冀鲁豫，管锋平，安世忠，郑 侠，宋国芳，张天爵，关镭镭，王胜龙，李 明

(中国原子能科学研究院，北京 102413)

硼中子俘获治疗(BNCT)最突出的优点是在杀死癌细胞的同时最大限度地保护了正常细胞，采用高线性能量转移粒子在药物的增强效应下完成对恶性肿瘤的治疗。BNCT对脑胶质瘤、皮肤恶性黑色素瘤、复发性头颈部肿瘤及转移性肝癌等取得了明显好于常规治疗方法的疗效。因此，BNCT因靶向深入治疗、毒副作用少、成本相对低廉等已成为肿瘤治疗的热点[1]。由于加速器的中子束具有能量可调节的特点，且加速器同时具备反应堆所不具备的安全优势，基于强流质子加速器的BNCT技术日益得到各国的重视[2-4]。中国原子能科学研究院在2012年研制成功了能量为14 MeV的PET医用回旋加速器CYCIAE-14[5-6]，引出流强达到了400 μA，目前正在研制mA量级的BNCT专用的强流质子回旋加速器——BNCT强流质子回旋加速器。BNCT强流质子回旋加速器是在PET回旋加速器CYCIAE-14的技术基础上发展的。为将引出流强由400 μA提高到1 mA，本文对BNCT强流质子回旋加速器中心区结构进行优化设计。

1 物理设计

BNCT强流质子回旋加速器的主磁铁由4对磁极组成，采用4次谐波加速，通过直边扇产生调变度提供轴向聚焦。束流从外部离子源经由螺旋偏转板注入至中心区，在约100圈的加速后通过剥离靶剥离引出。BNCT强流质子回旋加速器的设计参数列于表1。

在mA量级回旋加速器的中心区结构改进设计中需重点关注以下束流动力学结果。

表1 BNCT强流质子回旋加速器主要参数Table 1 Main parameters of BNCT high intensity proton cyclotron

1) 大的相位接收度

束流流强和相位接收度呈正比，若流强为I0的束流连续注入到中心区，中心区相位接收度为Δφ，则中心区接收的束流流强I=I0Δφ/360。当粒子相位在相位接收度之外时，粒子在加速间隙无法获得足够的能量增益而损失。

2) 径向对中

BNCT强流质子回旋加速器的主磁铁可提供足够的径向聚焦，在中心区的设计中更重视径向对中。良好的对中可减小径向振荡振幅，并使粒子在最佳的加速相位内被加速。

3) 轴向聚焦

中心区的轴向磁场聚焦很小，需电场提供足够的轴向聚焦避免束流损失。BNCT强流质子回旋加速器较CYCIAE-14流强更高，受空间电荷效应等影响，束流发射度更大，所以中心区需更强的轴向聚焦。目前BNCT强流质子回旋加速器的主磁铁垫补工作已完成，在测量的磁场下轴向聚焦使计算更准确可靠，但磁场无法再次调整也为中心区的相位规划增大了难度。

2 中心区电极结构优化设计

中心区电极结构的优化设计主要包含束流中心相位的参考粒子的选取、束流在中心区的径向方向对中、中心区束流相位的规划、束流的轴向聚焦等。

2.1 参考粒子选取

静态平衡轨道(static equilibrium orbit, SEO)是粒子在中心平面的封闭轨道，由主磁铁磁场决定，可反映粒子在磁场作用下的基本轨道特性。在无电场加速的情况下，粒子可沿SEO运动。加速平衡轨道(accelerated equilibrium orbit, AEO)是随着圈数增加半径光滑增加的轨道，当束团中心与AEO基本重合时，认为获得了良好的对中。它围绕SEO振荡，随能量增大逐渐与之重合，所以可将引出区SEO上的粒子坐标作为初始坐标反向跟踪至中心区附近来计算AEO。SEO由CYCLOP[7]计算，粒子跟踪通过粒子跟踪程序CYCLONE[8]使用Runga-Katta方法通过对电磁场进行积分完成。

Dee电压使用正弦波V=V0sinτ(τ为高频时间)计算，设Dee盒张角为2θ，当粒子在τ=φ通过Dee盒中心时，在Dee盒获得的能量增益为：

ΔE=2qV0sin(Nθ)cosφ

(1)

式中：φ为粒子的相位，φ=0°时能量增益最大，束团内相位最大的粒子与相位最小的粒子的相位之差为此束团的相宽，即中心区相位接收度Δφ；q为电荷量；V0为电压幅值；N为谐波数。粒子在加速过程中，φ不断变化，取决于磁场的微分滑相和高频频率。调整粒子的初始相位和高频频率，在加速器设计时应使φ尽可能接近0°，得到最理想的滑相曲线如图1所示，其中φc为参考粒子的相位，获得最佳的高频频率为73.44 MHz。图1中40°相宽内φ在±40°之间，中心粒子在1 MeV处φ=0°。

图1 0°方位角处粒子的相位历史Fig.1 Phase history at azimuth of 0°

2.2 径向对中

束流的径向振荡振幅很大程度上取决于注入能量和半径，粒子在第1圈的半径和动量应尽可能接近式(2)。

(2)

其中：r为粒子半径；p为粒子的动量；B为磁感应强度。加速间隙的入口、出口各有两个电极柱，用来改善电聚焦并具有相位选择器的功能，挡住接收相宽外的粒子。

中心区的初步结构可通过反向跟踪AEO至注入点附近设计，再正向跟踪粒子，根据对中情况对结构进行多次迭代优化。设计中通过粒子在径向相空间的运动衡量对中情况。定义粒子的半径和动量与该能量下SEO上的差值为x和px，x=r-rSEO，px=p-pSEO。从中心区开始跟踪粒子，得到(x，px)随能量在相空间内的运动轨迹。当(x，px)运动所在相椭圆的大小远小于束流发射度或x的振幅远小于发射度决定的非相干振幅时，认为对中达到要求。BNCT医用强流质子回旋加速器中心区电极结构、电场分布和以φc为中心的±20°相宽内粒子轨迹如图2所示。

2.3 中心区相位规划

沿束流前进的方向或相反的方向移动加速间隙，可使粒子更晚或更早到达加速间隙，从而改变粒子的越隙相位。图3所示为40°相宽粒子在中心区的越隙相位。在中心区的设计中，越隙相位有两点要求：一方面，要在峰值附近，保证足够的能量增益；另一方面，相位处于电压峰值右侧，随τ减小的电压可增强轴向聚焦。

图2 40°相宽内粒子在中心区的轨迹Fig.2 Orbit at central region within 40° phase width

图3 中心区粒子越隙相位Fig.3 Acceleration phase at central region

受镶条位置的限制，前两个加速间隙的间隔较小，无法兼顾能量增益和轴向聚焦。设计中优先考虑能量增益，保证足够的相位接收度。同时，为增大Dee盒头部张角，中心区设计中采用图4所示的阶梯状结构，靠近中心平面的部分向外凸出。假Dee的边界需与磁铁镶条边界匹配，无法移动，为避免打火，假Dee靠近中心平面的部分向内凹陷使加速间隙宽度不变。此结构有效增大了Dee盒头部张角，使BNCT强流质子回旋加速器的中心区相位接收度达到40°以上，满足mA量级束流注入和加速的设计指标要求[9]。

2.4 轴向聚焦的优化

由于要注入和加速mA量级的束流，强流质子回旋加速器必须要有足够强的轴向聚焦力，以克服强流束空间电荷效应带来的影响。回旋加速器的中心区轴向聚焦由磁场聚焦和电场聚焦两部分组成。磁场聚焦由磁场的梯度和调变度提供[10]，尽管中心区叠加凸起场增大梯度项的聚焦，但磁极间水平距离小，无法获得较大的调变度，中心区的磁场聚焦仍无法满足要求。中心区轴向电聚焦主要包括两种机制：一种是变速聚焦，在间隙加速的过程中，粒子先聚焦后散焦，粒子加速使聚焦的时间大于散焦的时间，所以总体上是聚焦的；另一种是相位聚焦，如果加速时电场处于随时间下降的相位(如正弦波90°<τ<270°)时，聚焦时的场强大于散焦时的场强，总体上也是聚焦的。透镜焦距本领[11]表达式为：

(3)

图4 BNCT强流质子回旋加速器中心区结构Fig.4 Central region structure of BNCT high intensity proton cyclotron

式(3)中轴向聚焦除与越隙相位有关，还与加速间隙的几何结构有关，减小间隙高度可增强轴向聚焦。除此之外，只减小间隙入口高度，采用间隙入口、出口高度不相等的结构设计也可增强轴向聚焦[12]，静电透镜也使用相似的结构改善聚焦[13]。此结构聚焦能力的理论计算非常复杂，只能通过数值计算求解。

根据CYCIAE-14的设计经验，束流注入时的轴向包络约±3 mm。跟踪初始高度z=3 mm，轴向动量pz=0，不同初始相位的粒子的轴向运动如图5所示。粒子的相位影响轴向电聚焦，使轴向运动产生差异，相位越大，聚焦越强。轴向聚焦不足或过聚焦均会使轴向振荡振幅过大，所以需合理选择聚焦强度，使相位φc-20°的粒子获得足够大的轴向聚焦，同时相位φc+20°的粒子不会因过聚焦损失。理论上存在最优的结构，使相位φc-20°和φc+20°的粒子聚焦后的轴向包络相等，获得最大的轴向接收度。

图5 不同初始相位粒子的轴向运动Fig.5 Axial motion with different phases

轴向电聚焦与能量负相关，所以主要通过改变前两个加速间隙的结构改善轴向聚焦。模拟在第1个加速间隙不同高度下的粒子轴向运动，得到BNCT强流质子回旋加速器中轴向电聚焦与加速间隙高度的关系为：1) 加速间隙入口高度越大，轴向电聚焦越弱；2) 加速间隙出口高度越大，轴向电聚焦越强；3) 加速间隙入口高度对轴向电聚焦的灵敏度高于出口高度，同时降低入口、出口高度，聚焦增强。

维持第1个加速间隙高度不变，只改变第2个加速间隙的入口、出口高度，也可得到相同的结论。区别是第2个加速间隙处粒子能量更高，轴向电聚焦更弱，灵敏度更低。

在最初的中心区设计中，前2个加速间隙的入口、出口高度均为±6 mm。随机抽取归一化发射度0.15 πmm·mrad、相宽40°内的粒子进行跟踪，轴向运动如图6蓝色部分所示。反复调节前两个加速间隙的入口、出口高度，得到最佳的高度组合之一：第1个间隙入口、出口高度均±4 mm，第2个间隙入口高度±6 mm，第2个间隙出口高度±5 mm。其中第1个间隙出口和第2个间隙入口分别对应Dee电极的入口和出口，所以将Dee盒头部设计成入口、出口高度不相等的阶梯状结构。将电场替换为调整加速间隙高度后的电场，在其他条件相同的情况下跟踪粒子，轴向运动如图6红色部分所示。优化后轴向聚焦更强，束流包络减小了1/3，中心区轴向接收度更大。

图6 Dee间隙高度优化前、后粒子的轴向运动Fig.6 Particle axial motion before and after optimizing height of Dee gap

3 静电螺旋偏转板的设计

静电螺旋偏转板的设计要求中心轨迹与中心区参考粒子匹配，同时也要避免磁铁镶条打火，还要考虑加工难度等因素。首先，正向、反向跟踪参考粒子，得到其在偏转板出口附近完整的轨迹。再使用CASINO[14]计算偏转板中心轨迹，调整偏转板参数使偏转板中心轨迹与中心区参考粒子轨迹匹配。最后使用INFLECTOR[15]计算与中心区匹配的偏转板电极结构。BNCT强流质子回旋加速器偏转板参数列于表2。

定义电曲率半径A为：

(4)

式中：T为注入束流的动能；E0为电场强度。选择沿束流轨道的弧长s作为独立变量，倾斜参数k′用来描述螺旋偏转板的倾斜程度，它和螺旋偏转板上某点的旋转角θ(s)的关系为：

(5)

4 空间电荷效应研究

在强流质子回旋加速器中，空间电荷效应是制约束流流强提高的1个关键因素。束流发射度受空间电荷力的影响，发射度增大，形成束晕，束流品质变坏，导致束流损失[16]。束流能量越低，空间电荷效应越明显，所以对于BNCT强流质子回旋加速器，在能量很低的中心区研究空间电荷效应是必要的。

CYCLONE在跟踪粒子时不包含空间电荷效应，所以对其进行了部分改进。考虑束团内部空间电荷力对横向运动的影响，在计算中加入水平方向和垂直方向的kick[17]：

(6)

(7)

其中：σx和σz分别为束团水平方向和垂直方向的半径；x和z为粒子到束团中心水平方向和垂直方向的距离；l为步长；Ksc为广义空间电荷系数。

Ksc=2Nr0/β2γ3

(8)

计算得到的Δx′和Δz′的单位是rad，将其转化为回旋加速器单位下动量px和pz的kick：

Δpx=aβγx′

(9)

Δpz=aβγz′

(10)

式中，a为回旋加速器的无穷大半径，BNCT强流质子回旋加速器中为260.19 cm。px和pz与a量纲相同，单位为cm。

计算中σx和σz从外部输入，在不考虑空间电荷效应的情况下跟踪，得到σx和σz，输入到CYCLONE中计算，通过多次迭代直至收敛。σs用下式估算：

(11)

式中，h为谐波数，在BNCT强流质子回旋加速器中取4。

随机产生初始相宽40°、归一化发射度0.15 πmm·mrad的相椭圆内的均匀分布的粒子，从螺旋偏转板出口处开始跟踪，初始能量35 keV，结果如图7所示。图7中纵坐标是均方根的束流尺寸，大于0的部分是径向尺寸，小于0的部分是轴向尺寸，流强为0表示不考虑空间电荷效应。

图7 不同流强下的中心区束流尺寸Fig.7 Beam sizes with different currents in central region

空间电荷效应对束流的径向尺寸基本无影响。一方面，BNCT强流质子回旋加速器的径向聚焦很强，受空间电荷效应产生的发射度增长较小。另一方面，粒子的径向运动与能量是耦合的，能散对束流尺寸有很大的影响。不同相位的粒子，通过加速间隙获得的能量增益不同，随着能量增加，粒子能量差异逐渐增大，径向尺寸随之增加。束流径向尺寸增长的同时还呈现周期性振荡，振荡频率约为1，与加速器径向自由振荡频率νr一致。

相比于径向，BNCT强流质子回旋加速器的轴向聚焦较弱，束流的能散对轴向运动基本无影响，所以束流的轴向尺寸受空间电荷效应的影响更明显。1、3、5 mA流强下，分别使束流轴向平均尺寸增大了31%、100%、167%。轴向尺寸在第1圈附近达最大，用2倍的均方根尺寸估计束流实际尺寸，不考虑空间电荷效应和考虑空间电荷效应且流强1、3、5 mA的条件下，轴向尺寸(半包络)最大值依次为0.52、0.70、1.08、1.44 cm。BNCT强流质子回旋加速器该位置处轴向半高度不低于1 cm，可允许流强1 mA的束流通过，3 mA为中心区可接收流强的临界值。空间电荷效应的影响主要体现在束流注入后的前两圈，之后束流轴向尺寸基本稳定，且由于轴向自由振荡频率νz随能量增大，轴向尺寸缓慢减小。

空间电荷效应导致工作点漂移[18]：

(12)

5 结论

中国原子能科学研究院研制的BNCT强流质子回旋加速器目前已完成了磁场测量工作，进入组装阶段。为实现mA量级的束流注入和加速，离子源采用流强15～18 mA的紧凑型多峰场负氢外部离子源，并在实际的测量磁场下完成了中心区和螺旋偏转板的优化设计，设计时考虑了空间电荷效应的影响。中心区结构在实测场下的优化设计结果表明，束流径向对中好于0.5 mm，相位接收度达到40°以上。考虑空间电荷效应的影响，中心区最高可接收流强3 mA。目前，BNCT强流质子回旋加速器的中心区完成了机械设计，正在加工过程中。后期将在注入线中加入聚束器，进一步提升流强。