王 斑 梁彦刚

（1、国防科技大学空天科学学院，湖南 长沙410073 2、空天任务智能规划与仿真湖南省重点实验室，湖南 长沙410073）

低轨对地成像卫星是天基信息系统重要组成部分，功能是对地面目标进行观测，如何设计和部署卫星更好地完成观测任务，需要对不同卫星的成像效能进行评价。对地成像卫星受轨道、姿态以及光照环境等条件约束，卫星与目标的时空关系动态变化，通过计算对地成像卫星的时间窗口，定量描述窗口时长、重访周期间隔、覆盖次数、覆盖率等方面，可以初步衡量卫星的效能。王浩等[1]从覆盖、成本和弹性三个方面构建卫星性能评价指标，比较了SkySat 和吉林一号星座的性能。Li 等[2]采用多属性决策的方法对遥感卫星覆盖性能进行评价，属性权重确定采用了层次分析法和熵权法。成像卫星是通过获取图像信息完成目标的提取和识别，因此成像卫星的效能直接体现在卫星能否有效发现、识别、辨认目标。沈如松等[3]建立了成像卫星识别目标能力模型，考虑了环境因素对卫星目标识别概率的影响。张翼等[4]根据侦察卫星对地面目标检测概率模型，建立了光学侦察卫星对地面目标的威胁评价方法。邱涤珊等[5]研究了卫星成像侦察需求满足度评价方法，从图像质量、侦察时间以及侦察区域三个方面进行量化。本文综合卫星的覆盖特性和卫星发现、识别、辨认目标的能力构建指标体系，采用多属性决策方法评价对地成像卫星的效能。

1 效能评价指标构建

图1 对地成像卫星系统效能评价指标体系

效能评价指标一般是一个定量化的准则，不同指标以一定的层次关系组成对评估对象的评价尺度集合。本文构建效能评价指标体系的总体思路是由上到下根据任务背景和约束条件逐层建立的。

首先建立低轨对地成像卫星覆盖模型，判断地面目标是否可以被覆盖。其次根据覆盖时间窗口，卫星对地面的覆盖范围，卫星对目标的检测能力建立效能评价指标体系，涵盖有效覆盖时间长度、重访时间间隔、等效覆盖率、卫星地面分辨率、目标检测概率等指标，目的是评价卫星获取地面目标信息的时效性、获取范围和图像获取精度，对地成像卫星效能评价指标体系构建如图1 所示。

1.1 有效覆盖时间长度

有效覆盖指的是考虑成像环境条件下卫星可以探测到目标并成像。有效覆盖时间窗口与卫星轨道、姿态、太阳高度角等有关计算采用离散时间步长结合二分搜索的方法[6]。时间窗口如图2 描述。有效覆盖时间长度定义为：

式中Ti是第i 个时间窗口，Tis和Tie分别是时间窗口开始的时间和结束时间。

1.2 重访时间间隔

重访时间间隔指的是卫星本次有效覆盖和上一次有效覆盖之间的时间间隔，如图2 所示。定义为：

式中Ti是第i 个时间窗口的开始时刻，Ti-1是第i-1 时间窗口的结束时刻。最大重访时间间隔是在一定时间内，卫星对目标重访间隔最大的一个，可以用来反映卫星对目标信息获取的时效性。

图2 时间窗口和重访时间间隔示意图

1.3 等效覆盖率

覆盖率是单个时间窗口内对地成像卫星对区域目标覆盖的百分比。特别地对于地面点目标卫星覆盖率为1。等效覆盖率定义为多个时间窗口，指定的卫星对区域目标的覆盖率之和。

式中C 为等效覆盖率，ck为第k 个时间窗口的覆盖率。

1.4 卫星地面分辨率

卫星地面分辨率是卫星图像上线对宽度所对应的地面距离，反映卫星对目标信息获取的精度和能力，是决定卫星空间分辨能力的关键指标，直接关系到卫星发现和识别目标的种类和概率。

光学成像卫星地面分辨率与卫星传感器像元尺寸、焦距和轨道高度有关。对于合成孔径雷达成像卫星，地面分辨率与轨道高度无关，由雷达的合成孔径和带宽决定。

1.5 目标检测概率

目标检测概率指的是卫星发现、识别、辨认目标的可能性。发现指的是卫星从背景中判断是否有目标；识别指的是发现目标存在后，判断目标的类型；辨认指的是确定目标的具体型号，发现识别辨认体现了目标探测任务由低到高的层次需求。目标检测概率计算采用Johnson 准则[4]。

表1 N50 判据

根据任务需求确定发现、识别、辨认目标的概率的权重w1，w2，w3，综合加权得到目标检测概率P。

式中P1，P2，P3分别代表发现、识别、辨认目标的概率。

2 多属性决策效能评价方法

针对已经建立的对地成像卫星效能评价体系，各指标间的关系是复杂的，指标对系统的贡献程度并不明显，无法通过单一指标对对地成像卫星的效能进行评判。对于低轨对地成像卫星系统，利用多属性决策方法可以计算出各属性指标在系统效能中的权重，从而对不同卫星的效能进行排序。卫星效能多属性决策评价步骤为构造决策矩阵、决策矩阵归一化、求解权重向量，指标综合加权，最后得到卫星效能评价排序，其中最重要的步骤是求解属性权重。本文采用相关系数标准差法（Correlation Coefficient and Standard Deviation，CCSD）[7]求解属性权重。CCSD 法是一种确定多属性决策权重并对权重进行敏感性分析的最优化模型，该方法以客观数据为基础，可以排除属性指标之间的相关性对决策结果影响，从而更客观地评价卫星效能。

对于有m 个卫星，n 个评价属性指标的系统。可以构造如下评价决策矩阵

对各个指标值进行归一化得到归一化决策矩阵Z=[zij]m×n。

则总的综合评价值和去除某个指标后的局部评价值的相关性系数可以表示成

如果Rj足够大，接近1，那么指标j 评价与整体评价近乎相同，移除指标j 不会影响决策，所以应该赋予小权重；如果Rj接近-1，则说明整体评价与指标j 有着近乎相反的数字分布和排序，指标j 对整体评价有很大影响，应赋予大权重。另一方面，指标的标准差越大，其对决策影响越大，应该赋予大的权重。权重由下式计算得到：

当优化模型目标值J*=0 时，求得的权重集合w=[w1，w2，…，wn]为最优解。

3 仿真分析

3.1 仿真场景设置

起始时间为2020 年9 月1 日00:00:00（UTCG）结束时间为2020 年9 月4 日00:00:00（UTCG）。场景中设置了三颗卫星携带不同的有效载荷，轨道根数和载荷情况如表2 所示。设置目标区域位置为北纬110°到120°，东经12°到22°的矩形区域，地面目标特征尺寸设置为10 米。

3.2 多属性决策确定卫星效能

五个属性指标分别是：有效覆盖时长、最大重访间隔、等效覆盖率、卫星地面分辨率、目标检测概率。通过专家分析法认为卫星对目标发现、识别、辨认的需求权重分别设置为0.2,0.3,0.5带入式（5）可以计算得到目标检测概率。决策矩阵如表3 所示。

根据式（7）归一化后决策矩阵为表4 所示。

利 用 CCSD 法 求 得 权 重 为 W=[0.1141，0.1474，0.2265，0.2567，0.2552]，指标的权重、相关系数和标准差如表5 所示。地面分辨率权重最大，目标检测概率权重次之，有效覆盖时长权重最小。说明在本场景下卫星效能主要受地面分辨率和目标检测概率影响。

根据式（8），计算得到各颗卫星效能综合评价值为d=[0.6330，0.4855，0.5120]，对地成像卫星效能排名是：卫星1> 卫星3>卫星2。卫星各属性指标归一化后的值如图3。

卫星1 各个属性指标的得分较为平衡，卫星3 在目标识别概率、地面分辨率等权重较高的属性指标得分优于卫星2。说明主要影响卫星效能的是卫星对目标的检测能力。卫星1 是合成孔径雷达卫星，卫星3 是光学成像卫星。二者比较，卫星1 有效覆盖窗口多，信息获取的时效性较好，而卫星3 目标检测能力较强，因此在满足目标检测需求的情况下应优先选择部署卫星1。

表2 仿真场景卫星设置

表3 决策矩阵

表4 归一化后的决策矩阵

表5 指标的权重、相关系数和标准差

图3 卫星效能评价各属性指标归一化值

图4 联合部署卫星效能评价各指标归一化值

如果将卫星1 和3 联合部署，将联合卫星系统与三颗卫星一 起 进 行 评 价 得 到 的 效 能 值 向 量 为d=[d1，d2，d3，d1+3]=[0.6143，0.4539，0.5299，0.8992]。联合部署的各指标归一化后的的值如图4 所示，可以看出卫星1 和3 互为补充，提高了卫星系统的效能。

4 结论

本文研究了对地成像卫星系统效能评价问题，建立了对地成像卫星系统成像模型和效能评价指标体系，采用CCSD 法计算指标权重，最后比较不同卫星的综合评价值给出卫星效能排序。通过仿真实验验证了方法的可行性和有效性，可以为对地成像卫星系统设计和部署提供参考。在设计和部署对地成像卫星系统时要优先考虑权重大的指标对卫星效能的影响，卫星的目标检测能力是关键指标应优先考虑设计，提高对地成像卫星的信息获取的精度可以有效提升卫星效能。