傅晓梅 温步瀛 唐雨晨

（1. 福州大学电气工程与自动化学院，福州 350108；2. 国网福建省电力有限公司经济技术研究院，福州 350012）

0 引言

随着能源短缺和生态环境污染加重等问题的出现，可再生能源以其清洁环保的特征成为电力系统领域研究人员的重点关注对象[1]。但是可再生能源具有不确定性和间歇性的特点，大规模并网后会影响电网运行的经济性和安全性，微网的出现在一定程度上可以解决可再生能源的消纳问题[2-3]。

电池储能系统已经成为微网运行的重要组成部分。微网中储能系统因其可双向调节的特性，常用于平抑可再生能源出力波动和负荷的削峰填谷。但储能系统在运行过程中需要频繁充放电，会导致储能系统中电池寿命与微网中其他设备相比较短，因此在研究微网经济运行时需要考虑储能电池的老化成本。文献[4]通过计算推导出电池储能每一次放电损耗的数学模型，简化后将其引入微电网日前调度目标函数中。文献[5]为了延长储能系统的使用寿命，提出一种能够计及充放电次数、温度和充放电倍率的多因素聚合寿命模型。文献[6]提出一种储能损耗成本积分计算模型，以微网日运行费用最小为目的，建立微网经济优化模型。上述研究主要分析了储能老化成本对微网经济运行的影响，但均未分析荷电状态（state of charge, SOC）初始值对微网经济运行的影响。储能系统的SOC 初始值会影响其充放电行为，且储能作为微网的重要组成单元，其运行状态会对微网的经济运行造成一定程度的影响。

本文根据储能电池老化程度（degree of aging,DoA）与SOC 的关系，提出一种计算储能电池老化成本的方法，并将储能SOC 初始值作为变量加入到微网优化运行模型中。以微网日运行费用最小为目标，建立微网优化运行模型。仿真结果验证了本文所提的微网优化运行模型的有效性。

1 微网系统电源模型

1.1 微网结构

本文的微网结构如图1 所示，主要由微型燃气轮机（micro turbine, MT）、光伏发电及电池储能系统组成。微型燃气轮机是微网中常见的微电源，因其输出功率具有可控性，从而成为微网的重要组成部分[7]。光伏发电是一种利用光伏板组件将光能转化为电能的清洁电源。电池储能系统具有快速响应、调节范围大及可双向调节的特点，在微网中用于平抑可再生能源波动和负荷的削峰填谷。

图1 微网结构示意图

1.2 微型燃气轮机发电模型

微型燃气轮机的燃料成本与其输出功率的关系为

式中：T为决策周期；N为微型燃气轮机台数；an、bn、cn为微型燃气轮机的成本函数的系数；PtMT,n为微型燃气轮机的输出功率。

1.3 光伏发电模型

光伏发电时刻的实际出力为

式中：Pstc为标准条件下的光伏板的出力；Dact、Dstc分别为实际和标准条件下的太阳辐射强度；β为光伏板的功率温度系数；Tstc为标准条件下的参考温度；Tt为光伏板的实际温度，可根据经验公式计算，即

式中，Te为环境温度。

1.4 电池储能系统模型

电池储能系统的电量和充放电功率的关系为

2 电池储能运行特性

2.1 储能电池老化特性

本文主要对微网运行优化展开研究，微网中设备的投资成本及老化成本一般在微网规划优化研究中着重考虑，但电池储能系统在运行过程中需要经常充放电，造成系统中电池储能的运行年限比微网中其余设备的短很多。对于一个已完成规划且运行年限较长的微网，在其运行过程中需要经常更换储能系统中的电池，因此在研究微网经济调度时，需要考虑储能电池的老化成本[8]。

导致储能电池老化的因素有很多，如电池放电深度（depth of discharge, DoD）、充放电循环次数、工作温度及充放电速率等[9-10]。本文主要研究电池放电深度和充放电循环次数对储能电池老化的影响。通常，电池的循环寿命以电池在更换之前的最大充放电次数来表示。由于目前锂离子电池在实际中运用较广泛，故本文以锂离子电池为研究对象。锂离子电池循环寿命与DoD 的关系曲线如图2 所示[11]。循环寿命与DoD 关系曲线表示电池从最大放电容量放电到指定的DoD 值所对应的充放电循环次数，这个过程一般称为常规充放电周期。对于接入微网的电池储能系统，其充放电过程一般没有特定的规律，而且电池老化成本是影响含电池储能的微网系统经济运行的一个重要因素。因此，建立一个反映不规律充放电过程的电池老化模型，显得十分必要。

图2 锂离子电池循环寿命与DoD 关系曲线

储能系统以常规充放电周期运行时，充放电循环一次所对应的老化程度为

式中，Ncyc为电池储能系统的电量。

SOC 与DoD 之间的关系如式（6）所示。

结合式（5）与式（6），图3 中的储能电池老化程度和SOC 关系曲线可以通过图2 中循环寿命与DoD 关系曲线得到。

图3 锂离子电池老化程度和SOC 关系曲线

实际运行中，电池储能系统一般不会以常规充放电周期运行，每次充放电过程的放电深度一般不同，导致电池老化程度难以量化。参考文献[12]，利用两个常规充放电周期的电池老化程度之差来估计一个不规律充放电周期的老化程度，用来描述以不同SOC 为起始点和结束点的储能系统充放电周期，如图4 所示。

图4 不规律充放电周期的老化程度计算过程

图4（a）表示电池储能系统从90%DoD 放电到80%DoD 的不规律放电周期，图4（b）表示电池储能系统从100%DoD 放电到80%DoD 的常规放电周期，图4（c）表示电池储能系统从100%DoD 放电到90%DoD 的常规放电周期。则图4（a）中的放电周期所对应的老化程度为

综上所述，对于t时段电池老化程度，其计算式为

式中：SOCt为储能电池荷电状态；f(SOCt)为储能电池荷电状态为SOCt时在图3 中曲线对应的老化程度。

则在决策周期内，储能电池总老化程度为

储能在运行过程中会产生一定的损耗，产生老化成本。为使储能电池得到合理利用，可以将电池老化成本加入微网运行成本中，以确保储能电池具有较长的使用年限。参考文献[13]，电池老化成本计算式为

式中：Frep为电池替换成本；Fscr为电池报废成本。

当电池剩余价值为电池替换成本的10%时，电池处于报废状态，则

2.2 荷电状态初始值特性

对于一个已完成规划的微网，储能系统的容量是确定的。在包含储能系统的微网优化运行模型中，一般通过设置储能系统的SOC 始末状态相等来确保储能系统的循环运行。其中，储能系统的SOC 初始值对于微网优化运行具有一定的影响。若储能系统的SOC 初始值较小，储能系统将没有足够的电量放电；若储能系统的SOC 初始值较大，储能系统将没有足够的容量充电。储能系统处于以上两种状态时，没有足够的放电电量或充电容量空间，不能有效利用自身双向调节的特点进行平抑负荷功率波动及对负荷进行削峰填谷。本文为研究SOC 初始值对微网经济运行的影响，将其作为优化变量加入微网优化运行模型中。

3 微网优化运行模型

3.1 目标函数

本文以考虑电池老化成本的微网总运行成本最小为目标，构建微网优化运行模型。则目标函数为

其中，微型燃气轮机的运维成本为

光伏发电的运维成本为

式中，mPV为光伏发电的单位电量运行维护成本系数。

电池储能系统的运维成本为

式中，mBess为电池储能系统的单位电量运行维护成本系数。

购售电成本为

式中：msell、mbuy分别为微网从主网购电和售电的电价；分别为微网从主网购电和售电的功率。

3.2 约束条件

1）系统功率平衡约束

2）微型燃气轮机约束

（1）出力约束

（2）爬坡约束

（3）起停约束

3）光伏出力约束

4）电池储能系统约束

（1）功率约束

（2）荷电状态约束

式中，SOCmin、SOCmax分别为电池储能系统荷电状态的最小值和最大值。

（3）始末荷电状态约束

式中，SOC0、SOCT分别为始末时刻电池储能系统的荷电状态。

5）购售电约束

4 模型的求解

4.1 储能电池老化成本模型线性化处理

上述的电池老化模型为非线性模型，不利于模型求解，本节将对该模型中非线性约束进行线性化处理。

1）绝对值约束的处理

电池老化模型中电池老化程度的数学模型是带有绝对值符号的非线性模型，故引入二进制变量kt来表示的符号[14]，即

由式（27）可知，当kt=1时，为非负数；当kt=0时，为负数。

为便于编程计算，引入中间变量yt将上述关系线性化。令，则

上述式子需满足以下约束，即

式中，M为大于的常数。

由式（28）～式（30）可知，当kt=1时，yt=，此 时为非负数；当kt=0时，yt=0，此时为负数。

2）电池老化程度和SOC 关系曲线的处理

如图3 所示，电池老化程度和SOC 关系曲线是非线性的，本文利用SOSS方法将其线性化[15]。将图3 中储能电池老化程度和SOC 关系曲线分为n段线段的组合，每个分段对应的分点为

引入中间变量wt,k将SOC 和f(SOC)分段线性函数分别表示为

其中，wt,k与二进制变量lt,k满足以下约束

4.2 起停约束条件的线性化处理

为保证开机时间和关机时间满足最小运行和停运时间，可加入以下约束

本文采用Matlab 中的YALMIP 工具箱对上述模型进行建模。根据优化模型的性质，调用CPLEX求解器进行求解。

5 算例分析

5.1 算例参数

本文以一个包含两台微型燃气轮机、光伏发电及电池储能系统的微网为例，进行算例分析。微网中光伏发电和负荷预测值如图5 所示。电池储能系统和微型燃气轮机基本参数分别见表1 和表2。光伏发电的单位电量运行维护成本系数为0.01 元/（kW·h），微网与主网的最大交互功率为120kW。分时电价参考文献[16]。

图5 一天内微网中光伏发电和负荷预测值

表1 电池储能系统基本参数

表2 微型燃气轮机基本参数

5.2 优化运行结果

本文模型的优化运行结果如图6 所示，优化后的储能 SOC 初始值为 0.61，微网总运行成本为2 495.58 元。

图6 微网运行时经济调度优化结果

从图6 可以看出，电池储能在负荷峰时段放电，在负荷谷时段充电，间接到达了削峰填谷的目的。从微网和主网的购售电情况可以看出，微网的负荷在大部分时段可以自给自足，在负荷平时段，有剩余的电量可以卖给主网，在谷时段和第二个负荷高峰期，由于光伏发电出力不足，微网需向主网购电，以维持系统的功率平衡。

5.3 储能运行特性对微网经济运行的影响

1）储能老化特性分析

为分析储能老化特性对微网经济运行的影响，给定下述两种场景进行对比分析。场景1：目标函数包含储能老化成本，SOC 初始值取0.5。场景2：目标函数不包含储能老化成本，SOC 初始值取0.5。两种场景下储能系统SOC 变化曲线如图7 所示。

图7 两种场景下储能系统SOC 变化曲线对比

从图7 中可以看出，场景1 中储能系统在运行中SOC 变化曲线较为平缓，而场景2 中由于目标函数中没有计及储能老化成本，储能系统SOC 变化曲线波动较大。仿真得到场景1 中的总运行成本为2 530.88 元，储能老化成本占比为6.80%；场景2的总运行成本为2 136.10 元，由于场景2 目标函数不包含储能老化成本，其总运行成本与场景1 的相比较低。虽然场景2 中的目标函数不计及储能老化成本，但在实际运行中，储能系统中的电池老化是存在的。本文建立的电池老化成本模型和SOC 有关，而SOC 和储能的运行电量有关，故用储能系统的日累计运行电量估计两种场景下的电池损耗比。场景1 和场景2 的储能系统日累计运行电量分别为497.46kW·h 和1 897.20kW·h，则场景1 比场景2 减少了73.78%的储能电池损耗。可见，微网优化运行模型中加入储能电池老化成本，在获取微网最优经济调度的同时，对储能系统的充放电行为进行了优化，从而间接减缓储能电池的老化速度，延长其使用年限。

2）储能SOC 初始值特性分析

为分析储能老化特性对微网经济运行的影响，设置多组不同的SOC 初始值进行仿真分析，优化结果如图8 所示。

图8 不同SOC 初始值对应的优化结果

从图8 中可以看出，SOC 初始值在0.1～0.6 范围内，总运行成本和储能老化成本随着SOC 初始值的增大而减小；SOC 初始值在0.6～0.9 范围内，总运行成本和储能老化成本随着SOC 初始值的增大而增加，但增加的幅度不大。当储能的SOC 初始值为0.61 时，微网总运行成本和储能老化成本均为最小。综上可知，在研究含电池储能的微网经济运行问题时，合理配置储能系统的SOC 初始值，可以获得最优结果。

6 结论

本文针对含有微型燃气轮机、光伏电站及电池储能系统的微网进行优化运行分析。为量化微网中储能电池老化成本，提出一种根据储能老化程度与SOC 关系曲线来计算储能电池老化成本的方法。该方法通过电池储能系统的充放电次数计算每个时间间隔内的电池老化成本，计算过程简单。在此基础上，综合考虑储能电池老化成本和储能系统SOC 初始值，建立了微网优化运行模型。最后，为方便求解，对模型非线性部分进行了线性处理。

算例分析了储能电池老化成本和SOC 初始值对微网经济运行的影响。分析表明，两者对微网经济运行有一定的影响。在模型的目标函数中加入储能电池老化成本，在达到微网最优经济运行目标的同时，对储能系统的运行状态进行了优化，从而降低了储能电池的老化成本，获得间接经济效益。对于储能的SOC 初始值，将其作为优化变量加入微网优化运行模型中，可以获得最优结果。