罗美露 余 磊 张海剑

(武汉大学电子信息学院, 湖北武汉 430072)

1 引言

稀疏恢复问题作为压缩感知中研究和讨论的重要问题之一,被广泛应用于信号处理[1]、医学成像[2]以及雷达系统[3- 4]等跨学科领域中。理论上,由受噪声干扰的低维观测向量重构原始稀疏信号,通常是一个欠定和病态的问题,目前主要有三类算法对其进行优化求解,它们分别是:贪婪算法[5- 6]、凸松弛算法[7- 8]和迭代阈值算法[9-12]。贪婪算法主要包括各类匹配追踪算法,通过多次迭代从过完备原子库里寻找稀疏向量的支撑集,并使用最小二乘估计重构信号。这类算法通常需要的测量数据多,计算量大,收敛速度也较慢。凸松弛算法主要通过凸优化方法解决凸或拟凸优化问题, 从而恢复出稀疏信号。相对于贪婪算法,该类算法大大减少了重构信号所需的观测次数,得到的解是满足条件的最稀疏解。迭代阈值算法通过阈值确定迭代中的保留项,进一步更新待恢复信号。文献[11]中提出的迭代软阈值算法(Iterative Soft-Thresholding Algorithm,ISTA)通过一个软阈值操作更新信号,复杂度小且结构简单,受到广泛的研究与应用。但ISTA收敛速度较慢。文献[12]基于ISTA的框架提出一种快速迭代软阈值算法(Fast Iterative Soft-Thresholding Algorithm,FISTA),该算法选择前两次迭代点的线性组合作为下一次迭代时近似函数的起始点,进一步提高收敛速率,但收敛速度依旧有限。

近年来,许多国内外学者开始将深度学习技术应用到稀疏恢复求解中。文献[13]介绍了一种迭代软阈值学习算法(Learned Iterative Soft-Thresholding Algorithm,LISTA),将ISTA展开为递归前馈神经网络,通过学习的方式优化更新字典矩阵,可更快地趋向最优解。……