周 军，周柳玲，梁光川，陈 川，周 轩

1.西南石油大学石油与天然气工程学院，四川 成都 610500

2.中国石油塔里木油田公司油气田产能建设事业部，新疆 库尔勒 841000

引言

油气集输管网系统庞大且复杂，其投资在油气田地面建设中占很大比重，因此，集输管网最优布局的研究具有重要的理论与经济价值[1-3]。目前集输管网大多采用星型管网和树型管网的组合形式，即星树状管网[4]。星树状管网优化问题需求解集输站的最佳位置及数量、中央处理厂的位置、井与集输站和集输站间的连接关系等变量，并且同时考虑系统各种复杂约束，该问题是一个非确定性多项式难题[5]。虽然众多学者对管网的优化设计进行了研究[6-8]，但大多针对枝状管网、星状管网或环状管网等单级管网布局方式[9-11]。管网布局优化基本上都是首先以最短路径或最低建设成本为优化目标[12]，在数学模型方面，Zheng 等[13]提出了一种考虑集输管网设施和电力成本的混合整数非线性规划模型，但没有考虑地形障碍、设施容量、井站最大距离等约束。魏立新和刘扬[14]建立了考虑地形障碍的优化模型。Hong 等[15]针对以往研究中忽视水力特征的问题，综合考虑了三维地形、管网结构、管径等因素，提出了一个混合整数线性规划模型。Liu 等[16]建立了包含管网结构参数和管道设计参数的高维非线性混合整数规划模型。戴乾生等[17]以管道总年值费为目标函数建立了天然气管道系统参数优化设计模型，运用正交试验设计方法对模型进行求解。

但上述研究均不能较好地解决特定约束条件下的星树状管网最优布局问题。在优化策略方面，Zhou 等[18]提出了同时考虑集输半径、处理规模等约束的星树状管网优化模型，采用分层优化策略对模型进行了求解，但获得的管网布局方案不是全局最优解。刘扬等[19]将星状集输管网的布局问题分为布局层和分配层两个层次。Wei 等[20]将油气集输规划优化问题划分为拓扑优化和参数优化两个子问题。罗叶新等[21]将集输系统布局优化分为井组划分、站址优化、干支管线布局优化、管径优化4 个子问题，并建立了各子问题模型并分别求解。杨毅等[22]在同时考虑管网中环状结构和枝状结构对于管道流量分配的影响，形成了改进后的动态规划和黄金分割混合算法。综上所述，设计者大多采用分层优化策略，逐步求解子问题获得局部最优解，无法获得全局最优解，且对星树状管网布局优化通用性模型的研究较少。

本文针对星树状管网布局优化问题，考虑集输站容量约束和集输站半径约束的组合，建立以管道总投资最小为目标的通用混合整数线性规划模型，以获得特定约束条件下的星树状管网最优布局方案，指导油气田地面工程设计与建设，降低管网建设投资。

1 数学模型

1.1 优化目标函数

星树管网布局总投资Fz包含集输站投资Fg、管线投资（Fwg+Fgg）及中央处理厂投资Fc。井口与集输站间管道为一级管线，集输站与集输站和中央处理厂的管道为二级管线。管线投资包含了井口与集输站间一级管线投资Fwg、集输站与集输站和中央处理厂二级管线投资Fgg。其中，井与集输站间一级管线投资Fwg为所有单条一级管线投资的总和，表示为

集输站与集输站和中央处理厂二级管线投资Fgg是所有单条二级管线投资的总和为

1.2 约束条件

（1）隶属关系约束

每个井只隶属于一个集输站，表示为

（2）集输半径约束

二级管线的设计长度必须小于允许的集输半径R，表示为

式中：

R--集输半径，m。

（3）处理容量约束

各集输站的处理容量必须小于最大值Q，有

（4）连接关系约束

只有集输站j存在时，井口i才能连接到该集输站，表示为式（9）。如果集输站j和集输站k相连接，那集输站j和集输站k必定存在，表示为

式中：

uk0∼1 变量，当且仅当集输站j∈N被选择，uk为1，否则为0。

（5）上层枝状布局约束

集输站间的管线数量比站的数量少1，且需要限制生成环状结构，表示为

式中：

HN的真子集；

lH中的集输站。

（6）中央处理厂数量约束

星树状集输管网只有一个中央处理厂，表示为

1.3 通用模型

在实际中，由于油气田集输管网在设计时需要考虑很多因素，因此，除了考虑管网拓扑形态以外[23]，还考虑了集气站的集输半径和处理容量等约束条件。星树管网对不同应用对象，如油田、常规气田、页岩气、煤层气、海上油气田等，对容量Q、集输半径R有不同的要求，Zhang[24]等仅考虑了油气田管网的集输半径、Zhou 等[18]关注了气田管网中集气站的最大连接井数，但所提出的模型不具有通用性。

根据星树管网的约束条件，定义了3 个通用的星树管网布局优化模型，分别是Q模型、R模型及QR模型。

（1）Q模型

（2）R模型

（3）QR模型

2 求解方法

本文提出的星树管网模型是含有大量离散变量的混合整数线性规划模型，该模型的决策变量都为0/1 变量，采用分支定界法进行优化可快速得到该模型的整体最优解。将要求解的最小整数规划问题称为F，将不考虑整数条件的线性规划问题称为该整数规划的松弛问题，记为Fk。Fk和F的解有如下关系：如果Fk没有可行解，则F也没有可行解；如果Fk有最优解，并符合F的整数条件，则Fk的最优解即为F的最优解；如果Fk有最优解，并不符合F的整数条件，则Fk的最优目标函数必是F的最优目标函数值Φ 的下界，而F的任意可行解的目标函数值将是Φ 的一个上界，这就是分枝定界法的主要思路。设定最小整数规划问题为F，最后得到最优解为Fopt，其求解过程如下：

（1）令活点集合为Fp，上界Fu=+∞，定义当前最好的整数解Φ。

（2）如果活点集合=Φ，则转向第（7）步，否则，选择一个分枝点k∈活节点，从活点集合中去掉点k。

（3）解点k对应的松弛问题Fk，若此问题无解，转回第（2）步。

（4）如果点k对应的松弛问题Fk的最优值＞Fopt，则点k被剪枝，转回第（2）步。

（5）如果点k对应的松弛问题Fk的最优解zk满足整数要求（此时一定有＜Fu），则定义上界Fu=，当前最好的整数解xk，转回第（2）步。

（6）如果k对应的松弛问题Fk的最优解zk不满足整数要求，按zk某个非整数分量生成点k的两个后代点，令这两个后代点为活点，并加入到活点集合中，转回第（2）步。

（7）如果当前最好的整数解为Φ，Fu=+∞，则原问题无解，否则，当前最好的整数解就是原问题的最优解，Fopt就是最优值，计算停止。

3 分析与应用

3.1 实例分析

为了验证Q模型、R模型和QR模型的正确性和可靠性，选择某气田数据对Q模型进行算例分析，选择某油田对R模型及QR模型进行算例分析。

为了保证气田生产的安全，需要将气井产量均匀分配给集输站，采用包括34 口井的某气田的数据（表1）对Q模型整体优化求解，气田井坐标如表2，井产量如表3 所示。

通过优化求解，星树管网布局方案的投资如表4所示，当约束类型为处理容量2.5×104m3/d时，一级管线投资为825.86×104元，二级管线399.70×104元，集输站投资为2 433.60×104元，总投资为21 659.23×104元。管网布局结果如图1 所示。本方案在W5、W10、W25 和W34 井上共建立4 个集输站，中央处理厂设置在S2 上。气田气体从集输站S4 通过集气管线输送到S3 后在一起汇集到中央处理厂，集输站S1 的气体通过集气管线直接汇集到中央处理厂。从图1 可以看出，距离S3 较近的W12 井不是连接到S3，而是将气通过采气管线输送到集输站S4，这样能保证了集输站在最大处理容量下运行。同时，生产井以星状的拓扑形态连接到集输站，集输站间以树状拓扑结构连接，形成了二级星树状管网。由此，证明了Q模型的正确性和可靠性。

一般来说，设计油田管网需考虑集输半径，因此，采用某油田的数据（表1）对R模型整体优化求解。该油田面积为54×106m2，共有37 口油井，井位坐标见表5，油井产量见表6。如图2 所示，整体优化下星树状集输方案采用二级布站方式，即井口原料输送至集输站再输送至中央处理厂，在W4、W16、W18 和W34 井上建立4 座集输站，中央处理厂设置在S2 上，该布局总投资21 667.28×104元（表4）。在设计管网时，若仅考虑处理容量可能会使部分井站距离过长，若仅考虑集输半径约束可能导致分配到部分集输站的容量不均匀合理。因此，用某油田的数据对QR模型整体求解，整体优化容量约束为3.0×104m3/d，集输半径1 800 m 的具有双重约束的星树管网，得到方案投资如表4所示，管网布局结果如图3 所示。在W4、W16、W18、W28 和W34 井上共建立5 座集输站，中央处理厂设置在S4 上。对比图2 和图3，具有双重约束的星树管网所需集输站数量增多，且有4 个集输站建立在相同的位置，分配到每个集输站的井数更加均匀。如表4 所示，当集输半径不变，增加处理容量约束时，一级管线的费用减小，二级管线的费用增加。同时，从图3 可以看出，井站间连接方式为星状结构，且每个集输站连接的井口数较均匀，站间以树状结构连接。因此，求解该模型能够得到满足容量和半径约束条件的最优布局结果，证明了该模型的正确性和可靠性。

3.2 分级优化与整体优化对比

分级优化的每一步都是寻找当前子问题的最优解，忽略了各个变量对整体方案的影响，得到的解是局部最优的方案，而本文整体优化管网，能快速确定管网拓扑结构，即可同时解决井组优化划分、站点位置优化及上层树状管网优化等子问题，可得到全局最优解。为了证明整体优化的效果不同于分级优化，采用3.1 中的数据，运用分级优化方法[16]求解QR模型。由于整体优化和分级优化的容量和集输半径相同，使得两种优化方式下的井组数量相同，则有相同的集输站数量。当容量约束为2×104m3/d、半径约束为1 800 m 时，分级和整体优化的井组划分分别如图4a、图4b 所示，两种优化方法都划分了4 个井组，但每个井组的井口不完全相同，分级优化策略下划分到井组1 和井组3的生产井与整体优化下划分到井组1*和井组3*的生产井完全相同，但分级策略将整体优化下隶属于井组5* 的W5、W6 井划分到井组4，将井组4*的W21 井的井划分到了井组2。井组划分结果直接影响站点的位置、一级管线和二级管线的长度，进而影响管道投资。

从表7 可以看出，在相同约束条件下，采用分级优化得到的一级管线投资为279.72×104元，二级管线投资为130.61×104元，均高于整体优化的一、二级管线投资，分级优化管线的总投资为400.33×104元，比整体优化下管线总投资多2.5%。两种优化方法的集输站数量相同，则整体优化的总投资比分级优化的总投资减少，这是因为整体优化是以全局的管道投资最小为目标，得到的是全局最优解。

4 结论

（1）为获得油气田管网的最优集输方案，根据星树管网的拓扑形态，对模型系统进行总结，提出了3 个通用的有特定约束的星树管网数学模型，包括有处理容量约束的Q模型、有集输半径约束的R模型、同时有处理容量和集输半径约束的QR模型。运用分支定界法整体求解数学模型，优化得到全局最优拓扑、集输站设施位置、中央处理设施位置，以及对应的集输方案的各部分投资。

（2）以实际油气田为例，分别对Q模型、R模型和QR模型整体求解，具体分析了在特定约束条件下优化得到的星树管网布局方案以及不同因素对管网结构的影响，验证了模型的正确性和可靠性。为进一步研究整体优化与分级优化的差别，用两种优化方法优化有相同约束的管网，将得到的井组划分结果和管网投资对比分析，整体优化可进一步降低管网投资。

（3）建立的星树管网数学模型未考虑地形障碍等影响，只能在较理想条件下应用该模型得到优化方案，但在接下来的研究中会将地形条件约束与星树管网模型耦合。