刘 煜, 李春树, 路梦瑶

(宁夏大学 物理与电子电气工程学院,宁夏 银川 750021)

0 引 言

低密度奇偶校验(quasi cyslic-low density parity check,QC-LDPC)码是一种基于稀疏奇偶校验矩阵的分组码,是由麻省理工学院Gallager R[1]于1963年在博士论文中提出。在里斯本会议(RAN1#86b会议)投票中5G数据信道编码的长码方案确定用LDPC码,短码的编码方式选择再议。在雅典会议(RAN1#87会议)上3GPP最终决定,控制信道编码方案采用Polar码,数据信道的短码方案采用LDPC码。

构造高性能LDPC码的方法很多,且需要考虑LDPC码对应二分图(Tanner图)的构造特性[2]。QC-LDPC码是一种定义在有限域GF(2q)上的结构化的LDPC码,构造方式多种多样,包括基于有限域乘群来构造QC-LDPC码[3]、基于有限域加群法来构造QC-LDPC码[3]等方法,实现了高效编码,但是编码复杂度及满秩矩阵构造问题依然是制约其实用化的重要因素。

1 基于数列的QC-LDPC码构造

LDPC码的校验矩阵H中大部分元素值为“0”,只有少部分元素值为“1”,故此也称作稀疏校验矩阵。一个LDPC码的码率R的表达式为

(1)

式(1)成立条件必须是校验矩阵H是满秩矩阵。

QC-LDPC码的校验矩阵H由循环置换方阵(CPM)和全零方阵(ZM)组成的,其中,CPM和ZM的大小为p,p称之为扩展因子。校验矩阵H的表达式为

(2)

H=(hij)(p×m)×(p×n)=(hij)M×N

(3)

在式(2)中循环置换矩阵系数aij满足

aij={-1,0,1,2,…,p-1}

(4)

通常仅需知道aij的大小即可获得整个H。为此,定义一种基矩阵Hb,通过矩阵扩展即可获得校验矩阵H,其中,基矩阵Hb记做

(5)

当循环置换矩阵系数为-1时,表示该子矩阵为零矩阵,反之则表示该子矩阵为循环置换矩阵,系数的大小表示单位阵向右循环移位的距离。对于基矩阵元素的构架,学者们利用数列确定矩阵元素实现快速编码。……