段盼盼 范佳乐

昼夜交替、动物迁徙、地貌不断变幻……我们所处的世界由不同的模式和秩序组成。人类自诞生起，就开始了对物质世界基本原理的探索，致力于发现规则和模式，来定义周围物体的特性以及它们彼此之间和与人类之间的复杂联系。数千年來，世界上的各个文明都已被发现。在解释物质世界基本原理的各学科中，有一门学科是其他学科的基础，这一学科就是数学。

可以说，数学诞生的原因之一，是因为人类需要找到一种方法来弄清自然中的模式，所以数学也是宇宙的通用语言，它点燃了人类文明进步的火种。发展至现代，数学实力往往影响着一个国家的综合实力，是航空航天、国防安全、生物医药、信息、能源、海洋人工智能、先进制造等领域不可缺少的支撑。

新中国成立以后，在一众科学家的推动下，中国的数学研究得以快速发展。尤其是近些年，国家越来越重视数学的基础研究，如何将数学的火种继续传递给更多人，成为当代科学家深思的问题。作为传递者之一，兰州大学数学与统计学院教授伍渝江在数学领域已耕耘多年，在取得了一系列创新成果的同时还培养了一批优秀的青年科研工作者。他说：“数学研究是一个充满艰辛也充满乐趣的工作，在我国的科学事业中有着举足轻重的作用。我希望未来可以有更多的年轻人投身其中，继续为我国的科学大厦奠定更坚实的基础。”

在数学的世界徜徉

20世纪70年代，在“知识青年上山下乡运动”的号召下，高中刚毕业的伍渝江前往四川农村劳动。近3年的知青生涯中，他种过水稻，送过公粮，当过会计；田间作业，施肥除草，薅秧打谷，他练成了一把庄稼好手，并曾出席县里第二届知青先进代表会议。受当地信任，他还在公社中学和大队小学当过代课老师。

1977年冬天，伍渝江参加高考后在一张两三指宽的志愿表上写下了：兰州大学、四川大学、中国科技大学、复旦大学。放到现在，这是一个反序排名，但是当时的伍渝江对于“报志愿”一词似懂非懂，他只沉浸在“很快就能重返校园读书了”的喜悦当中。之后，他成为恢复高考后兰州大学数学力学系的首批学生。

内心的喜好是推动事业进步的最大动力，它能帮你克服困难，坚持到底，伍渝江就是这样。他自小各科成绩优秀，心中喜欢数学，于是毫不犹豫地选择了与数学相关的专业；他喜欢做科学研究，于是完成本科和硕士研究生的学业后，留在兰州大学从事科教工作。他笑称：“小时候在学校上学，工作以后在学校教书，除了下乡的那三年，我大部分时间都是在学校度过的。”

伍渝江的主要研究方向有两个：微分方程数值解、数值代数及其应用。1991年9月，在国家教委留学基金公派项目的支持下，伍渝江前往法国南巴黎大学数学系进行访问学习，在著名数学家Roger Temam教授指导下开展研究工作。伍渝江回忆说，他很感谢Temam教授的指导和关照，在那个通信还不发达的年代，他赴法前就收到了Temam教授通过国际邮递寄来的最新资料。刚到法国时，Temam教授已为他预留了最新的著作，并委托人给他安排了学习的席位，办理了进入图书馆和计算机房的手续等。当时，Temam教授正好在美国开展研究，直到第二年1月份才回到学校。回来后虽然能经常见到Temam教授，但因为Temam教授学生很多，事务繁忙，所以伍渝江通常都是和很多学生一起排队去面见他汇报工作。

不过在一次校外的高层次学术报告会议上，伍渝江偶然遇见了Temam教授。这是他到法国留学后第一次单独与导师长时间相处。Temam教授看见伍渝江在会场，似乎很惊讶于他会来参加这样的会议，于是专门坐在了他的身边，并在会议结束后针对自己的近期研究为伍渝江展开了详细的介绍，特别说明了他处理的方程的特点以及与会议上报告的联系，还对伍渝江的研究提出了很多建议。如今回忆起来，伍渝江仍认为这次“偶遇”是一个难得的机会，它让伍渝江和导师之间建立起了更加密切的关系，也对伍渝江往后的研究生涯起到了很大的影响。

伍渝江介绍说，在法国访问学习虽然只有短短的一年多，但是他深刻感受到了法国数学的学术传统是非常深厚的。他提到了法国历史上非常著名的数学家——约瑟夫·拉格朗日，这位数学家在数学上最突出的贡献是使数学分析和几何与力学脱离开来，使数学的独立性更为清楚，从此数学不再仅仅是其他学科的工具。可以说，近百余年来，数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作，所以他在数学史上被认为是对分析数学的发展产生全面影响的数学家之一。而Temam教授所在的团队就是这个学派的主要继承者之一，他们以源源不断的优秀成果活跃于国际数学界。Temam教授对伍渝江的关照一直延续了多年，17年后一位学生在他们两人的共同指导下获得了博士学位，已是法兰西科学院院士的Temam教授，亦被授予兰州大学荣誉教授头衔。

结束法国的学习研究之后，伍渝江回到国内，一年后进入上海大学理学院数学系，在郭本瑜教授和杨忠华教授指导下攻读博士。之后，他又回到兰州大学在理论物理学家段一士教授手下从事博士后研究。伍渝江深深得益于这些前辈们的教诲，秉承他们“言简意赅、珠联璧合、集纳新学、返璞归真”和“去其糟粕、取其精华、去伪存真、止于至善”等治学理念，继续努力从事研究工作。至今，他已发表论文110篇（SCI论文70余篇），其中，很多科研成果在国内外具有重要的影响。

他表示，数学是一门历久弥新的学科，也正是因为这样，数学的世界充满乐趣，也面临着很多难题。从事数学研究是一个披荆斩棘、困知勉行的过程，而他乐在其中。

拓展数值计算的发展空间

数值计算是当代数学的重要分支，它是伴随着计算机的出现而迅速发展并得到广泛应用的一门新兴学问。自它出现以后，科学界从此在通常的理论、实验两种经典的科学研究方法之外找到了第三种方法。

据伍渝江介绍，数值计算也是大规模科学与工程计算的核心内容之一，它始终将各种具有深厚物理背景的微分方程的近似求解作为自己的主要任务并借此开拓广阔的发展天地。面临科学实践中经常出现的数学物理方程及相关问题越来越多地呈现高维数、多尺度、非线性、不适定、长时间、复杂区域、高度病态的特征，迫切需要人们寻求现代数值方法，更好地解决由此产生的计算规模大、要求精度高、出现困难多的问题。

2004年，伍渝江牵头申请了甘肃省自然科学基金项目“数学物理方程的现代数值方法研究”。该课题致力于探讨增量未知元这类现代数值方法对数学物理方程求解的研究；完成这类数值方法低维问题到高维问题的自然過渡，线性问题到非线性问题的必然转化，一致网格到非一致网格的合理推广，低阶公式到高阶公式的顺利升级；从理论和数值实验多侧面完善一类数理方程的现代数值计算方法，为不断出现的复杂问题的分类解决探索出一条新路。

20世纪末，以近似惯性流形理论为基础的现代数值方法——非线性伽辽金方法在流体力学，尤其在纳维-斯托克斯方程数值计算方面运用得相当成功。如何改造这类方法使之具有更好的适应性已经受到数学家、数值分析专家的普遍关注。同时，与此同源的另一类现代数值方法——增量未知元方法也应运而生。方法诞生以来，经过许多学者多年的努力，已在求解数学物理方程，特别在非定常问题解的长期行为方面获得较大进展。增量未知元方法成为研究各种数学物理方程数值解法的有力工具。

进入21世纪后，虽然从事该领域研究的学者日益增多，相关成果日增，但是仍存在基本的理论结果不完善、不严格等问题，而在国内，有关的研究和结果更是稀少。因此，伍渝江率领团队抓住机遇，形成特色，利用理论熟悉、方向相同、准备充分的优势，致力于做出创新成果，攀登学术制高点。他们发展出一套比较完整的数学物理方程的新型的现代数值计算方法，在吸引子逼近和近似惯性流形层次上考虑增量未知元方法的研究，做出了具有一定水平的代表性工作，在国内外发表了多篇核心期刊和SCI论文。

尽管目前国际上已将有关近似惯性流形方法、增量未知元方法发展到顶盖驱动方腔流形式的二维不可压缩Navier- Stokes方程的数值计算，但其高效能计算问题研究尚处于起步阶段。因此，2014年伍渝江又牵头申请了国家自然科学基金面上项目“基于不可压缩流体计算的高效能复预处理算法研究”。

“不可压缩流体运动的数值计算，一直是一个充满挑战的研究领域。”增量未知元方法具有空间预处理的特色，在浅水方程、数值传热、拟地转流、惯性波和引力波等理论领域和工业、环境、气象、海洋、重大装备等实际部门获得广泛应用并产生价值，具有理论与实际意义。关于这类方法，一方面人们非常关注它适应于离散线性系统的结构化矩阵特点；另一方面是它本身的理论还有待完善，因而新的理论探索在不断地推出。在该项目中，伍渝江团队进一步扩大这类方法，致力于在复方程组、复系统迭代法场合，研究适宜于复方程组的高效能的迭代算法。

近几年，伍渝江团队一直在同时进行偏微分方程数值求解和方程组预处理迭代算法两方面的研究。基于此，项目研究一方面要适应于微分方程数值求解的未知元方法进行改造，使之离散用于复方程组求解，形成高效能的预处理迭代算法；另一方面还要探讨新形式增量未知元方法的发展。

伍渝江介绍道：“我们从事这项研究恰好具有优势。我们的研究期待着一种纯粹来自于数理方程数值求解的现代方法，与典型的现代数值代数问题求解建立有机联系，推动科学发展。”

用计算征服风沙

30多年的科研时光，弹指一挥间。期间，伍渝江一直勤奋从事计算数学的理论和算法研究，组建了一支成员不断进取、成果不断涌现的团队，已在不少热点研究方向取得突破，做出了有影响的工作。

2008年，伍渝江团队接到了一项特殊的“任务”，即承担了甘肃省科技支撑计划项目“腾格里沙漠与巴丹吉林沙漠边缘地带工程治沙的技术和基础研究”。

从地图上俯瞰，甘肃省民勤县东西北被巴丹吉林和腾格里两大沙漠包围，依托石羊河形成的民勤绿洲，处于国家“两屏三带”生态安全战略格局中“北方防沙带”的中心，是我国沙尘暴的主要策源地之一。民勤像楔子一样扼守两大沙漠之间，阻止它们的“握手”。

特殊的地理和生态环境，决定了民勤的历史就是一部与风沙抗争的征战史。在过去的半个多世纪中，民勤人在党和政府的深切关怀下，积极抗击风沙，取得了显著成效，在我国防沙治沙史上书写了浓重的一笔。

在项目初期，由于对固沙基本理论知识认识不足，在甘肃省科技厅的指导下，伍渝江通过与民勤治沙所等单位的研究人员加强沟通与合作，尽快做到了观念到位和行动到位。他率领团队前往民勤治沙站、植物园、荒漠草地国家生态站的一号和三号观测站参观与调研，在治沙站研究人员带领下专程到已干涸的青土湖调研，并进一步深入到沙漠腹地考察，初步掌握了一些第一手资料。

其后，他通过综合整理以黏土沙障技术为代表的原创性固沙技术，以形成系统的理论结果和具有进一步推广价值的技术指标体系。经过理性提炼、合理推广后，剔出不成熟部分，其有望创建本土固沙技术的标志性成果。

进一步地，伍渝江团队本着建立现有固沙技术的成套数学模型，开发相关的应用软件，外推形成固定程序或实用软件包，形成拳头产品的设想，为发挥固沙效果，臻于综合治理，组织人员多次往返现场，致力于建立广至整个石羊河下游流域的固沙信息化专家系统的尝试，用于进一步指导优化固沙、嵌套治沙、效率治沙。其间他提出了创新型工程治沙方案和沙障设防技术的初步理论构想，以期发挥最佳的科学效益和经济效益，为荒漠化的综合治理做出新的贡献。

整个研究过程中，伍渝江团队坚持科学发展观指导思想，脚踏实地、实事求是、廉洁奉公，为项目的顺利完成、为甘肃省的治沙事业做出了努力。回想起这次经历，他们认为完成“任务”是其次，关键在于这是将数学理论与方法应用于风沙治理的实践探索。同时，他们在其中也收获了诸多难忘的苦与乐。

在交流与合作中进步

回顾一路走来，伍渝江表示，他十分感谢国家留学基金委公派项目的支持，可以让他有机会走出去开阔视野，学习更多、更先进的知识。回国后，他也一直致力于加强在该领域的中外交流，促进兰州大学和国内外知名科研机构的合作。

自1985年在兰州大学工作以来，伍渝江除了赴法国南巴黎大学数学系进行学习访问外，还曾两次赴中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所担任访问学者和访问教授。2013年至2015年，他两次赴巴西FIEP/UFPR工业数学研究所与巴拉那联邦大学数学系进行IMPA资助合作研究，之后又参与了国家公派博导短期交流项目。除此之外，他还在美国纽约哥伦比亚大学应用物理与应用数学系、美国加州大学伯克利分校数学系和荷兰特文特大学应用数学系进行过学术访问。丰富的访问经历使伍渝江加强了国际交流与合作，在随时了解国际动态的同时，还增强了科研工作和人才培养工作的质量。

“从古至今，知识殿堂充盈聪慧之士，耕耘学问不乏勤奋之身。而在现代科学的任何领域里若要取得成就，你必须既要使自己十分聪慧，又要保持非常勤奋。在我所从教的数学领域里也概莫能外。”在长期的计算数学教学和研究过程中，伍渝江努力钻研、勤奋工作，至今已培养了毕业硕士生60余名、博士生18名，出站博士后2名。他早期培养的研究生有两人曾入选教育部“新世纪优秀人才支持计划”，并有数人担任原“985”高校的教授、博士生导师，校学术委员会的委员。这些毕业研究生有的已被选为一些高校的中层领导，肩负着教学、科研领導工作等重任；有的已成长为一些重要学术领域的著名学者，他们除了在一些专业学会担任职务外，其中有几位还在AIMS Mathematics、Computer and Mathematics with Applications、International Journal of Distributed Sensor Network、Journal of Automation and Control等著名的国际学术期刊担任编委。

截至目前，伍渝江培养的博士生中，有7人在国家建设高水平大学公派研究生项目的支持下，赴海外进行博士生联合培养，其中有4人已经回国。2020年，又有2人申请成功，正等待出国。“这个项目确实提高了我们培养博士生的质量，比如我有一个回国的学生获得了中国数学会计算数学分会优秀青年论文奖，在他之前，我的学生还未得过这个奖。我们将学生送出去，就是为了扩大他们的知识面，提高他们的科研水平。”伍渝江坦言，他自己也是该项目的受益者之一，比如以学生为桥梁，通过相互介绍，促进了他和学生的国外导师的交流、合作与互访。

“科学的发展需要交流和合作。科学文化的价值追求在于追求真理、追求至善，这种追求是全世界、全人类共同认可的基本价值。以交流与合作为实践形式的科学文化和理性文化的全球发展已逐渐成为沟通各主要文明的重要桥梁之一。”所以伍渝江认为，要放眼世界，拥抱不同的科学文化，加强与国际的交流与合作，实现思想与思想的碰撞，科学研究才能更好地实现发展与跨越。

兰州大学地处甘肃省，在中国的版图上，仍属于偏远地区的高校。这些年来，学校里有一部分人来了又走，但也有像伍渝江一样驻守在这里的人。他表示，兰州大学是中国西北地区第一个具有现代意义的高等学校，他在这里度过了40多个春秋，对这里有着深厚的感情。虽然他已经过了花甲之年，但是他希望接下来可以做出更多、更新的成果，服务于这片他热爱的土地。