刘 存，殷 勇*，2，杨 晗 ，朱 鹮 ，李恩泽 ，汪 浩 ，杨永康

1.武汉工程大学光电信息与能源工程学院，湖北 武汉 430205；2.武汉工程大学热科学与动力工程研究所，湖北 武汉 430205

有限时间热力学［1-4］致力于求解在不同的约束条件下系统的最优热力性能。随着低温与微纳米技术的发展，许多学者［5-8］把有限时间热力学拓展到了量子力学领域［9-10］。在这些系统（量子放大器，激光制冷机，磁制冷机，半导体热电发电机，光伏发电，自旋以及偶合谐振子等等）中，需要应用量子热力学的分析方法。对有效质量为零的粒子，需要应用相对论量子力学进行分析。

1984 年，Kosloff［11］建立了第一个量子热机模型。随后，许多学者建立了不同类型的量子热力装置。Roßnagel［12］建立了单原子驱动的量子热机模型，Terças［13］建立了由两个纳米谐振子驱动的量子热机模型，Su 等［14］建立了基于量子共振隧穿的三端量子点热机模型，鄂青等［15］分析了以广义势阱中粒子为工质的量子热声微循环的性能，文献［16-17］研究了以一维无限深势阱中粒子为工质的量子斯特林热泵［16］与制冷循环［17］的性能。作为一个最简单的量子系统，一维无限深势阱得到了大量的关注，许多学者以无限深势阱中粒子为工质，建立了各种量子热力模型（如量子卡诺循环［18］、量子奥托循环［19-20］、量子斯特林循环［21-23］、以及一种没有经典对应的由3 个过程所组成的量子循环［24-25］），并得到了许多有意义的结论。2011年，Abe［26］假设势阱壁以一个有限速率运动，得到了循环的周期以及热机的输出功率。王建辉等［27-28］以一维无限深势阱中极端相对论粒子为工质，建立了量子卡诺热机模型。……