蒋术鑫

一、背景简介

埃舍尔，一位出生于荷兰的图形艺术家。他的每一幅作品都是一个引人深思的神秘世界。其作品多涉及数学原理、多边形密铺、空间悖论，是为数不多的将艺术和数学巧妙结合的艺术家。他对于图形的研究深刻反映了艺术是多学科交叉的学问，且颠覆了传统艺术家仅从单一视角表现艺术的传统思想。

《爬行动物》（见图1）是埃舍尔在1943年创作的，是由埃舍尔在1942年探索平面镶嵌时创作的平面作品《蜥蜴》（见图2）所升华而来的兼具二维平面转向三维空间的，更为丰富多变、耐人寻味的作品。这种维度的转化在埃舍尔后期作品中有大量体现，其中包括对圆极限、方极限和双曲抛物面密铺的探索在此作品之后开始展现出来。

图1 埃舍尔 《爬行动物》（1943）

在埃舍尔的《爬行动物》中包含着一种“自我指涉”概念。“自我指涉”或者叫“自指”，通常是语言学或者逻辑学上的概念，说的是一个句子描述这个句子本身的情形，比如“这个引号里有9个字”“这不是英语”，“你在阅读这三个例子时已经感受到了强烈的趣味”。1他将这种自我指涉诉诸视觉形式，以此形成了他这样出生于各种流派兴起的二十世纪，却仍然无法将其归类于任何一个派别的独特风格。《爬行动物》中的“自我指涉”源自二维平面的爬行动物跳出纸面，在经过一整圈用于构建三维空间的物体后，又回归于二维平面，如此往复，呈现一种无休止的宇宙。平面与空间之间有选择性的融合，相互衬托且又巧妙延伸，关系不断发生对调，展示出空间交涉、更迭的趣味性，把玩着观者的知觉认识，构成一种无穷的循环画面。

图2 埃舍尔 《蜥蜴》（1942）

二、《爬行动物》中的视觉元素

本节针对《爬行动物》所包含的视觉元素进行分析，对作品的整体构图和其中包含的图形符号展开论述。由整体构图引申到埃舍尔对于空间维度转换的思考，并从其中包含的图形符号引申出埃舍尔探索多边形镶嵌和无穷的空间循环的表现。

（一）《爬行动物》的整体构图

《爬行动物》在画面中可分为二维平面和三维空间。二维平面是由几何化的四脚爬行动物所构成，以纸面为承载体。三维空间则以桌面为承载体。其中三维空间由本子与书、桌面、柏拉图十二面体、铜钵、盆栽和酒具之间的堆叠摆放关系，按照透视原理呈现在观者面前，呈现出了毫无违和的现实空间。但这幅作品中视觉双向点在于二维平面的爬行动物在图形渐变中逐渐三维化，并爬向三维空间，最终又归于二维平面中。当这些元素组合在一起时，即产生明确的、层次分明的，甚至是经过编码的信息，那就是数学原理中的“∞”无穷概念。埃舍尔用视觉手法将数学原理中的无穷概念呈现出来，获得了与传统绘画角度截然不同的效果和戏剧性，这其实也是埃舍尔一生都在致力于表现无穷的一种方式。

（二）《爬行动物》的基础符号

除了艺术作品部分的科学价值外，它依赖于对艺术单个元素的精确考察，这种元素分析是通向作品内在律动的桥梁。2《爬行动物》中具有以下的图形符号：几何化的爬行动物、三维的爬行动物、柏拉图十二面体、书本、铜钵、盆栽、酒具、桌面。其中的“点”为爬出二维平面的八只爬行动物，彼此之间形成一个律动的环带，以此构成了画面中的“线”，有规律有节奏地在画面中循环往复运动。这幅作品中承担“面”的角色有两块，分别是代表二维平面的本子以及构架三维空间的桌面。其中几何化的爬行动物是对于平面镶嵌的运用，几何化爬行动物向三维爬行动物过渡则是其对于维度渐变的成功探索。而作为背景衬托的各类物体则是用以增强观者对于三维空间认同真实感。以此在作品画面中达到二维平面向三维空间双向渐变的独特视觉体验。

1.多边形镶嵌手法的运用

在此作品中，几何化的爬行动物形成平面镶嵌构图。平面镶嵌的研究源于埃舍尔对圆极限和方极限的研究，该类型形式以递增或递减的等腰直角三角形为结构骨架，从方极限可以看出，单元图形由外部逐渐向内减小，在这一过程中伴随着使用移动变换方式。在方极限中单体结构的1/4处作出结构，分析该图的结构发现，每一个单体结构形有三条直线来解释图案结构线，三条直线组成等腰直角三角形构成一个单体结构形图形。按照这个常量制作出的周期性平面镶嵌图形将会一直处于依次递减的形式之中。这类无穷极限类图形，充分展现出来埃舍尔将数学原理运用在其创作中，已构成周期性的视觉效果。

埃舍尔对于多边形镶嵌的探索源自于他痴迷于阿兰布拉宫里的无数归整繁复的马赛克镶嵌，这种独特的艺术源于古罗马的瓷砖拼贴和波斯的交织图案，在阿拉伯征服后结合了先进的天文学和几何学，从九世纪开始发展成一种格外有序的装饰。它的基本做法非常简单，就是用尺规作图将平面划分成三角形、四边形、六边形等多边形的密铺，然后给每种多边形划出更精细的图案，这样就在更大的尺度上构成了秩序和韵律兼备的装饰图案，可以无穷地延伸下去，在伊斯兰文化中象征着永恒。

2.空间维度转换手法的运用

埃舍尔在《爬行动物》中更富戏剧性地将二维平面和三维空间进行渐变密铺，形成了一个富有故事性的无穷循环画面。纸面上的爬行动物爬出纸面，走向三维空间的桌面，经过一系列支撑三维空间的物体，在柏拉图十二面体顶部停了下来，随后又爬入纸面。如此往复，看不到尽头，以通向埃舍尔寻求无穷的道路。埃舍尔对于空间渐变手法的运用不只体现在这幅《爬行动物》，还体现在《龙》 《画手》 《循环》等作品中。无论是在《龙》中，一头双足飞龙的尾巴和脖子钻出了版画所在的二维平面，在三维空间里咬起来，明显构成了一个无穷符号“∞”。又或是在《画手》中触及了集合论的根本：如果“画手的手”是一个集合，“手画的手”是另一个集合，那么这两只手究竟该属于哪个集合？甚至是在《循环》中，奔跑的小人从塔楼跑下来，一个台阶接着一个台阶地逐步丧失立体性，最终归于二维平面中块块镶嵌。他的这类作品中都存在着空间渐变的共性，都是对于维度渐变的探索。

埃舍尔在二维平面上表现三维立体形态，同时又在三维形态中显现出模棱两可的状态，通过逻辑化的数学在观者心中激起探索真假的愉悦感。这种二维到三维的引导转换，极具数学意味的理性，无论是多边形镶嵌还是维度之间的巧妙转换都散发着强大的理性思维，表现出数学的序列特性和视觉的规律特性。形状与空间的巧妙契合，二维平面和三维空间之间的双向渐变，埃舍尔将数学意味的理性付诸视觉手段，为现代平面设计开创了一种神秘的且引人探究的空间美感。

在《爬行动物》整幅画面中，包含局部与整体的堆成，反映整个空间系统的信息，共同诠释了这个“无限而有界的平面世界”。这些联系点充满着透视感和哲理性，并未割裂最原始的巧妙镶嵌，以一种更为丰富的手段成全了空间维度之间的渐变，形成了兼具审美、理性与秩序的作品。正是有了这些维度的联系点，才能使得观者切实地感知到这幅作品之中有序的转换，以此才能体会到空间联系、空间调和和空间的秩序美。

三、结语

符号化的思维和符号化的行为是人类生活中最富有代表性的特征。3人类在传达信息内容时通过符号来进行，符号作为可塑性强的视觉语言也成了设计师专研的对象。埃舍尔以分化和变形这种独特的视觉语言形式开拓了一个艺术与数学交相辉映的视觉空间。这种循环、递归、迭代的维度渐变，按照美的形式法则逐渐地有规律地变动，体现出强烈的节奏感和韵律感，使得观者从视觉上就能体会到数学和艺术之间的深层交集，推动了艺术与数学的互融和多元化发展。爬行动物从画中浮现，又回到画中，首尾相接——这恰似人类的认知：我们用形式化的理论导出实践，又将成功的实践凝聚成理论，生生不息。

注释

1 [美]侯世达.哥德尔、埃舍尔、巴赫：集异壁之大成[M].北京：商务印书馆，2017年。

2 [俄]康定斯基，罗世平、魏大海、辛丽译.康定斯基论点线面[M].北京：中国人民大学出版社，2003年，第5页。

3 [德]恩斯特·卡西尔.人论[M].上海：上海译文出版社，1985年，第35页。