毛佳慧，施三支

（长春理工大学 理学院，长春 130022）

变点是指在该时间点上，样本的分布或者数字特征在突然发生变化。研究变点问题可以判断过程中某参数发生变化的时刻并有效控制该参数，也能够分析系统的稳定性，从外部控制变量出发检验或预测形态发生的变化。变点检验就是估计变点的数量和位置，该研究现已广泛用于工业质量控制[1]、医学诊断[2]、交通流[3]和网络安全[4]等许多领域。检验方法也从参数检验发展到非参数检验，检验对象也从一维扩展到多维甚至是高维数据。关于一维数据的多变点问题，许多学者给出了检验效果非常好的方法，如2012年Killick[5]考虑大型数据集的多变点问题，提出PELT法来找到变点可能的数量和位置的成本函数最小值，从而得到具有计算成本的变点的最佳数量和位置，其计算效率是O()n。Rigaill[6]于2015年提出的修剪动态规划将最佳情况下的一些基于惩罚项的变点估计方法的计算耗时加速到线性时间，并提供快速实现。2014年Frick[7]针对指数族回归中的变点提出了控制FWER的SMUCE法。该方法首先最小化α级的一个多尺度检验的接受域上的变点数量，从而估计未知步长函数，再通过构建渐进未知步长函数和变点的置信集，得到估计变点位置的指数界限。Li和 Munk[8]在 2016年提出了基于 FDR的相关方法。Fryzlewicz和 Subba Rao[9]于 2014 年以及 Cho 和 Fryzlewicz[10]于 2012 年利用二元分割对单变量时间序列数据进行分割，Cho和Fryzle⁃wicz[11]于2016年对多变量甚至高维时间序列数据进行分割。2007年Venkatraman和Olshen[12]提出的圆形二元分割，2014 年 Fryzlewicz[13]提 出 的WBS和 2018年 Baranowski等人[14]提出的最窄阈值法旨在提高二元分割的性能。……