王祥达 滕世国 李建霖 吕根品

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经颅聚焦超声是一项蓬勃发展的脑部疾病无创治疗手段。其在颅内肿瘤消融、神经调控、血脑屏障打开、颅内靶向给药、颅内血栓溶解等方面具有应用前景。当前，经颅聚焦超声的主要障碍是颅骨与其周围介质较大的声阻抗差异、颅骨较强的非均匀性及声吸收特性所带来的颅骨及其周围组织过热和焦点偏移或散焦。目前主要通过数值模拟来预测颅骨给经颅聚焦超声疗法带来的困难，并给出相应的解决办法。传统的经颅聚焦超声模拟采用的控制方程主要是HIFU 中常用的粘性流体Westervelt 方程。该方程只考虑纵波传播，并未考虑颅骨中存在的横波。近年来，经颅聚焦超声模拟对颅骨横波的考虑逐渐增多，包括利用交错网格时域有限差分法数值求解Biot 方程、利用时域伪谱法数值求解Kelvin-Voigt 方程所建立的考虑横波的经颅聚焦超声模拟器。本文则利用交错网格时域有限差分法数值求解Kelvin-Voigt 方程，实现一套经颅聚焦超声场模拟器。

1 基本方程

1.1 各向同性非均匀粘弹性介质中超声波的传播

对各项同性非均匀粘弹性介质，应力和应变之间的能量守恒关系为：

T、ε、V 是应力、应变、振速。λ、μ 是拉密常数，χ、η 是纵、横波粘性系数，满足：

ρ0是密度，cp、cs是纵、横波波速，αp、αs是纵、横波吸收系数，ω=2πf0、f0是角频率、频率。……