张婷

（长春汽车工业高等专科学校，吉林 长春130000）

1 问题背景

当前校园供水系统主要采取智能水表以获取实时供水系统运行数据，而保障校园供水系统的正常运行则需要投入大量的人力、物力和财力。为有效降低损耗，根据2020 年全国大学生数学建模竞赛E 题提供的数据，本文通过数据挖掘建立数学模型，及时发现和解决供水系统中存在的问题，有效提升了供水系统的智能管理水平。

2 数据的预处理

首先借助Access 数据库对赛题中所给数据进行了预处理：数据清洗-抽取-整合，对于大量的水表信息数据进行以下预处理：

2.1 剔除数据表中无关数据；

2.2 将水表数据按功能分区，将水表数据与用户号相关联，筛选出用水的用户明细，剔除没有用水的用户明细；

2.3 将附件一季度、二季度、三季度、四季度的数据整合，分别筛出各功能区全年的水表数据。

3 供水系统智能管理模型

3.1 校园水表数据的描述统计分析

通过统计描述水表数据的变化规律，并给出校园内不同功能区（宿舍、教学楼、办公楼、食堂等）的用水特征：

表1 各功能区全年用水数据描述统计

由表1 可知宿舍、教学楼、食堂、公共设施、办公楼等区域在1-3 月和7-9 月用水量较少，我们可推测因学生寒暑假所以导致用水量减少；医疗、宿舍体育馆，店铺等区域在5-6 月和7-9月用水量较大，我们可推测因夏季天气炎热为感冒高发时期所以医院和人流量大的功能区用水量激剧增加。

3.2 建立水表层级关系与水表数据的关系模型

通过题中数据作层级水表年用水总量的分布图（图1）。

图1

由图可知第二级年用水总量最多，第四级年用水总量最少。进一步分析水表数据与水表层级之间的关系，我们用回归分析的方法建立数学模型：

设Pi为每一层的年用水量，i=1，2，3，4；Tij：表示第i 个层级的第j 个子层级的年用水量。

代入数据，令回归平方和取得最小值即认为回归方程的拟合效果最好。根据二元函数求极值的方法确定回归系数，拟合后的回归方程为：P赞=312904x+1203473。

利用相关系数检验法、F-检验、T-检验来进行回归方程拟合优度和显著性的检验。根据模型汇总表格得到R2=0.971，接近于1，因变量与自变量之间的线性相关程度较强，拟合优度很好。F 的P 值为0.0225，小于0.05，显然F>F鄣，回归方程的线性关系显著。

3.3 供水管网漏损评估数学模型

针对题中所给数据进行深度挖掘，基于DMA 分区管理的思想主要采取水平衡分析法、夜间最小流量分析法建立数学模型评估校园管网漏损水平。

3.3.1 水平衡分析法

3.3.2 夜间最小流量法

基于DMA 分区域进行管网管理的思想，通过分析划定区域内夜间最小流量的方法来分析校园管网的漏损情况。

3.3.2.1 夜间最小流量时段的确定

根据在第一问中划定的校园用水区域，通过智能水表实时监测获取的用水量数据，利用统计学方法确定了该校园夜间最小流量时段为：1:00～4:00。

3.3.2.2 夜间最小流量基准的确定

图2

3.3.2.3 夜间最小流量

一般情况下在夜间最小流量时段，区域内用户用水量最少，智能水表的流量读数应该仅包括用户合法夜间供水、管网漏损水量及背景漏损几个部分，而这部分的用水流量波动范围很小，水表读数是相对稳定的。因此，将区域内用户夜间最小流量做如下定义：

L夜间最小流量=Min{当前测定流量数值，用户年度夜间最小流量时段的最小值}

3.3.2.4 用户夜间合法用水量

针对该指标采取统计学方法，应用数据挖掘技术得到代表该校园年度平均用户夜间合法用水量。

图3 区域1 夜间最小流量时段平均用水总量概率分布图

根据题中所给数据，按照前面划分的10 个DMA 区域的年度夜间用水量的智能水表获取的数据分析得具有代表性的区域平均用户夜间合法用水量。

通过图3 看出该区域内间最小时段平均用水总量呈中间高，两边低的概率分布近似服从正态分布。根据正态分布的3σ准则，我们采用95%置信区间的下限作为该区域用户年度平均夜间合法用水量。

3.3.2.5 夜间漏损水量

根据前面的数据分析，我们定义区域内某时刻夜间漏损水量为：

3.3.2.6 漏损判定的参数阈值

通过对题中数据的挖掘与分析，我们确定在一定时间间隔内的夜间合法用水量的平均差为漏损判定的参数阈值：

3.3.3 爆管漏损

我们认为在某一时段水表读数出现陡增，即超过该区域同时段历史平均水平的β 倍，就视为爆管漏损。通过对划定区域日用水量变化趋势的分析，规定β叟10 时即为爆管漏损。

建立的漏损判定的数学模型，通过对智能水表获取的实时用水量数据的分析，首先确定了爆管漏损的信息，然后做出了校园暗漏的位置判定。

4 模型的评价与推广

供水系统的智能管理研究具有现实意义，本文运用Access数据库、SPSS 软件、Excel 等软件对数据挖掘分析进而建立数学模型，降低了损耗的同时有效提升了供水系统的智能管理水平。