田 野 郭华忠 朱军祖 张文勇 李西兵

(1 福建农林大学 福州 350002)

(2 广东瑞洲科技有限公司 佛山 528251)

(3 金川集团股份有限公司 金昌 737100)

0 引言

高频往复式切割刀是柔性材料数控裁剪机的重要组成部分，其主要用途是对皮革、布料、纸板等柔性材料进行切割裁剪，具有结构紧凑、切割质量高、便于安装等特点[1]。其切割原理是基于曲柄滑块运动原理，将电机的高速圆周运动通过偏心轮以及连杆等部件转化为刀片的高频往复式运动。由于结构本身就是依靠于高频振动来对柔性材料进行切割，其所形成的冲击激励以及各个部件之间的刚性接触激励会产生较大的额外振动和噪声，这些是影响切割系统可靠性与使用寿命的关键因素。

对于高频往复式切割刀以及机载设备结构的动态特性以及振动噪声的预估与分析，国内外学者也有着一定的研究[2−8]。Suzuki 等[2]提出一种以曲柄滑块机构作为主动质量阻尼器(Active mass damper, AMD)的控制方法，通过滑块作为有效质量，可减少系统的干扰振动。Groza[3]对曲柄滑块机构进行分析，与文献[2]不同的是，其主要针对曲柄部分，提出建立围绕曲轴轴线的动态等效系统，利用渐进弹簧平衡与曲柄运动相关的惯性力以及激励。华尔天等[4]对高频往复式切割刀的结构进行改进，采用机电一体化的可变曲轮机构，实现裁剪运动的轨迹优化，同时减小额外振动和噪声的产生。赵懿峰等[5]则没有侧重于结构部分，主要是针对切割刀在实际工作过程中的受力情况进行分析，通过模糊控制的方法实时调整裁刀转角来补偿侧向力的不良影响，减少振动噪声。Zhao等[6]提出一种基于键合图法的皮革裁剪机偏心轮模态分析，建立偏心轮横向振动数学模型并进行模态实验，得到完整的模态信息，为刀具的动态性能优化和动平衡分析提供了基本参数。钱自富等[7]对机载复杂设备提出了一种加速振动实验方法，保证复杂结构在工程应用环境下加速度破坏机理的一致性。宋兆哲等[8]提出了一种基于流固耦合的发动机油底壳振动噪声预测方法。上述文献都对机载设备的振动噪声进行了深入研究，但是目前针对切割刀的频响特性以及声固耦合分析的研究较少。本文以高频往复式切割刀为研究对象，分析其振动噪声机理以及动力学特性，基于有限元方法深入研究切割刀壳体相关振动响应以及噪声辐射，结合实验测试验证有限元模型的可靠性，并对振动噪声特性进行分析预测。

1 高频往复式切割刀振动噪声特点

1.1 高频往复式切割刀结构简介

高频往复式切割刀二维剖视图如图1(a)所示，实物如图1(b)所示。整个切割刀主要由动力源、传动系统、支撑部件3 个部分组成，动力源为电机，经过传动系统的偏心轮、驱动连杆、连杆连接座等部件将高速圆周运动转化为高频直线往复运动，输出至刀片，从而对柔性材料进行切割裁剪。支撑部件包括电机安装座、冲刀主体、导向件以及一些固定连接件，为切割刀的稳定运行提供保障。

图1 高频往复式切割刀结构图Fig.1 Structure diagram of high frequency reciprocating cutter

1.2 振动噪声形成机理

高频往复式切割刀是基于高速的往复运动对柔性材料进行切割，其振动噪声产生的原因主要有以下几个方面：

(1)电机形成的噪声：电机工作过程中，由于转子与定子之间的偏心量以及转子自身的不平衡量形成振动，从而产生噪声。同时，切割刀结构自身的固有频率与电机扫频重合会使机构产生共振。

(2)结构辐射噪声：机械设备在运作过程中，会产生一定的振动，而这些振动在经过结构传播到辐射表面后再传播到流体介质中形成噪声。

(3)冲击特性形成噪声：在切割刀工作过程中，利用了曲柄滑块原理，将圆周运动转化为竖直往复运动，因此偏心轮、偏心轴的运动就会产生冲击，造成系统的受迫振动与噪声。另外，冲击还容易造成驱动连杆内的轴承产生变形，使轴孔间产生间隙，造成随机振动。

(4)其他原因：加工以及装配误差、切割刀机头安装稳定性，横梁稳定性等外界不稳定因素都会导致激励的产生，从而使振动系统输出响应，形成噪声。

由于高频往复式切割刀的系统较为复杂，而壳体作为其结构的重要部分，对其辐射噪声进行研究有助于提升整体机械性能，延长切割刀使用寿命。本文暂时忽略电机本身产生的振动噪声，基于有限元仿真以及实验验证来对切割刀壳体的辐射噪声进行预测分析。

2 高频往复式切割刀动力学分析

2.1 高频往复式切割刀运动分析

切割刀的切割工作是基于曲柄滑块运动原理，如图2所示。曲柄滑块机构通过连杆以及限位装置能够高效地将圆周运动转化为往复直线运动，但在曲柄滑块运动的冲击激励以及误差激励的作用下，会使得切割刀的传动系统以及壳体产生振动，并辐射噪声[9−10]。

图2 曲柄滑块运动原理Fig.2 Crank slider movement principle

对滑块(切割刀片)进行运动分析有：

滑块位移：

式(1)中，r为曲柄长度，l为连杆长度，α为曲柄转角，β为连杆转角。

在△OAB中有

令λ=r/l，α=ωt，带入式(1)有

由于λ值较小，故只取泰勒展开式前两项并代入(3)式中得

位移S对时间t求二阶导可得滑块往复运动加速度为

式(6)中，ω为曲柄转动角速度。

切割刀电机额定转速为3000 r/min，根据ω= 2πn，得出切割刀曲柄滑块运动偏心轮转速为100 πrad/s，r=12.5 mm，l=58 mm，利用数值分析软件进行数值求解，得到曲柄滑块运动滑块加速度曲线如图3所示。

图3 滑块加速度曲线图Fig.3 Slider acceleration curve

2.2 高频往复式切割刀动力学仿真

本文忽略电机内部结构，根据其重量和体积单独设置电机材料密度为2586 kg/m3。利用Solid-Works软件对高频往复式切割刀进行三维建模并赋予各部件材料属性，忽略结构变形的影响并将各个部件设置为刚体，借助SolidWorks Motion 对切割刀进行动力学仿真分析，建立高频往复式切割刀动力学模型如图4所示。设置切割刀运动参数，将偏心轮转速设定为3000 r/min，方向为顺时针方向转动。设置仿真结果输出为连杆连接座加速度以及偏心轮与电机轴之间所产生的反作用力。运行仿真，求解得到连杆连接座加速度曲线图如图5所示，其加速度曲线波型以及幅值与图3的数值分析结果一致，验证了动力学仿真模型的可靠性。

图4 高频往复式切割刀动力学模型Fig.4 Dynamic model of high frequency reciprocating cutter

图5 连杆连接座加速度曲线图Fig.5 Acceleration curve of connecting rod connecting seat

通过仿真求解出系统产生的动载荷，该动载荷将直接作用在切割刀壳体上。理论上传动系统在x方向产生的动载荷较小，故这里忽略x方向的动载荷。求解得到切割刀输入端壳体所承受动载荷如图6所示，其中y方向以及z方向动载荷时域分布分别如图6(a)、图6(c)所示。由图可见其所受动载荷呈现周期性变化，且y方向所受载荷的最大幅值为Fy= 12.42 N，z方向所受载荷最大幅值为Fz= 73.87 N。将时域动态载荷数据导出，经过傅里叶级数展开得到其频域动态力如图6(b)、图6(d)所示。由图可见壳体y方向所受动载荷频谱中f1= 50 Hz，f2= 100 Hz 为主要频率成分，f3= 150 Hz 为次要频率成分，且都为低频成分。z方向所受动载荷频谱中f4= 50 Hz 为主要频率成分，f5=100 Hz为次要频率成分，且都为低频成分。

图6 壳体动载荷Fig.6 Shell dynamic load

3 高频往复式切割刀壳体振动响应分析

3.1 高频往复式切割刀壳体有限元建模

利用有限元软件对高频往复式切割刀壳体进行有限元建模，赋予材料属性，采用三角形单元对模型进行网格划分，网格单元边长设置为4 mm。如图7所示，切割壳体有限元模型网格节点共计108633个，单元共计66980个。

图7 切割刀壳体有限元模型网格划分Fig.7 Meshing of finite element model of cutter shell

3.2 切割刀壳体模态分析

3.2.1 切割刀壳体模态仿真

模态分析是将线性系统的振动微分方程进行坐标转换，变为模态坐标下的分析问题，通过求解获取结构的固有频率以及模态振型。这里采用Block Lanczos 法对切割刀壳体进行模态仿真分析，得到结构前六阶固有频率如表1所示，前六阶振型如图8所示。由表1可以看出，高频往复式切割刀壳体的前六阶模态固有频率在2400∼4100 Hz 之间。电机转速为3000 r/min，极对数为2，根据n=60f/p，算得基频为100 Hz，其中n为转速，f为频率，p为极对数。正常工作状态下电机受到内部电极数量以及滚动元件数量的影响会产生整数倍于基频的振动频率，对比表1可得在壳体模态五阶固有频率处最接近接近100 Hz 整数倍频，故在该频率处更易产生共振，根据图8(e)可以看出壳体五阶振型为其下部分的扭曲变形，可针对该部分进行结构的加强来避免共振。壳体一阶振型为其上部的扭曲变形；壳体二阶和三阶振型为下部分以及中下部分的扭曲变形；四阶振型为其上部分局部凹陷；六阶振型为壳体整体的扭曲变形。

表1 壳体固有频率Table 1 Natural frequency of shell

图8 壳体振型图Fig.8 Vibration diagram of shell

3.2.2 仿真模型实验校核

为验证有限元仿真模型以及仿真结果的可靠性，将切割刀壳体用弹性绑带悬挂在空中使其处于自由状态，利用锤击实验法对切割刀壳体进行校核。实验采用LMS Test.Lab 分析系统；LMS SCM2E05 多通道采集仪；PCB378B02 型声压传感器；PCB086C03型力锤以及笔记本工作站分别对切割刀上的上部、中部、底部3 个激励点进行实验以及数据采集和分析，分析频率带宽为0∼4500 Hz，步距为0.78 Hz，数据进行3 次平均采集。实验测试如图9所示，结果如图10所示。

图9 实验测试Fig.9 Experimental test

图10 测试结果Fig.10 Test result

切割刀壳体有限元模态仿真与实验测试结果对比如表2所示，结果对比显示其模态固有频率差值在10%以内，可以认为切割刀壳体有限元模型基本正确，可以用于后续的研究分析。

表2 模态固有频率对比Table 2 Comparison of modal natural frequencies

3.3 切割刀壳体谐响应分析

谐响应分析是分析结构在简谐载荷作用下的结构响应技术。本文利用模态叠加法对切割刀壳体进行谐响应分析。根据前文的计算结果在壳体支撑电机处施加频域动态力，计算特征点1、2、3 处的振动加速度情况。设置计算频率为0∼4500 Hz，步距为20 Hz，通过求解得到特征点1、2、3 分别在x、y、z方向的加速度频谱如图11所示。由图11(a)、图11(c)可以看出特征点1 以及特征点3 在模态一阶、二阶、四阶、六阶固有频率处产生加速度幅值较大，且在x、y方向上的幅值变化较大，易产生较强的共振响应。由图11(b)可以看出特征点2 在x方向的模态四阶固有频率处产生加速度幅值最大，在该频率处易产生较强的共振响应。通过分析可以得出，切割刀壳体整体结构响应受到高频成分影响较大，且特征点1 和特征点3 所在区域受频率波动影响较大，易产生较强的共振响应。

图11 特征点谐响应频谱Fig.11 Characteristic point harmonic response spectrum

4 切割刀壳体声场计算分析

4.1 声固耦合方法介绍

在声固耦合模型中，切割刀壳体受到激励后产生振动，引起内部空腔流体介质发生波动，使声压变化，流体介质的波动会作用到壳体上，反过来激励壳体振动，在声场范围内形成噪声辐射[11−12]。引入一个耦合矩阵R来表示结构与流体介质之间的关系，结构作用于流体的载荷为

流体介质作用在板结构上的载荷为

式(8)中，P为流体节点声压矩阵。

壳体的振动引起流体介质波动，其声学波动方程为

式(9)中：Mf为流体等效质量矩阵，Cf为流体等效阻尼矩阵，Kf为流体等效刚度矩阵，P为流体节点声压矩阵。

流体介质的波动也会对结构形成作用，其结构动力方程为

式(10)中：Ms为结构质量矩阵，Cs为机构阻尼矩阵，Ks为结构刚度矩阵，Fs为结构外激励矩阵，U为结构位移矩阵。

综合方程(2)和方程(3)，得到结构与流体的耦合离散化矩阵方程为

4.2 切割刀壳体声学建模

切割刀壳体噪声是从壳体实体处通过流体介质向四周空间进行辐射的，噪声辐射过程中会引起一定区域内声场介质波动且该波动会随着距离的增加而衰减，因此可以基于有限元方法来建立壳体外部声场模型进行仿真计算来获取切割刀壳体噪声辐射特性。本文采用完全匹配层(Perfectly matched layer,PML)方法在距离壳体四周500 mm区域内建立声场模型，如图12(a)所示，透明区域为壳体外部声场，设置其材料为空气，密度为1.225 kg/m3，声传递速度为340 m/s，参考声压为2×10−5Pa。声场内部为切割刀壳体物理模型。采用三角形单元对建立的声学模型进行网格划分，声场区域网格边长设置为12 mm，满足声学计算最大单元边长要小于计算频率最短波长的1/6 条件，如图12(b)所示，其中节点共计3000376 个，单元共计2201021个。

图12 声学有限元处理Fig.12 Acoustic finite element processing

4.3 切割刀壳体声场响应计算及实验对比

利用有限元软件中的Harmonic Acoustics 模块对建立的声学模型进行声固耦合分析。定义声场区域并对其边界进行约束，同时定义壳体实体，并将振动响应结果导入实体。设置获取切割刀壳体前六阶固有频率处噪声辐射云图，同时在距离壳体前部100 mm 处位置设置一个声压计算点，用于获取声压级频谱结果。设置计算频率范围为0∼4500 Hz，步距为20 Hz。

通过计算求解得到切割刀壳体六阶固有频率处声压级分布云图如图13所示，从图中可以看出其噪声辐射主要从壳体实体处向四周进行扩散，且在壳体上部分向外辐射较密。

图13 切割刀壳体声压级分布云图Fig.13 Sound pressure distribution cloud diagram of cutter shell

根据声压级计算公式

式(12)中，M(ω)为传递函数的增益，为频响函数与参考值的比值，其中参考值为2×10−5Pa/N。

将图10中实验测得的数据进行数值计算转换为声压级频谱曲线，并与声固耦合分析100 mm 处声压级计算结果进行对比，如图14所示。结果显示，计算结果与实验结果曲线波形基本一致，均在固有频率处产生的峰值；且实验结果1、2、3 的均方根分别为80.93 dB(A)、77.79 dB(A)、87.31 dB(A)，计算结果均方根为77.06 dB(A)，差值较小，表明了计算结果的可靠性。

图14 实验结果与计算结果声压级对比Fig.14 Comparison of sound pressure level between experimental results and calculated results

5 阻尼措施对噪声的影响

通过前文分析可知，切割刀壳体的空气辐射噪声较高，壳体薄壁结构存在薄弱的地方，可以针对切割刀壳体薄壁采取一定的阻尼增强措施来进行减振降噪。在壳体上部内壁处分别添加厚度为5 mm、10 mm 的聚氨酯阻尼隔层，其密度为1150 kg/m3，弹性模量为6×107Pa，泊松比为0.47，阻尼系数为0.2，使其完全贴合在薄壁上，如图15所示。对采取阻尼措施的切割刀壳体进行模态计算，获得前六阶固有频率与无阻尼状态进行对比，如表3所示。由表3对比结果看出，采取阻尼措施后切割刀壳体固有频率整体呈现下降趋势，并且随着阻尼隔层厚度的增加，壳体固有频率在3000 Hz 后变化更加频繁，可见采取阻尼措施对于切割刀壳体的固有频率是有影响的。

图15 阻尼措施模型Fig.15 Damping measures model

表3 阻尼措施对固有频率影响Table 3 Influence of damping measures on natural frequency

在进行完模态频率对比之后，对采取阻尼措施后的切割刀壳体进行声固耦合仿真计算，得到其声压级频谱，并与无阻尼状态下壳体噪声辐射情况进行对比，结果如图16所示。由图可以看出，在250∼1500 Hz 内，采取阻尼增强措施能够降低切割刀壳体的辐射噪声，且随着阻尼板厚度的增加其噪声声压级下降增多，添加5 mm 阻尼板和10 mm 阻尼板的壳体噪声下降平均值分别为2.6 dB、5.4 dB；在1500∼2750 Hz 内，采取5 mm 阻尼板对于壳体辐射噪声的影响不明显，在一些频率处反而使得噪声增大，采取10 mm 阻尼板对于壳体噪声的降低作用明显，下降的平均值为11.2 dB；在高于2750 Hz时，采取阻尼措施后反而使噪声数值有所上升。综上，采取阻尼增强措施能够起到一定的减振降噪作用，且随着阻尼增强措施的加强，其降噪效果更好。

图16 阻尼措施声压级对比Fig.16 Comparison of sound pressure level of damping measures

6 结论

(1)基于曲柄滑块运动原理对高频往复式切割刀进行动力学分析，并结合数值计算验证了刚体动力学模型的可靠性。同时通过计算获得切割刀壳体工作状态下所受时域动载荷，利用傅里叶变换得到其频域动载荷。

(2)基于有限元分析法获取切割刀壳体的模态特性，并通过实验对比，计算出壳体前六阶固有频率误差在10%以内，验证了有限元模型的准确性。同时通过分析模态振型，得出切割刀壳体前六阶振型中除了第六阶为整体扭曲外，其余均为局部振型，且主要分布在壳体上下两部分。

(3)切割刀壳体的稳态结构动响应与特征点位置相关，且在不同方向上其振动响应情况不同，其振动主要受到高频成分影响较大。

(4)采用声固耦合方法对切割刀壳体的噪声辐射进行分析，通过实验对比验证了有限元方法的准确性。并分析噪声辐射云图得出切割刀壳体噪声主要为空气动力噪声，且在壳体上部分的噪声辐射相对其他部分更为密集。

(5)在采取阻尼加强措施后，切割刀壳体固有频率整体呈现下降趋势，在3000 Hz 以后变化更为明显，且随着阻尼板厚度的增加，其固有频率间隔减小。对比声压级计算结果可知，在250∼1500 Hz间，采取阻尼措施能够起到降低辐射噪声的作用；在1500∼2750 Hz 间，添加5 mm 厚的阻尼板对壳体噪声影响不大，添加10 mm厚的阻尼板对噪声下降作用明显；2750 Hz 以后采取阻尼增强措施并没有起到降噪作用，反而使得噪声有所增加。