SGCMGs 驱动的挠性航天器有限时间自适应鲁棒控制

2021-04-24王璐郭毓吴益飞

自动化学报 2021年3期

王璐郭毓吴益飞

单框架控制力矩陀螺群(Single gimbaled control moment gyroscopes，SGCMGs) 由于其质量轻、输出力矩大、功耗低等优点，作为执行机构已广泛应用于航天器姿态控制中.然而，尽管SGCMGs等空间设备的组装和测试过程都很精密和规范，在执行姿态机动任务时，SGCMGs 不可避免地会受到一些非线性干扰力矩的影响，如SGCMGs 轴承摩擦和电磁干扰力矩等.这会使执行机构输出力矩精度受到影响进而影响航天器姿态控制性能.此外，由于挠性航天器通常采用中心刚体加挠性附件的结构，刚体与挠性附件的强耦合效应会影响航天器的姿态控制性能.航天器燃料的消耗和附件的伸缩等也会引起惯量的变化，同时航天器系统还会受到外部干扰力矩的影响.这些因素均对航天器控制性能的提升带来一定难度.因此，需要设计鲁棒控制律，减小航天器和执行机构的不确定性及外部干扰等问题对系统的影响，满足挠性航天器高性能姿态控制的要求.

近年来，国内外学者针对挠性航天器姿态控制系统中惯量摄动、刚挠耦合及外部干扰等问题开展了大量研究工作[1-4]，取得很大进展.然而，已有的研究大多假设所设计的控制器输出直接作用于航天器对象上.在控制精度要求不高的情况下，这些方法能够满足一定的控制需求，但在更高精度控制目标下仍具有一定局限性.为了进一步提高姿态控制精度，对执行机构中固有的摩擦非线性和扰动力矩等因素的研究越来越受重视.针对SGCMGs 所受非线性摩擦力矩及干扰力矩等问题，文献[5-8]从SGCMG 框架伺服系统控制角度，对其所受干扰力矩进行建模与分析，并设计扰动力矩观测器及终端滑模变结构控制器等，实现框架伺服系统的高精度跟踪控制，提高系统的力矩输出精度.文献[9]研究了基于LuGre 模型的摩擦非线性对航天器姿态控制的影响.文献[10]设计了一种非线性自适应姿态控制器来估计和补偿SGCMGs 中的动摩擦环节.文献[11]设计了一种自适应控制器来减小航天器惯量、变速控制力矩陀螺框架和转子惯量不确定性问题对系统的影响.文献[12]通过对基于LuGre 模型的SGCMGs 摩擦非线性力矩进行分析，提出了一种鲁棒自适应姿态控制律，减小了摩擦非线性力矩对系统的影响并进一步提高了姿态控制精度.文献[13-15]针对反作用飞轮中的摩擦非线性问题，设计了鲁棒自适应控制器及有限时间角速度观测器，对摩擦非线性进行估计和补偿，为SGCMGs 中摩擦问题的研究提供了借鉴.针对SGCMGs 中电磁扰动力矩对系统的影响，文献[16]建立了框架角谐波正弦函数形式的电磁扰动力矩模型，并针对变周期干扰力矩提出一种干扰抑制滤波器.电磁扰动力矩会严重影响SGCMGs 力矩输出精度，给航天器姿态机动控制带来了巨大的挑战，针对以上形式的电磁扰动力矩及航天器惯量不确定性等问题，文献[17]提出了一种自适应神经网络控制器，然而在SGCMGs 动力学中并未考虑SGCMGs 摩擦非线性力矩对航天器系统的影响.由于SGCMGs 力矩输出精度与航天器姿态机动精度密切相关，因此全面地考虑SGCMGs 动力学中存在的非线性问题是十分必要的.

本文主要针对SGCMGs 电磁扰动力矩对航天器姿态控制系统影响进行研究，同时为减小航天器惯量不确定性、刚挠耦合、及外部干扰上界未知等对系统的不利影响，为进一步提高系统误差收敛的快速性，设计一种基于终端滑模的有限时间自适应鲁棒控制(Finite-time adaptive robust control，FTARC) 算法.基于Lyapunov 理论证明了航天器姿态角误差和姿态角速度误差在有限时间内收敛到原点附近的邻域内.

1 基于SGCMGs 的挠性航天器动力学模型及控制目标

1.1 挠性航天器姿态模型

采用四元数法描述的航天器姿态运动学方程为[18]

1.2 带有摩擦非线性和电磁干扰的金字塔构型SGCMGs 动力学模型

本文采用金字塔构型的SGCMGs 陀螺群作为挠性航天器执行机构.SGCMGs 中存在诸多非线性因素，其中影响力矩输出的扰动力矩主要为摩擦力矩及脉动力矩.SGCMGs 动力学模型为

1.3 控制目标

针对挠性航天器存在SGCMGs 扰动力矩、惯量摄动及外部时变干扰的情况，为实现高精度快速姿态机动，设计有限时间自适应鲁棒姿态控制器，系统结构如图1 所示.

选取辅助变量为

本文控制目标为:针对式(1)～(5) 描述的以SGCMGs 为执行机构的挠性航天器系统，当存在执行机构扰动力矩、参数不确定性及外部干扰时，在假设1 的条件下，设计有限时间自适应鲁棒控制器，使得挠性航天器闭环控制系统姿态角和姿态角速度误差在有限时间内收敛到原点附近的邻域内，即

2 挠性航天器有限时间自适应鲁棒控制

2.1 有限时间自适应鲁棒控制律设计

对式(13) 进行求导可得

图1 SGCMGs 驱动的挠性航天器姿态控制系统结构图Fig.1 Structure diagram of attitude control system for SGCMGs-based flexible spacecraft

注2.式(26) 中的等效雅可比矩阵B=Ψ2－Ψ3+haA，通过对摩擦参数不确定性θσ及未知框架闭环增益θKG的估计，来补偿SGCMGs 部分摩擦力矩及电磁干扰力矩.

基于SGCMGs 的挠性航天器有限时间自适应鲁棒控制器结构图如图2 所示.

2.2 稳定性分析

在上文基础上，可得以下定理:

定理1.针对式(4)～(6) 描述的以SGCMGs为执行机构的挠性航天器系统，当存在执行机构扰动力矩FFFf和FFFd、参数不确定性J及外部干扰TTTd时，在假设1 的条件下，采用有限时间自适应鲁棒控制器(21)～(24)、参数更新律(25) 和操纵律(26)，挠性航天器姿态闭环控制系统实际有限时间稳定，即姿态角误差和姿态角速度误差在有限时间内收敛到原点附近的任意小的邻域内，即

图2 基于SGCMGs 的挠性航天器有限时间自适应鲁棒控制器结构图Fig.2 Structure diagram of finite-time adaptive robust control for SGCMGs-based flexible spacecraft

其中，B，W，α同式(26)，∈=∈0sin(ω0t)，∈0，ω0＞0.当SGCMGs 接近奇异，可通过引入力矩误差使系统尽快避开并远离奇异状态;当SGCMGs 系统远离奇异时，该操纵律可等效为加权伪逆操纵律，从而精确输出期望力矩.该操纵律具有更好的奇异逃避能力.

注5.本文最终证明闭环控制系统是实际有限时间稳定的，即稳态误差在有限时间内可收敛至较小的界内，可根据对航天器姿态机动的精度需求来获得稳定时间.相较于有限时间稳定及有界稳定，本文结果对工程应用具有更高的参考价值.

3 仿真结果与分析

本节针对式(1)～(6) 描述的基于SGCMGs 挠性航天器姿态控制系统进行仿真，挠性航天器的转动惯量J、挠性附件与本体的耦合矩阵C等航天器物理参数均取自文献[27].外部干扰包含周期性干扰及常值干扰，形式为

初始姿态角为[60°45°20°]T，期望姿态角为[0°0°0°]T，初始及期望姿态角速度均为零.SGCMGs 系统倾斜角为β=53.13°.初始框架角为δ0=[0 0 0 0]Trad.初始框架角速度为 ˙δ0=[0 0 0 0]Trad/s.LuGre 摩擦模型参数取自文献[8]，操纵律采用广义鲁棒伪逆操纵律，LuGre 摩擦模型参数、控制律及操纵律参数如表1 所示.

对航天器进行初始姿态引导[28]来进一步抑制姿态机动过程中挠性附件的振动.针对航天器执行机构SGCMGs 存在摩擦非线性及电磁扰动力矩，航天器存在惯量不确定性及外部干扰的情况进行仿真，仿真结果如图3～8 所示.

表1 LuGre 摩擦模型参数、控制律及操纵律参数Table 1 Parameters of LuGre friction model，control law and steering law

由仿真结果图3～8 可得，当挠性航天器系统存在执行机构非线性干扰力矩、惯量不确定性及外部干扰时，采用有限时间自适应鲁棒控制器，可以较好地完成姿态机动控制任务，航天器三轴姿态角误差和姿态角速度误差可以平滑地在50 s 左右分别进入±5×10-4(°) 和±1×10-4(°/s) 误差带，实现了高精度姿态快速机动控制.由图6 挠性附件模态可知，四阶挠性附件振动均得到有效抑制，并在完成姿态机动后快速衰减到零.由图7 和图8 可得，SGCMGs 系统在航天器姿态机动过程中，虽然有接近奇异的情况，但系统快速避开了奇异状态，并在机动结束后远离奇异状态.