徐翠翠

（陕西交通职业技术学院基础学科部 陕西省西安市 710018）

1 问题重述

校园供水系统是校园公用设施的重要组成部分，学校为了保障校园供水系统的正常运行需要投入大量的人力，物力，财力。随着社会的发展校园内已使用了智能水表。从而获得大量的数据。为有效解决后勤部门的水表数据问题，进而为节约后勤部门的时间和精力服务于大众通过数学模型达到最优的解决方案，更好的使用智能水表来提高对校园的服务和管理水平。建立数学模型，对校区水表的四个季度用水的解决体现出更佳的精准性。

（1）讨论从这4 个季度的用水数据中能否确定不同功能区的用水特征。

（2）建立水表数据之间的模型，并给出误差分析。

（3）面对比较老旧的管网中，失水则会更多。建立数学模型，分析该校园供水管网的漏损情况。

2 问题分析

先对所给数据进行预处理，通过对数据的筛选，我们把数据分为每年、每月、每周、每天。并根据校园内不同的功能区分为（宿舍、食堂、航天航空与科学楼）。然后通过数据做出图像，并对其进行分析。

先对所给出的数据进行简单处理，在问题一所给的附件中将这些数据排列总和，并对其进行分析，通过建立模型来找出数据分析模型误差值。

对于问题三，要从比较老旧的管网中，建立数据分析该学校供水网管的漏损情况，通过建立模型我们可以发现在老旧校区中，漏水量是比较多的。并对其进行了分析与整理。

3 模型假设

（1）假设水表层级关系建立的模型没有分析模型的误差。

（2）假设校园供水管网的漏损情况大于5%。

（3）假设地下暗涌容易被发现，怎样及时确定官网漏损的位置。

4 模型建立与求解

4.1 问题1的模型建立与求解

4.1.1 模型与数据准备

我们用excel 软件对数据进行排序，将学生宿舍数据整理出来，求出学生宿舍每季度，每月，每周，每日的数据，进行求和分析。

图1 和图2 是通过附件一所得第一和第二宿舍在本年1月1日每隔15 分钟所测得的用水量，通过数据所得图像可以看出第一宿舍在十点之前用水量都不高且较稳定。在11 点时有一个用水高峰，在这之后用水量恢复常值且在今日中并没有再次用水高峰出现，而高峰之后的用水量显然高于高峰期前的用水量。第二宿舍在12 点15 时是它的用水高峰，在三点到七点之间的用水是仅次于高峰时期的用水量，其他时间段与第一宿舍相似有高有低，但都趋于稳定。

第一宿舍第一季度第一个月的用水量:198.88，191.3，121.67，118.27。第二宿舍的相对用水量：238.02，235.94，91.9，64.3。

第一宿舍每个月的用水量：695.49，511.67，1247.7，1416.79，1501.69，1411.84，1480.78，1493.49，1340.77，1421.09，1400.62，1311.16。第二宿舍每月用水量：637.66，565.07，1145.51，1118.47，1097.57，1128.04，1346.21，1367.58，740.99，154.42，403.2，498.64。

通过图像可以看出：第二宿舍的每周用水量明显高于第一宿舍的每周用水量。且在本月的前半月中第一第二宿舍的用水量大于后半月的用水量，在2-3 周时降水量有一个显著的降低趋势，通过查阅资料这是由于高校大多在一月十号左右开始放寒假，当学生开始放寒假，那么宿舍用水量将持续降低。

图4 是通过表2 数据所得图像，通过图像易看出第一宿舍的用水量明显大于第二宿舍的用水量，第一宿舍只有在一到二月时用水量较低，其他每个月份用水量都较高且比较稳定。第二宿舍只有在三到八月是为用水量高峰期，其他时间段用水量都偏低且在十月份时用水量最低。

第一宿舍四个季度的总用水量：2454.86，4330.32，4315.04，4132.87。第一宿舍四个季度的总用水量：2348.24，3344.08，3454.78，1056.26。通过每个月的用水量相加所得每季度用水量。

通过图5 可知，与每月用水量持平。第一宿舍的用水量远大于第二宿舍的用水量，而第一宿舍用水量较稳定，第二宿舍用水量并不稳定，在二、三两季度较高，一、四两季度较低且四季度持续降低。

图6 与图7 分别是第二食堂和第五食堂的折线图，通过图像可知：第二食堂里面的折线图里面在08:15 分时有个最高点，在15:15 分时有个最低点。而在第五食堂从08:15 至11:15 点有个持续最高，之后就忽低忽高。

第二食堂周用水：275.3，280.74，284.88，263.46。第五食堂周用水：100.36，26.63，25.4，22.4。

第二食堂月用水：106.19，64.99，121.41，120.15，148.38，162.1，206.6，237.81，202.52，172.92，160.73，139.45。第五食堂月 用 水：1196.99，724.73，1226.89，1447.8，1671.15，1631.13，1945.57，2057.09，1894.18，1567.66，1662.88，1598.15。

第五食堂的用水量都在逐步增加，特别是在第八个月用水量达到了最高。而第二食堂的用水量都处于一个很平均的水平，总的来说第二食堂的用水量相比于第八食堂的用水量一直都在减少的一个状态。

第二食堂季度用水：292.59，430.63，646.93，473.1。第五食堂季度用水：3148.61，4750.08，5896.84，4828.69。

图8 对第五食堂和第二食堂进行了一次对比，第二食堂用水量少。而第五食堂的用水量明显要比第二食堂的用水量多出了好多，且两个食堂在最后一个季度都是全年用水量最低时。

由图9 可以看出科技楼每日用水量比航天每日用水量多，科技楼的用水量在1月的用水量达到了最高点而后科技楼每日用水量都在逐步减少。再看航天航空每日用水量一直都处于一个很平均的水平，在11月份的时候用水量达到了最高点，此后一直处于一个水平状态无多大的波动。

如图10，第一季度用水：2454.864330.32，4315.04，4132.87。第二宿舍季用水：2348.24，3344.08，3454.78，1056.26。

将附件所给所有水表划分为不同的功能区（例如：宿舍、食堂等），通过对比各个功能区每天，每周，每月以及每季度的水表读数总和利用Excel 作图。通过图形分析所选数据每天、每周、每月、每季度的用水量值变化，记录，最后得到各个水表数据的变化规律。

4.1.3 模型的分析比较

从附件一中抽取了一月的每日的数据进行分析，宿舍1 号在11点钟有个用水高峰期其他时间都处于下滑的形势，宿舍2 号在12点15 时是它的用水高峰，在1 点到7 点之间的用水是仅次于高峰时期的用水量。在附件中抽取一个月对每周的数据进行分析，可以看出1 号宿舍和2 号宿舍有一个共同点都在前1，2 周用水量较高，3，4 周的用水量较少。

在附件中对每个月进行数据分析，1 号宿舍与2 号宿舍都在7，8月的用水量处于高处，3 至6月2 号宿舍仅次于最高的，而1 号宿舍在9 号至12 号的用水量仅次于最高点的后面。在附件中对每个季度的数据进行分析，两个宿舍都有个转折点，5 和2 号食堂都是在7 至9 号用水量高，都处在逐渐上升到逐渐下降的形式，但两个食堂相比较的时候5 号明显的比2 号饭堂高出好多。

在附件中，对每个季度的数据进行分析，两个食堂第3 季度的用水量都很高，1月份的最低。两个食堂相比较的时候5 号食堂比2 号食堂明显高出好多。

4.1.4 对数据优劣的评价

在数据准备中，我们以（宿舍，食堂和航天航空与教学楼）的数据进行以季度，月，周，日的时间段的数据进行整理，分析并绘制出图标。

以月的数据进行分析1 号宿舍从4月份就有一个明显的上升趋势，而2 号宿舍在3月份之前的用水量处于缓慢上升时期，在8月份之后的用水量处于缓慢下降的时期，在此中间的月份都很处于最高的位置。以月的数据进行分析2 号食堂在8月份之前处于缓慢上升时段而过了8月份之后就处于缓慢下降的形式。5 号食堂也是在8月份之前处于一个缓慢上升的时期而过了8月份之后就会有下降的趋势。总结，我们认为1 号学生宿舍比2 号学生宿舍的用水量高，而食堂是5 号食堂普遍比2 号食堂的用水量高出很多。

4.2 问题 2的分析与求解

4.2.1 模型与数据准备

4.2.2 模型的建立

根据所求数据，建立以下模型：

运用MatLab 软件对所得数据建立数学模型，在选取的数据中将表的层级关系按照级别的不同划分，一级表等于所有二级表之和，二级表等于所有三级表之和，以此类推三级等于四级表：

4.2.3 模型数据比较

水表层及月表层的模型数据分析，在XX 国际纳米研究所，图11 中深蓝色代表纳米研究所，在4月份有最高点。纳米楼3 楼+，图11 中红色代表纳米楼3 楼，在11月有个最高点。纳米楼4，5 楼+，图11 中绿色代表纳米楼4.5 楼+，在3月份有个最高点。图11 紫色代表司法鉴定中心，在3月份有个最高点。图11 浅蓝色代表养殖队6721 副表+，在9月份有个最高点。

4.2.4 模型的优劣评价

本数据取到各层级之间的联系，二级相加等于一级，三级想加等于四级，这只是假设其相等，由题意给出的不同口径，有可能不同口径之间也存在联系，且一级表之间也能有联系，我们所取的数据只是其中的一种可能，并不代表全部的关系，因此此数值并不全面。

4.3 问题3的分析与求解

4.3.1 模型与数据准备

4.3.2 模型的建立

我们在附件所给数据中找到新老校区不同水管的两组月总数据建立模型，由题意知平均失水率在5%左右便可继续被使用，而老旧水管的失水率更多，所以我们通过当前读数与上次读数的差值确定此时读数，再用此时读数减去使用量的绝对值得到其差值，最后用差值比此时读数的平均值确定管道是否失水过多，从而建立数学模型：（|当前读数-上次读数）-用量|）/（当前读数-上次读书）所得数据：

如图13 所示，老七楼与医务楼2.3 楼：读数总和分别：4.87和7.82。读数与用量差值总和：2.03 和2.14。差值与读数总平均值：0.0.71 和0.0576。

由题得知超过5%左右便代表此管道存在漏损情况，所以由表11 得水表名为医务楼2.3 楼存在漏损，而水表名为老七楼的管道虽然也有漏损但在可接受范围，而水表名为医务2.3 楼为老校区的管道，水表名为老七楼的管道为新校区管道，由此可知该校园老校区的漏损问题比新校区的管道漏损明显严重，通过查阅资料知供水管道的使用寿命为15年以内，故导致老校区供水管网漏损情况比新校区严重。