梁志国

(北京长城计量测试技术研究所 计量与校准技术重点实验室，北京 100095)

1 引 言

正弦波形四参数曲线拟合是测量测试中的基本算法，具有广泛的应用前景和工程价值，因而，有众多学者对该问题进行了广泛而深入的研究[1～25]。而残周期正弦波曲线拟合，则在超低频参数的快速估计、调制解调等方面具有特别的价值和意义，其最主要的困难在于残周期条件下，正弦波拟合参数的初始值很难获得，因而在四参数非线性迭代的传统算法中不易实现最小二乘拟合。直到文献[11]采用了三参数拟合结合一维搜索迭代方式解决了该问题，才最终获得了残周期均匀采样条件下的最小二乘拟合结果。

本文主要内容，是针对采样间隔不恒定的非均匀采样情况下，残周期正弦波形的四参数曲线拟合开展研究，以解决非均匀采样条件下残周期正弦波形的曲线拟合问题。它将可以用于均匀采样、非均匀采样、随机采样等同时提供时间坐标和幅度信息的采样波形序列的正弦波形拟合。

2 三参数正弦波形的最小二乘拟合算法

2.1 三参数正弦曲线拟合法

设理想正弦波形为：

y(t)=E1cos(2 π ft)+E2sin(2 π ft)+Q

=Ecos(2 π ft+φ)+Q

(1)

数据记录序列为已知时刻t1,t2,…,tn的采集样本y1,y2,…,yn。三参数正弦曲线拟合过程，即为输入信号的频率f已知，选取或寻找A1、B1、C，使下式所述残差平方和ε最小：

(2)

由式(2)的ε最小，可得拟合函数：

=Acos(2 π fti+θ)+C

(3)

(4)

(5)

拟合残差有效值为：

由于这是一种闭合算法，因而收敛是肯定的。

2.2 问题讨论

上述三参数正弦曲线拟合过程，是已知信号频率f下进行的。……