邱建贤,朱 君

(1.厦门大学数学科学学院，福建 厦门 361005;2.南京航空航天大学理学院，江苏 南京 211106)

间断Galerkin(DG)方法具有坚实的数学理论和实现方法，易于处理各类复杂区域和边界问题，可实现高效并行和各类网格，非常适合于计算流体力学(CFD)、计算气动声学、计算电磁学等相关工程问题的计算，DG方法已成为目前CFD高精度数值方法的研究热点之一，也是下一代CFD解算器高精度仿真的首要选择.非线性双曲守恒律方程作为流体力学中的重要方程，即使初始值光滑，其解也可能产生间断，如激波等.而对于存在强间断解的数值模拟中，DG方法容易产生较为明显的非物理振荡，进而产生非线性不稳定，导致数值解爆炸.所以对于此类问题往往需要使用非线性限制器来抑制非物理振荡，从而实现相关物理过程的准确、稳健的数值模拟.而常用的限制器(如：总变差减小(TVD)限制器、总变差有界(TVB)限制器等)虽然可以控制间断附近的伪振荡，但是它们不仅会过渡抹平激波(包含需要人为调整的参数)，而且会降低DG方法的预期设计精度.另一方面，由于限制器的引入，修改了原DG的解，会造成解在局部不匹配，从而影响定常问题的收敛性.因此，近十年来，本课题组一直致力于DG紧致格式的高精度非线性限制器的研究，提出并发展了一系列兼具高精度、强稳健及紧致特性的限制器，在促进基础算法发展的同时已广泛应用于相应工程领域.

间断有限元方法最早由Reed等[1]为解……