zi不相关的原假设，表明模型采用固定效应模型比随机效应模型适合。同时，本文也对面板数据进行了F检验。结果显示F值为65.79，也在1%的水平上显著，拒绝了H0：allμi=0的原假设，说明模型采用固定效应比混合效应更好。综上所述，本研究采取固定效应模型对数据进一步分析。

表1 变量描述统计

表2 Hausman检验

空间面板模型一般包括空间滞后面板模型（SAR）、空间误差面板模型（SEM）和杜宾面板模型（SDM）。选择空间面板模型时参考Elhorst(2012)，一般可分两步进行检验。第一步，在不考虑空间相关性的前提下，使用LM检验（拉格朗日乘数检验法）或Robust LM检验（稳健性拉格朗日乘数检验法）对因变量或残差进行空间相关性检验，判断是否适合用空间计量模型对数据进行分析；第二步，通过Wald检验和LR检验对SDM面板模型进行检验。检验结果可能出现三种情况，一是Wald检验不能被拒绝，且LM或Robust LM检验被拒绝，则应选择SAR面板模型；二是LR检验不能被拒绝，且LM或Robust LM检验被拒绝，则应选择SEM面板模型；三是Wald检验和LR检验都被拒绝，且LM或Robust LM检验被拒绝，则应选择SDM面板模型。

首先，根据之前Hausman和F检验结果，本文在选择固定效应的基础上，对没有考虑空间效应的普通混合面板、地区固定效应模型、时间固定效应模型和地区时间固定效应模型进行LM检验和Robust LM检验，以此判断空间面板与非空间面板哪个更适合做进一步分析。结果见表3。

从检验结果来看，混合面板、地区固定效应、时间固定效应以及地区时间固定效应的LM检验都通过了1%的显著性检验，拒绝因变量不存在残差项空间效应的原假设；Robust LM检验也都通过了1%的显著性检验，进一步说明因变量存在空间误差项。从地区固定效应看，误差项通过了1%显著性检验，而滞后项没有通过显著性检验；在时间固定效应和地区时间固定效应的检验结果中，误差项和滞后项基本上都通过了1%的显著性检验，因此综合来看，模型有可能存在空间误差相关，也可能空间误差和滞后项都存在空间相关。

根据LM以及robust LM检验结果表明，模型有可能存在空间误差相关，也可能空间误差和滞后项都存在空间相关。因此，在完成第一步的基础上，这里进一步采用Wald检验和LR检验，判断杜宾面板模型（SDM）是否可以简化成为空间滞后面板模型（SAR）或空间误差面板模型（SEM）。表4显示的检验结果分空间固定效应、时间固定效应和空间时间固定效应三种模型进行判断。从Wald检验和LR检验来看，无论是空间固定效应、时间固定效应还是空间时间固定效应，LR检验和Wald检验的P值都小于0.01，拒绝了SDM可以简化为SAR或SEM面板模型的原假设。结合LM以及robust LM检验的结果，选择SDM面板模型进行回归分析。

表3 无空间效应面板模型的LM检验和稳健LM检验

表4 空间面板模型的Wald检验和LR检验

表5比较不同固定效应模型的结果，这里在采用SDM面板模型分析时，给出了无固定效应、空间固定效应、时间固定效应和空间时间固定效应模型的回归结果。比较模型（1）、（2）、（3）和（4），从因变量的空间滞后项σ2来看，模型（1）和模型（2）中的σ2符号为正，通过了显著性检验，表明我国31个省市经济增长呈集聚趋势，这与国内其他学者的研究相似。模型（4）中的σ2符号为负，虽然通过了10%的显著性检验，因与实际不符，故不采用模型（4）。从统计学的角度来看，模型（2）的R2最高，同时LogL也较高，拟合程度较好。从经济学的角度来看，全国31个省市实际GDP差异较大，特别是东部、中部和西部地区的差异明显。综合来看，选择空间固定效应模型更符合实际情况。

3.2 结果分析

为准确估计解释变量对被解释变量的影响，这里采用模型的自身偏导数和交叉导数来推导直接效应和间接效应。直接效应是解释变量对本地区被解释变量的影响，而间接效应是解释变量对临近地区被解释变量的影响。本文通过Stata 15.0，应用此方法对空间固定的SDM模型进行估计，结果见表6。

（1）老龄化率（aging）的直接效应回归系数为−0.9869，在1%的水平上显著；间接效应回归系数为−0.3113，总效应回归系数为−1.2982，都没有通过显著性检验。从直接效应可以看出，本省老龄化率显著抑制本省GDP增长，老龄化率每提高1个百分点，将降低GDP 0.372个百分点。这说明我国老龄化速度加快，导致劳动力紧缺，推高劳动力成本上升，不利于GDP提高。由于间接效应没有通过显著性检验，说明人口老龄化不存在空间溢出效应，也就是说本省份的老龄化程度不会对邻近省份的经济增长产生影响。

表5 SDM面板模型四种效应设定结果

（2）从空间固定的SDM面板模型中可以看出，σ2的系数为正且显著，这表明因变量的滞后项存在外溢效应，会扩散到周边。也就是说，本省的GDP每增长1个百分点，邻近省份的GDP会增长0.415个百分点。本省份的经济增长会对周边省份的经济增长起到推动作用。因此，有理由相信促进临近地区之间的经济合作，充分发挥由资本、劳动力等各要素的自由流动所带来的优势，可以逐步强化邻近省份之间的这种经济外溢效应。由率先富起来的省份带动周边省份的经济发展是切实可行的做法，可以促进区域内的经济协同发展。

表6 累积效应标量的描述性统计

4 结语

对2000−2016年中国大陆31个省份的面板数据（包括西藏）进行空间计量分析，采用空间固定效应的SDM面板模型，实证分析了我国人口老龄化对经济增长的影响。得出结论：在样本期间，老龄化对当地省份的经济发展起到抑制作用，对于临近省份的经济增长影响并不显著，说明老龄化对经济增长不存在空间溢出效应。综合研究结论，本文提出如下促进经济增长的建议：

（1）推行合理的生育福利政策。老龄化的趋势是不可逆转的，这已经成为我国经济发展的新常态特征之一，对经济增长产生负面影响。所以面对我国日益严重的人口老化，适龄劳动人口的逐渐减少，需要在生育政策上进一步进行调整。我国在2016年1月1日全面开放二孩政策。理论上，全面放开二孩政策可以提高劳动力的供给数量[5]，但是二孩生育率并不理想。很多年轻人由于生活压力不愿意再生。有研究表明，生育成本和托幼照料体系不健全是现代女性放弃生育二孩的两个影响因素[6]。借鉴国际上发达国家促进生育的做法（比如德国从2005年开始，每年投入大量资金用于增加婴幼儿照看服务机构的数量来平衡女性生育后就业和养育责任）出台合理的生育福利政策，以促进生育应对日益严峻的人口老龄化对经济增长造成的挑战。

（2）调整产业发展结构。本文虽然没有对区域间的人口老龄化程度进行分析，但是基于汪伟和艾春荣（2015）的预测，在未来的几十年间，人口老龄化的程度在地域间的差异将会不断缩小，从而使储蓄率在区域间的差异也会不断弱化[7]。根据本文得出的结果：各省的储蓄率与本省和邻近省份的经济增长呈现正相关，使区域间经济增长的步伐逐渐收敛成为可能。这就要求政府在发展政策上针对不同的区域要有不同的产业发展侧重。例如在人均GDP和工业化水平都比较弱的西部地区注重产业转移，以新型工业化促进经济增长；东部地区发展的重点是尽快完成产业升级，劳动密集型产业需要逐步被高新技术和第三产业所替代，以此进一步带动经济腾飞。