牛建刚，边 钰，许 尧，谢承斌

(内蒙古科技大学 土木工程学院，内蒙古 包头 014010)

1 研究背景

党的“十八大”以来，习近平总书记多次强调资源节约利用、发展绿色生产、建设美丽中国的理念。对于建筑业而言，每年多达4亿t的建筑垃圾已对生态环境造成巨大压力，建筑垃圾的处理也成为社会棘手问题。其中废弃混凝土块是建筑垃圾的重要组成成分[1]，将其作为再生骨料应用于混凝土中是建筑业绿色可持续发展的方向。

再生混凝土存在孔隙大、杂质多、密度低、吸水率大等问题[2]，在冻融循环作用下会导致混凝土劣化并使钢筋与再生混凝土间的粘结性能大幅退化，严重影响结构的安全性与耐久性[3-4]。为了改善北方寒冷地区再生混凝土结构的力学性能，需要对钢筋混凝土粘结滑移的破坏机理和影响因素进行深入研究。但针对既有文献的研究可以发现：每个学者在研究冻融环境下的粘结性能时，选取的试验参数离散型较大，得到的试验结论存在片面性。学者们采用的分析理论也不尽相同，较多学者利用损伤力学理论分析钢筋与再生混凝土之间的粘结退化过程[5]；部分学者利用非平衡态热力学理论去分析再生混凝土粘结性能[6-7]。

综上所述，为深入研究冻融环境下钢筋与再生混凝土的粘结破坏机理，破解前人试验研究结论的局限性，本文从损伤力学的角度对其界面的几何损伤和能量损伤进行讨论分析，建立冻融环境下钢筋与再生混凝土的粘结滑移损伤本构关系，以期为寒冷地区再生混凝土结构的安全使用与耐久性设计提供理论指导。

2 再生混凝土粘结损伤模型研究

2.1 割线抗滑移刚度的相对损伤变量

粘结损伤变量的定义方法有多种，其中定义粘结面积和滑移增量的损伤变量较为直观，但是粘结面积和滑移增量的测定存在诸多问题[8]。因此，本文选定由粘结滑移曲线得到的割线抗滑移刚度去定义损伤变量，并建立钢筋再生混凝土界面的冻融损伤模型。钢筋与再生混凝土界面粘结存在初始缺陷，故提出相对损伤变量Ds的概念，当0

(1)

图1 粘结应力与滑移量关系曲线Fig.1 Bond strength-slip curve

图1中，OB段为粘结应力硬化段，代表名义粘结应力；BD段为粘结应力软化段，代表有效粘结应力。τu、τcr、τr分别为点B、点A、点D对应的粘结应力，So、Su、Sr分别为点A、点B、点D对应的滑移量，α为OC与横轴的夹角。由图1可知，割线抗滑移刚度随着滑移量的增大而减小，与拉拔力作用下粘结性能退化相一致，这说明定义割线抗滑移刚度作为界面粘结损伤变量是合理的。

2.2 界面粘结损伤模型

(2)

(3)

由式(2)和式(3)可以建立考虑界面粘结损伤的粘结滑移本构方程，见式(4)。

(4)

式中s′为界面粘结损伤处于线弹性阶段终了时的滑移量。

进一步，可以得到界面粘结损伤演化方程为

(5)

在区间(0，s′]上，认为界面粘结损伤处于线弹性阶段；滑移超过s′点后，界面粘结损伤逐渐发展，直至发生粘结破坏。

3 基于界面性能参数的损伤模型建立

2.2节所给出的损伤模型是根据正常使用条件下，粘结界面损伤发展的规律所建立的。该模型认为在粘结滑移曲线的线弹性段界面的损伤变量Ds= 0。然而冻融作用下τ-s曲线线弹性段内的B会随冻融次数的增多而不断减小，反映出粘结界面固有状态的损伤过程。

本文对文献[11]—文献[14]进行分析，统计出36个中心拉拔试件的试验数据，探讨冻融环境下钢筋与再生混凝土间界面粘结的损伤本构关系。

3.1 界面粘结冻融损伤变量

为考虑不同粗骨料取代率r下再生混凝土的粘结性能，本文将文献[11]—文献[14]中粘结滑移曲线的线弹性阶段所对应的斜率，定义为界面粘结冻融损伤变量Bf，Bf与冻融循环次数n之间的函数关系就是界面粘结的冻融损伤演化方程。图2为不同粗骨料取代率下再生混凝土与钢筋界面的粘结冻融损伤变量与冻融循环次数间的关系曲线，从中可拟合出Bf-n相关方程，见式(6)。

(6)

式中：Bf为界面粘结冻融损伤变量(MPa/mm)；n为冻融循环次数，0

图2 界面粘结冻融损伤变量Bf与冻融循环次数n之间的关系曲线Fig.2 Curves of interfacial damage variable Bfversus number n of freeze-thaw cycle

故可得到界面粘结冻融损伤演化方程，见式7。

(7)

式中Df为界面粘结度，0 ≤Df≤ 1。

3.2 界面粘结损伤全曲线

基于文献中不同再生粗骨料再生混凝土粘结滑移曲线试验数据，可得到不同冻融作用次数后Bf-s之间的关系，根据式(7)计算得到相应损伤Ds随粘结滑移s的演化规律，所得Ds-s曲线，如图3所示。可以发现损伤滑移曲线的无损段和线性损伤段一般在s∈[0，0.05]mm，故取s=0.05 mm，将其作为粘结损伤阈值，即钢筋滑移量>0.05 mm，粘结损伤将进入非线性损伤阶段，在此阶段之后粘结损伤将出现大幅度劣化，直至试件发生破坏。

图3 Ds-s损伤曲线Fig.3 Curves of Ds-s

为了较为精准地定义损伤滑移曲线，通过观察分析本文的损伤滑移曲线以及赵娟[9]博士的损伤模型研究，选取指数函数y=a-bcx，对损伤滑移曲线进行拟合。由此便可得到冻融作用下钢筋与不同再生粗骨料取代率再生混凝土的D-s损伤模型，见式(8)—式(15)。将这些式子代入式(4)中便可建立冻融环境下的再生混凝土粘结性能损伤模型。

当r=30%,n=0时，有

当r=30%,n=25时，有

当r=30%,n=50时，有

当r=30%,n=75时，有

当r=60%,n=0时，有

当r=60%,25

当r=100%,n=0时，有

当r=100%,25

4 能量角度分析界面粘结性能

4.1 粘结能量指标定义

从能量守恒角度来看，试件的粘结破坏，实际上是拉拔力做功引起粘结能量的变化。根据非平衡态热力学理论及普利高津(Prigogine)的耗散结构理论，将粘结破坏过程中能量细分为4类[15-16](弹性变形能Ue、塑性变形能Up、表面能Ub、辐射能Um)，可分别对应粘结应力与滑移量曲线的4个阶段，即滑移段、劈裂段、下降段、残余段。在粘结破坏过程中任意时刻，界面能量的吸收与耗散的关系，如图4所示。图中Au、A80和A50分别为极限粘结能量、残余粘结强度达到极限粘结强度的80%时的粘结能量、残余粘结强度达到极限粘结强度的50%时的粘结能量。

图4 界面能量吸收与耗散的关系Fig.4 Relation between interfacial energy absorptionand dissipation

本文参照文献[17]的观点，认为当粘结强度达到极限粘结强度时，可用极限粘结能量Au来表示塑性变形能Up，即能量的吸收，代表在粘结滑移的硬化阶段基体硬化能力大于软化能力，粘结界面储存的吸收能量占主导地位，而向基体外释放的耗散能所占比例较小。残余粘结强度达到极限粘结强度的80%时，可用来表示表面能Ub；残余粘结强度达到极限粘结强度的50%时，试件接近失效状态，可用来表示辐射能Um。即A80和A50均可表示粘结能量的耗散，这是由于在粘结滑移软化阶段，基体软化能力强于硬化能力，界面能量的大量耗散，从而使界面粘结内能不断减小。

为了更直观地量化不同冻融循环次数下粘结性能的变化情况，引入粘结能量因子φ=A50/Au，可知φ越大，粘结性能越好。

4.2 粘结能量指标分析

4.2.1 极限粘结能量Au

图5为冻融环境下3种因素(再生骨料取代率r、钢筋直径d、相对保护层厚度c/d)与极限粘结能量Au的关系。

图5 冻融环境下3种因素与粘结能量Au的关系Fig.5 Relations between three factors and bond energyAu in freezing-thawing environment

由图5(a)再生骨料取代率与Au的关系可知，在不同冻融环境下，再生骨料取代率为0%和100%两种试件的Au相近，且均大于再生骨料取代率为30%和60%时的Au。这是因为再生骨料取代率为100%时，骨料与水泥砂浆的弹性模量相接近，骨料对水泥石的变形约束较小，使得再生混凝土内部结构分布较均匀，从而提高了Au。

根据图5(b)可发现，在不同冻融环境下，极限粘结能量Au随冻融次数的增加呈线性递减趋势，钢筋直径为12、14、16 mm试件的Au相近，且均大于钢筋直径为18、20、22mm试件的Au。此外，图5(c)中相对保护层厚度对Au的影响规律与钢筋直径对Au的影响规律一致，其中相对保护层厚度的最优取值区间为4.19～5.75。

4.2.2 粘结能量与再生混凝土抗压强度和粘结强度的关系

图6为再生混凝土抗压强度fcu与粘结能量的关系，由图可知，粘结能量Au、A80和A50在95%的置信区间中，与再生混凝土抗压强度呈线性关系，拟合度均>0.876。

图6 混凝土抗压强度与粘结能量的关系Fig.6 Relations between compressive strengthand bond energy of concrete

图7为粘结强度与粘结能量的关系，由图可知：①粘结能量Au均<10 MPa·mm，粘结能量A80在8～25 MPa·mm，粘结能量A50在15～ 40 MPa·mm。②虚线区域内粘结能量Au、A80和A50均存在，说明粘结强度在5 ～14 MPa时，试件发生拔出破坏，且残余阶段耗能效果较好。

图7 粘结强度与粘结能量的关系Fig.7 Relations between bond strength and bondenergy

4.2.3 粘结能量因子与冻融循环次数的关系

根据第4.1节定义的粘结能量因子φ=A50/Au，通过计算将冻融循环作用下的粘结能量因子φ列于表1。由表1可知：①在相同再生骨料取代率下，随着冻融循环次数的增加，φ呈减小趋势，耗能能力明显降低。②在相同冻融条件下，随着再生骨料取代率的增加，粘结能量因子φ呈先增大后减小趋势，再生骨料取代率为30%时，耗能能力最优。这与北京市地方标准《再生混凝土结构技术规程》(DB11/T 803—2011)[18]及上海市地方标准《再生混凝土应用技术规程》(DG/TJ08—2018—2007)[19]所建议的“再生粗骨料取代率宜为30% ～50%”的结论相一致。

表1 冻融环境下再生混凝土试验数据统计Table 1 Statistics of experimental data of recycled concrete in freezing-thawing environment

5 结 论

本文利用几何损伤理论建立了冻融环境下再生混凝土与钢筋粘结退化模型，并且从能量损伤角度分析了界面粘结能量变化规律，得到了以下结论：

(1)选取割线抗滑移刚度作为相对损伤变量，建立了界面粘结损伤模型和相对应的粘结界面损伤演化模型；并将指数函数y=a-bcx与损伤滑移曲线进行拟合，构筑起冻融环境各再生骨料取代率下钢筋与再生混凝土的粘结滑移损伤本构关系。

(2)当再生骨料取代率为0%和100%时，试件粘结能量Au相近，且均大于再生骨料取代率为30%和60%的试件。分析再生混凝土抗压强度和粘结强度对粘结能量的影响规律，发现粘结能量在95%的置信区间里会与再生混凝土抗压强度呈线性关系。当粘结强度为5～14 MPa时，试件发生拔出破坏，残余阶段耗能效果较好。

(3)在相同再生骨料取代率下，粘结能量因子随冻融循环次数的增加呈减小趋势，耗能能力明显下降；在相同冻融循环次数下，随着再生骨料取代率的增加，粘结能量因子呈先增大后减小趋势，再生骨料取代率为30%时，耗能能力最优。