马继涛，廖震，齐娇，迟麟

(中国石油大学(北京) 地球物理学院，北京 102249)

0 引言

Radon 变换是数学领域的一种变换方法，在地震数据处理的速度分析、波场分离和多次波压制等方面均有应用。但受地震数据采集空间有限及方法自身原因限制，其常规方法的变换域存在平滑效应，且分辨率较低，严重影响方法的效果，如何提高变换域分辨率一直是地球物理学家们研究的重点[1]。

Radon变换由Claerbout[2]为首的斯坦福大学地球物理专家于20世纪80年代将其引入地球物理领域。Thorson和Claerbout[3]使用双曲Radon变换进行速度分析和反演，该方法是在时间—空间域进行求解，需要求取大型矩阵的逆，计算量大；Hampson[4]对抛物线Radon变换的反变换进行了重新定义，并应用最小二乘方法求得地震数据的抛物线Radon变换，该方法被首次应用到多次波压制中，但由于地震数据采集的孔径效应[5]，变换域的分辨率较低。Beylkin[6]对离散Radon变换进行了系统阐述，提出在频域的最小二乘(LS)计算方法，避免了大型矩阵的求逆过程。

为提高Radon变换的分辨率，Scales等[7]提出用迭代重加权最小二乘算法[8](IRLS)来解决Thorson和Claerbout构建的稀疏逆问题RT模型，Sacchi和Ulrych[9]使用概率密度函数，基于贝叶斯原理提出了一种在频域的迭代性稀疏Radon算法FSRT[10](frequency sparse radon transform)，该方法通过增强模型的平滑度来避免放大观测中产生的随机误差，具有较强的抗噪能力，被广泛的用于地震信号的处理；但该方法在处理小时窗中时差十分接近的同相轴，和具有显著AVO效应的数据时会生成假象；Abbad等[11-12]改进了Sacchi和Ulrych提出的FSRT方法，通过引入新的变量消除了变换算子对频率的依赖性，加快了迭代速度，提高了计算效率；……