韩敏 李宇 韩冰

数据降维方法在众多领域应用广泛,其划分依据也不尽相同,按照数据结构特征保持与否的准则进行划分,则可根据数据的全局结构保持和局部结构保持分成两类[1],前者反映了数据的外部形状,后者反映了数据的内在属性,可以寻找出高维观测数据中所隐藏的低维流形结构.其中,主成分分析(Principal component analysis，PCA)[2]、独立元分析[3]和人工神经网络[4]等方法均为数据全局特征结构保持的代表方法,核主成分分析(Kernel principal component analysis,KPCA)[5]通过非线性映射函数将线性不可分的原始样本数据输入空间通过投影变换到线性可分的高维特征空间,然后在新的特征空间中利用线性方法完成主成分分析,从而实现数据整体方差最大化,但KPCA方法只能够提取数据的全局结构信息,若数据中低维局部结构中包含较多特征信息的话,则效果较差.另外,流形学习能够从高维历史信息中获取数据间有效的内部联系,从而得以保持局部结构特征,具有良好的非线性数据内部属性的处理能力[6−7],代表性的流行学习[8]方法主要包括等距特征映射算法(Isometric feature mapping,ISOMAP)[9],拉普拉斯特征映射算法(Laplacian eigenmaps,LE)[10],局部线性嵌入算法(Locally linear embedding,LLE)[11],局部保持投影算法(Locality preserving projections,LPP)[12]等,其中,有学者在LPP算法中引入核方法,提出核局部保持投影(Kernel locality preserving projection,KLPP)[13],其在保持局部结构特征的同时实现线性计算,反映出数据的局部结构特征,但本质上KLPP是一种基于局部结构保持的降维方法,它并不能有效提取出数据的全局特征信息[14].

针对以上问题,本研究拟对KPCA与……