姜俊泽，雍歧卫*，钱海兵，蒋新生，黄妍琪

1.陆军勤务学院油料系，重庆 沙坪坝 401331

2.重庆第二师范学院外语学院，重庆 南岸 400065

引言

气液两相管流在动力、能源、化工、医药、航空等领域广泛应用，其研究方法与数学、力学、生物、环境、材料及计算机等学科交叉融合。对气液两相流现象的持续深入研究，促进了工业技术进步，对环境经济发展具有重要作用。

很多学者从不同角度、针对不同条件下的气液两相流展开了研究，研究内容主要集中在压降、流型、相含率、压力波动特性和相间的传质传热特性，这些特性与相界面的结构特征密切相关。由于气液两相流多为非稳态流动，不但界面拓扑结构复杂，而且边界条件变化多样，使得对相界面的准确检测和描述非常困难。例如，相同介质所形成的两相流在不同流态下其相界面表现出不同的结构特征，而在相同的条件下不同介质形成的两相流，其相界面结构特征也不相同，相界面结构不仅决定着相间的传热传质特性，还决定着两相流系统的特征参数。因此，准确捕捉相界面结构形态是对相界面进行力学分析的基础，也是研究气液两相流动规律的一种重要技术手段。

本文从实验测量和数值模拟两个方面总结关于相界面检测和追踪的理论方法，并对各种方法的优缺点进行分析比较，可为气液两相管流的研究提供借鉴。

1 气液相界面的实验检测

实验方法以接触式检测技术和非接触式测量为主，接触式检测技术主要有光导法、电容法和电导法。

电容法是利用气液两相具有不同介电常数的性质，通过测定截面的电容值来确定截面的持液率，主要装置是电容探针，有单丝电容探针和双丝电容探针两种。其测量原理是当导电流体与探针在某处的接触长度（液层高度）为h时[1]，该处形成的柱状电容值为C1

当导电流体与探针完全接触时的电容为C

由式（1），式（2）可以得到液层的高度

再经计算便可得到截面的持液率。

国内外很多研究者都采用这种方法对气液两相管流相界面的持液率进行测量[2]，一些研究者还试图利用多组探针进行相界面重构，但效果并不理想。这种方法主要存在两个问题：一是只能对管道某一截面上直径位置上的持液率进行单次测量，并不能得到截面液层分布的完整形态；二是不能对相界面进行动态测量，得到相界面的变化发展过程。

Johnson 在电容检测的基础上，设计了金属丝网传感器（Wire-Mesh Sensors，WMS）并用于测量管道中油的含水量[3]。WMS 是由两组平行的金属丝网组成，每个平面上的金属丝网是平行的，两个平面相对旋转90º，其中一个平面作为发送器，另外一个作为接收器，发射器发出的电信号经流体传递给接收器，根据流体电性质的差别实现截面上流体份额的检测，如图1 所示[4]。

由于电极间的互相干扰，WMS 的测量结果有一定误差。后来Prasser 等[5]通过改进电极材料和处理电路消除了电极间的干扰之后，WMS 测量准确性有很大提高，并用于油-气-水三相流的测量[6-14]。一些研究者通过对WMS 丝网密度和电信号处理技术的进一步优化，将WMS 检测技术和插值算法相结合对气液相界面进行重构[15]，获得了相界面的结构特征。后来，一些研究者通过不断改进WMS 的设计和优化处理电路，使WMS 对相界面检测的准确性逐步提高[16-17]。WMS 和电容探针在本质上是相同的，都是通过流体的介电常数来测量液面的分布，但WMS 可以检测整个截面上流体的相分布情况，还可以通过改变网格密度提高测量的精度，使人们离相界面的完整测量和重构又进了一步。但WMS 也有一定的缺点，它比电容探针更容易造成流体的扰动，可能引起相界面结构的改变。

图1 金属丝网传感器Fig.1 Schematic view of the WMS

电导法通过流体电导率变化测量液层厚度，主要装置是电导探针，常见的有双平行探针、环形平行探针和侵入式探针。对于双平行探针，在导电液体中的探针构成了两个固定间距的平行导电体，当探针的间距相对较小于探针的直径时，探针间的折算电阻可表示为

当两探针之间的距离一定时，液层厚度与探针间的总电阻近似成反比关系。在应用电导探针进行相界面检测时，要求流动中的连续相必须是导电的，并且各相介质的导电性差异明显。不同的电导探针在测量适用范围也有差异，双平行探针多用于管道横截面相含率平均值的测量及截面界面波动特性的检测[18-19]，而侵入式探针原则上可进一步识别管道横截面任一位置的相含率，环形探针可测量两环探针之间的管道流体柱的平均相含率[20]，同时，可识别管壁处连续相流体。在实际测量中，多基于研究目标而将其中两种探针组合使用[21-23]。由于电导法相对电容法其处理电路更复杂，系统在每次使用之前都需进行标定，精度也不如电容法，因此应用范围也不如电容探针广泛。

光导法是利用气相和液相对光的折射率，从而测量截面的流体成分。这种方法虽然可以用于非导电流体的测量，但要求气体和液体的折射率满足n气＜1.15 ＜n液[24-26]，而且仅适用于研究气泡行为（如速度，尺寸等），对于相界面结构形态的测量还未见报道，此外，由于后期信号处理比较麻烦，这种方法在相界面测量中并没有得到广泛应用，逐渐被其他方法所取代。

非接触式测量的方法主要有射线法、热学法、声学法、核磁共振法和过程层析成像技术（Process Tomogram，PT）。其中，射线法主要采用X 射线和γ 射线通过扫描物体内部结构来实现成像[27]。射线法主要有3 种形式，即放射线照相术、立体摄影术、计算断层成像术。由于射线可以穿透非透明材料，所以这种方法适用于金属管段内相界面的测量，但射线法的主要问题是要有稳定、可靠的射线源，并且需要降低管道材料对射线的吸收和反射。进行相界面重构，一般应采用3D 成像，而3D 成像需要多条射线从不同角度进行测量，这在高速流动状态下是非常困难的。Murai 等在研究中发现，相界面的形态和大小会影响声波的阻抗，阻抗又影响到声波的波长，因此，他们提出了基于超声的相界面检测方法[28]，超声信号的处理主要有回声强度技术、局部多普勒技术和速度分析技术，而回声强度技术更适合测量紊流界面。超声法的特点是对于一维流动的适应性较好，但在二维或者三维流动的情况下，声波的波长随相界面的变化就显得杂乱无章[29]，还没有找到有效的数据分析方法。如果针对三维流动状态采用不同波段的声发射源，也对应需要多个声源接收器[30]，给后期信号处理带来更大的困难。PT 技术是医学CT（Computed Tomography）技术在多相流领域的应用和延伸，其原理是通过各种图像重建的基本算法对传感器测得的数据进行处理分析，完成由投影数据到图像的逆问题求解，最后实现图像重构及显示，从而获得所测截面内各流体的组分[31]。

过程层析成像技术可分为光学成像（Optical Tomography）、正电子成像（Positron Emission Tomography）、核磁共振成像（Nuclear Magnetic Resonance）和电成像（Electronic Tomography），电成像包括电阻成像（ERT）、电容成像（ECT）、电抗成像（EIT）、电感成像和电磁成像（EMT）等[32-33]。光学成像是利用光源照射需要成像的流动区域，通过探测器阵列接收透射或散射光，再把光信号转换成电信号，从而反映出流场信息的过程。正电子成像最初用于医学中的脑成像过程，是利用正电子核素标记物湮灭产生的γ 光子同时击中探测器环上对称位置上的两个探测器，每个探测器接收到γ 光子后产生一个定时脉冲，从而被电路记录下来，再利用脉冲对界面信息进行还原。核磁共振成像是利用核磁共振原理，根据所释放的能量在物质内部不同结构环境中的衰减程度不同，通过外加梯度磁场检测所发射出的电磁波，据此可以绘制成物体内部的结构图像。核磁共振成像通过飞行时间（TOF）和相位对比技术（PC）来测量速度场，而TOF 需要采用自旋标记技术来追踪流体的体积[34]。电成像技术主要指电阻层析成像，是基于不同的流体具有不同的电导率来判断流域中各相介质的电导率分布，通过测量对象边界的电压与空场电压的比值来确定行测流域的分布，再进行影像重构，从而实现可视化测量[35]。无论上述哪种过程层析成像技术均可以连续提供二维或三维的可视化信息，经过进一步处理便可提取若干有关被测两相流体的特征参数。该方法最大的优势是能够对管路截面进行多点和分布式的连续测量，可比单点式测量获得更多丰富的信息，可以在对流场无干扰和破坏作用的情况下获得相界面的分布参数。

粒子图像测速技术（Particle Image Velocimetry，PIV）是近年来发展起来的一种非接触测量方法，它是在传统流动显示技术基础上利用图形图像处理技术进行相界面的可视化测量。该方法是在流场中注入示踪粒子，认为流动充分发展后，粒子与流体具有相同的速度，通过强光照射流场而使粒子曝光，记录下粒子的位置和时间后再结合粒子的位移计算出粒子的速度矢量，从而获得流体的速度，当然还可以计算出流场的其他运动参数，如流场速度矢量图、速度分量图、流线图、漩度图等，实现对运动界面的形态进行重构[36]。

2 气液相界面的模拟方法

由于气液两相流动的复杂性，一些条件下的相界面特征很难通过实验进行准确测量，而数值模拟技术的发展，实现了对相界面的动态和实时捕捉。对于界面运动的气液两相流，数值模拟方法主要是采用一系列离散的标志点或将流域进行网格化处理，通过计算标志点或网格内流体的相关参数来反映相界面的形态和运动行为。数值模拟方法大致可分为面追踪法和体追踪法：面追踪法（Surface Tracking）也称移动网格算法，有MAC（Marker and Cell）法、PIC 法（Particle In CeII）、FTM（Front Tracking Method）法等；体追踪法（Volume Tracking）也称固定网格算法，主要有VOF 法和Level-Set 法。

PIC 法即质点网格法，它融合了拉格朗日法和欧拉法，将流场看成是由有限个流体质点组成的，这些质点分布在欧拉网格的中心，用质点的物理参数如质量、动量、能量代表流场的特性，从而反映出界面的动力学特征[37]。在计算过程中，拉格朗日步用来追踪质点的位置，而欧拉步用于计算质点的输运，并对网格边界上的物理量进行修正和迭代[38-39]，因此，PIC 方法不仅要跟踪计算域内的质点轨迹，还要对流场的动力学参数进行存储，这要求计算机有大容量的随机存储器。后来，Daly等将PIC 方法进行了简化[40-41]，计算中不引入质点，而是基于流体的迁移运动计算网格边界上各参数的输运量，这样可以实时更新网格所携带的物理量，有效节省了计算时间和存储空间，Daly 将其命名为FLIC 方法。FLIC 方法还提出了施主与受主的概念，开拓了网格界面上流体输运计算的新思路，也奠定了VOF 方法的理论基础[42]。为了克服拉格朗日描述和欧拉描述各自的缺点，Noh和Hirt 在研究有限差分法时提出了ALE（Arbitrary-Lagrangian-Eulerian）描述法，后来又被一些研究者引入到有限元法中来[43-44]。ALE 方法的计算网格既不固定也不依附于流体质点，它有效克服了拉格朗日法的网格畸变问题，可以准确确定运动界面的位置，集合了拉格朗日法和欧拉法的优势，自20 世纪80 年代中期以来，ALE 法已被广泛用来研究具有自由液面的流体晃动问题、固体材料的大幅变形问题以及流固耦合问题等[45-51]。

MAC 方法实际上也是PIC 方法的改进方法[52]，MAC 方法将PIC 方法中质点看作有坐标而无质量的虚拟标记点，将相界面定义为标记点区域和非标记点区域的边界，相界面的形状和位置就可以通过虚拟标记点的位置来确定。求解时，通过假设的压力场来求解速度场，再结合泊松方程对压力场进行修正，通过多次迭代和修正，得到一个收敛的速度值，求解过程是在固定的欧拉网格内完成的[53-54]。MAC 方法创造性地提出了虚拟标记点的概念，有效解决了相交或重叠相界面的逻辑判断问题，但由于标记点数目庞大，需要大量的存储空间，并且无法准确计算界面上的表面张力和流体间作用力，不适合拓扑结构形态复杂界面的追踪。后来，Amsden &Harlow 对MAC方法做了进一步的改进，提出了SMAC（Simplified Marker and Cell）方法[55]，回避了直接求解泊松方程这一复杂的计算过程，而是先根据一个任意的压力场求出一个临时的速度场，再根据涡量守恒关系对速度场进行改进。FTM 方法是采用基于密度变化的界面追踪方式，对界面上的点进行标记并通过双线性插值实现界面移动追踪，在实现对气-液相界面实时跟踪的同时精确获取相界面形态[56]。

VOF 方法是在整个流场中定义一个相函数的概念，即目标流体的体积与网格体积的比值F，只要求出这个比值，就可以构造流动的界面，因此，VOF 方法的核心是相界面的重构问题[57]。VOF 方法主要有Donor-Acceptor,Flux Line-Segment Model for Advection and Interface Reconstruction，Piecewise Linear Interface Calculation，Youngs-VOF，CICSAM和二次曲线法等[58]。Donor-Acceptor 方法将相界面看作是被分割的若干个网格，通过计算每个网格的体积通量来得到整个界面的参数，该方法计算简单，但构造的界面不够精细。FLAIR 方法是在相邻的两个网格之间构造一条斜线，进一步将Donor-Acceptor 的网格细化，再计算每个网格的体积能量，虽然在界面构造的精细度上有所改善，但相界面仍然会破碎，对计算误差的改善不明显。SLIC 方法也是利用直线来构造平面，只不过这些直线与坐标平行，单元形状因坐标方向的不同而变化，但界面的形态只取决于相邻单元参数的同向输运量[59]。Youngs-VOF 方法用网格内的线段来表示界面的指向，如果确定了单元内界面和网格线之间的夹角，就可通过夹角和相函数确定界面直线的斜率和位置，再结合速度耦合表达式得到网格边界上的流体通量，实现相界面重构。此方法界面重构的精确度比SLIC 方法和Donor-Acceptor方法都要高。

水平集方法（Level-Set）是一种可以对变形界面进行追踪的方法[60]，最开始应用于图像处理、智能控制和材料微细加工等领域，经过Sussman 的改进，该方法被用于气液相界面的数值模拟研究[61-62]。LS 方法是通过定义一个距离函数Φ(x,t)来区分流体区域中的不同相，两种流体的界面函数Γ(t)可由Φ(x,t)的零等值面来表示，再通过引入控制方程使Φ(x,t)满足守恒关系，即可保证在界面处Φ(x,t)值为零。LS 方法的优点是可以在笛卡尔网格上对演化中的曲线曲面进行数值计算，而不必对曲线曲面参数化，并且由于相界面是由连续距离函数表示的，故LS 方法的界面追踪精度较高。研究表明，将LS和VOF 相结合（VOSET 方法）还可以进一步提高界面追踪的精度，更适合计算拓扑结构形态变化的不可压缩流体界面，如段塞内界面的稳定性问题、气泡的上升和溶并过程等[63-64]。

总体来说，面追踪法是以欧拉-拉格朗日法或拉格朗日法为基础，添加标记点或将界面附着在网格上，通过计算网格的参数实现相界面的追踪或捕捉。这类方法的优势是可以得到界面的准确位置和形态，而且对于运动界面的适应性较好，可以保持相界面的清晰轮廓，但当相界面出现扭曲变形或失真时，由于界面对网格的依附，需要在时间场内对网格进行重构，这在实际计算过程中很难实现，因此，面追踪法不能处理相界面大幅变形或者介质之间有剪切间断的滑移现象。体追踪法是建立在欧拉法基础之上的，它所运用的固定网格体系可以覆盖所有的流动区域，通过优选流场参数，如流体体积分数、质量通量等进行相界面重构，虽然界面清晰度不如面追踪法，但可求解界面大幅变形问题。

上述各种方法都是在NS 方程基础上发展起来的模型，其理论基础均为连续介质假设，被称为宏观方法。20 世纪70 年代，一些学者利用格子玻尔兹曼模型（Lattice Boltzmann Model，LBM）对气液相界面进行描述[65]。由于Boltzmann 方程是一个描述非热力学平衡状态的热力学系统统计行为的偏微分方程，它的理论对应尺度介于连续性介质假设与微观分子动力学理论之间，因此，LBM 方法被称为介观方法[66]。玻尔兹曼模型方法的思想是通过在格子Boltzmann 模型中加入流体的相互作用力来描述不同相之间的相互作用，来表达界面上的动力学特征，比如在分布函数中增加作用力项，或者修改分布函数中的速度表达式，以及在压力张量中体现相互作用力的贡献等。格子Boltzmann 模型的优势在于它有比较严格的二阶精度，并且是一个标准的线性方程，不需要离散求解，计算相对简单[67]。常用的格子模型主要有颜色模型、伪势模型、自由能模型和动理论模型，其中，伪势模型由于其稳定性好，目前应用比较广泛，但伪势模型也存在着表面张力不可调，界面虚假速度等问题，并且在相变换热现象模拟中很难得到与气泡动力学基本理论相吻合的温度分布[68-70]。

除格子玻尔兹曼方法外，以上各种方法基本都是在流动域上划分网格，通过计算网格内流体的运动状态来反映相界面行为。随着对气液相界面追踪精度要求的提高和数值模拟技术的发展，一些研究者提出了基于质点的流体相界面追踪方法，质点追踪法不是通过在流动域上划分网格来捕捉流体的运动状态，而是通过分子动力模型计算质点的运动行为来还原界面在某一时刻的静态特性，从而实现对界面运动过程的模拟，这种方法可归纳为微观方法[71]。比较有代表性的质点追踪法是Uzi 等提出的颗粒浸入模型[72-74]，颗粒模型的基本思想是通过质点的运动行为来反映相界面结构形态的变化，并采用动力效应模型进行积分求解，实现了对相界面动态变化过程的模拟。由于需要跟踪大量的流体分子（虽然不是全部），导致计算量很大，因此，一般用来解决局部或小规模的相界面精确追踪问题。另外，Charin 等[75]还提出了一种不同于上述的采用移动网格追踪液-液相界面的方法，该方法对每一相都列控制方程，并且认为相相间的界面是没有厚度的，方程是基于拉格朗日和欧拉的有限体积法。在模型求解的过程中考虑压力的修正项的PISO 算法，处理相界面耦合时采用带有速度/压力计算的界面跳跃方法，该方法可以在很宽的范围内精确地捕捉界面的运动行为。

3 总结和展望

人们对气液两相流现象的研究已有近百年的历史，从最开始的流型图定性分析，到现在对每一个参数的精确测量，对两相流的认识都在不断深入。由于气液两相流的不确定性，对相界面的检测就成为打开研究两相流规律的一把钥匙。

从前面分析来看，实验检测技术面临的最大问题是如何对相界面发展变化过程进行连续的测量，从相界面的行为认识两相流的发生发展过程。而PT 技术在两相流检测中的应用日趋成熟，在不干扰流体流动的情况下，实现为全流域、多截面、多位置的分布式测量，获得更丰富的相界面参数信息。对于相界面的数值模拟方法，欧拉法和拉格朗日法是描述流体运动的传统方法，PIC 法、MAC 法、VOF法、LS 法都是在此基础上发展起来的。每种方法都有各自的优势，需要改进的是要克服网格化求解思路的弊端，提高模型对于大幅变形相界面的适应性，提高模拟精度，同时，要对求解算法进行优化，提高计算效率。数值模拟技术也可以从液体质点的运动机制来反映相界面的形态，如格子玻尔兹曼模型和颗粒浸入模型，从微观角度描述流动的运动状态从而获得相界面参数，同时结合介观描述方法，能有效克服宏观和微观描述方法的缺陷。此外，目前现在还没有很好模型用来描述气液两相管流界面间的传质过程，应该把传质物性作为相界面的一个重要参数，丰富对相界面特征的描述。总之，实验测量和数值模拟都是研究气液两相管流规律的有效工具，将两种方法有机结合可促进两相流的研究进步。