杨英虎 刘庆华

（空军预警学院 湖北省武汉市 430019）

随着计算机技术的发展以及在军事领域中的广泛应用，软件在雷达装备中发挥的作用越来越重要，与此同时，因软件出现故障导致系统崩溃的风险也越来越高，因此高质量的软件是雷达装备有效发挥其作战效能的重要因素之一。软件可靠性作为衡量一个软件质量的重要指标，如何对其进行科学、客观的评价具有重要的研究价值和现实意义。

目前，常用的软件可靠性评价方法有贝叶斯估计法、灰色模型评价法、层次分析法（AHP）等，例如闫雪等依据现有软件可靠性评估理论，提出了用Bayes 模型及数理统计来进行软件可靠性估计的原理和方法，对潜艇战术应用软件的考核给予准确客观的评价[1]；李海峰等利用灰关联分析方法计算每个度量元与软件可靠性之间的相关程度，确定度量元在评价体系中的权重值，提出了基于灰色聚类的软件可靠性综合评价方法[2]；候觅基于ISO/IEC 25010：2011的软件质量模型，利用层次分析法实现了对软件质量的客观评价[3]。

以上方法分析一些经典的可靠性问题有一定效果，但是当评价指标较多时，传统的层次分析法存在一致性检验困难等问题，当需要通过定量数值转换为定性语言来评估软件时，贝叶斯估计和灰色模型评价法效果不理想。基于此，本文提出了一种基于改进模糊层次分析法和综合云模型评价的方法对雷达装备软件进行可靠性评价。运用改进模糊层次分析法可以有效解决判断矩阵一致性检验问题，更便捷地确定评价指标权重；运用云模型评价法能够实现定量数值与定性概念之间的相互转换，保留评价结果的模糊性，是一种更加合理、客观的可靠性评价方法。

1 雷达软件可靠性评价指标体系

根据《GB/T16260-2006 软件工程产品质量》[4]中对软件产品质量的规范，本文选取其中针对软件可靠性的指标要求，按照3 个层次构造雷达装备软件可靠性的评价指标体系。目标层是雷达装备软件的可靠性，记为R；准则层是软件可靠性的4 个一级指标，分别为成熟性、容错性、易恢复性和可靠性的依从性，记为R1、R2、R3、R4；指标层包括4 个一级指标下的18 个二级指标，分别记为R11-R41，具体的评价指标体系如图1 所示。

2 改进FAHP法和云模型理论

2.1 改进FAHP法

传统的模糊层次分析法在构建模糊判断矩阵时，很难保证其一致性，往往会导致最终结果不符合人们需求的问题。因此，在传统模糊层次分析法数学模型的基础上引入模糊一致矩阵，能够很好解决判断矩阵一致性问题[5]。

本文采用“0.1-0.9 标度法”[6]（见表1）确定各指标重要程度，建立模糊互补判断矩阵：

模糊互补判断矩阵具备以下性质：

（1）aii=0.5，i=1，2，...，n；

（2）aij+aji=1，i,j=1，2，...，n。

令

其中ri为矩阵A 中第i 行元素之和。

（3）R 中任意元素的余子式是模糊一致矩阵；

（4）R 满足中分传递性，即当λ ≥0.5 时，若rij≥λ，rjk≥λ，则rik≥λ；当λ≤0.5，若rij≤λ，rjk≤λ，则rik≤λ。

该性质反映了人们思维判断的一致性，即当因素i比因素j重要，因素j 比因素k 重要时，则因素i 一定比因素k 重要；当因素i 没有因素j 重要，因素j 没有因素k 重要时，则因素i 一定没有因素k重要[7]。

2.2 云模型理论

云理论模型评价法是基于传统概率论统计和模糊数学发展成的一种综合评价法，可以实现定性概念与定量数值之间相互转换的问题，能够有效的解决模糊概念的定量化处理[8]。

根据文献[9]可知，云模型具有三个数字特征值，分别是期望Ex，熵En，超熵He。期望Ex是最能反映云模型所处状态的定性数据，表示相应模糊概念信息转化为量化评价的中心值，即可靠性评估基准集中最典型的样本。熵En 是反映云模型所处状态的不确定性的定性指标，用以度量不确定的程度，即云滴的离散程度，熵值越大，离散程度越大，云滴的分布越散。超熵He 是反映云模型熵的不确定性程度的定性指标，揭示了模糊性和随机性的关系。

云的生成算法称为云发生器，包括正向云发生器和逆向云发生器，从而实现定性概念与定量数据之间的转换。其中正向云发生器是将定性概念转换为与其相对应的数量表示，通过输入数字特征值（Ex，En，He）和云滴数N，输入含有N 个云滴的云模型，如图2 所示。

逆向云发生器是将定量数值转换为定性概念，通过若干符合要求的云滴，得到云模型的3 个数值，如图3 所示。

3 评价流程

本文根据GB/T16260-2006 选取软件可靠性评价指标，建立可靠性评价的因素集、权重集和评语集。因素集由图1 可知；权重集为各指标对应的权重，一级指标权重为ω={ω1ω2ω3ω4}，其中评语集V={非常可靠，高可靠，中可靠，低可靠，不可靠}，将其置于云标尺上，可以得到云模型评价发生器，如图4 所示。

通过计算，可得到可靠性评价的综合云模型，将综合云模型置于本文确定的云模型评价发生器，与评语集对应的云模型进行对比，可以得到评价结果，具体评价步骤如下。

3.1 步骤1：确定评价指标权重

邀请专家根据指标的重要程度，按照“0.1-0.9 标度法”对一级指标进行比较打分，建立模糊互补判断矩阵：

由公式（1）做数学变换得到模糊一致性矩阵：

根据模糊一致性判断矩阵排序公式[10]，第i 项指标的权重wi：

式中：

α 为满足α ≥（n-1）/2 的参数，一般取α=（n-1）/2，此时元素间权重差异最大[11]。

3.2 步骤2：确定各指标云模型数字特征值

收集统计18 个二级指标的实测数据，将这些数据作为四个一级指标的云滴，通过逆向云发生器，分别计算出四个一级指标的云模型数字特征值。

（1）期望值为：

（2）熵值为：

（3）方差为：

（4）超熵为：

3.3 步骤3：综合度量云评价

将由改进FAHP 法求得的权重与由逆向云模型得到的数字特征值进行加权计算，可得出综合云C（Ex，En，He），计算公式为：

将综合云代入正向云模型发生器，并与评语集对应的云模型进行对比，相似度最高的评价等级对应的评价标准即为最终评价结果。

4 实验与分析

4.1 步骤1：确定评价指标权重

邀请15 名专家对一级指标进行打分，取其平均值得到模糊判断矩阵A：

根据公式（2）对矩阵A 进行数学变换处理，得到矩阵模糊一致性判断矩阵R：

由公式（3）可得，一级指标各指标权重为：

4.2 步骤2：确定各指标云模型数字特征值

本文用来进行可靠性评价的软件产品是在某型雷达中投入使用的软件产品，根据图1 中的指标体系并结合文献[12]中指标的度量公式计算出测试数据，具体数据如表2 所示。

根据公式（4）（5）（6）（7），可得出一级指标各指标的云模型数字特征值，如表3 所示。

表1：指标分值情况

表2：某安全关键软件可靠性测试数据

表3：某软件一级指标可靠性云模型数字特征值

4.3 步骤3：综合度量云评价

根据公式（8）（9）（10）将各一级指标数字特征值通过加权计算，得到得到综合度量云将其带入云发生器，其云图如图5 所示。

图1：雷达软件可靠性评价指标体系

图2：正向云发生器

图3：逆向云发生器

图4：云模型评价发生器

图5：综合云评价结果

由图5 可知，该软件的可靠性等级在“高可靠”和“非常可靠”之间，更接近“高可靠”，且综合度量云的云滴分布比较集中，根据最大相似度原则，本文认为该软件可靠性等级为“高可靠”。从表3 中可以看到该软件“易恢复性”这一指标分值相对较低，说明该软件“易恢复性”相对较差，这与该软件工作日志情况分析得出的结果相似，可以作为该软件下一步改进的依据。

5 结论

本文以GB/T 16260 中提出的软件可靠性指标为基础，建立了雷达软件可靠性评价指标体系。提出了一种改进FAHP 确定权重的方法，可以有效解决判断矩阵一致性检验困难的问题，并结合云模型理论，提出了基于云模型的雷达软件可靠性评价方法，实现了定量数据与定性判断之间的转换，使评价结果更加直观，且可以对软件的改进升级提供一定依据。