程立新，程庆进

(厦门大学数学科学学院，福建 厦门 361005)

1 预备知识

众所周知，紧集是拓扑空间中重要的基本概念之一.如果考虑的拓扑空间是赋范线性空间，那么它的闭单位球是紧集的(即每个序列都有一个收敛子列)充分必要条件是这个线性空间为有限维.对于一般Banach空间而言，它的紧集只能“几乎”包含在有限维子空间之中，这个集类小到几乎可以忽略不计.此时，人们往往考虑用“弱紧性”来代替紧性.这样它不仅可以保证一大类Banach空间——自反空间的每个有界集是相对弱紧的(即每个序列都有一个在弱拓扑意义下的收敛子列)，这一概念还广泛适用于一般的(无穷维)Banach空间.因此，弱紧集这一概念可以理解为自反空间的局部化.进入20世纪70年代，James[1]、Enflo[2]和Pisier[3]等著名泛函分析学家对自反空间的研究发现，有一类性质更好的Banach空间——超自反空间，除了具有自反性之外，还有很好的拓扑性质以及在再赋范的意义下具有几乎可以和Hilbert空间媲美的几何性质.同时，这类空间并不“小众”.例如，这类空间包括了最经典而常用的Banach空间lp,Lp(1

Banach空间中的弱紧集理论已经形成了一套相对完善的理论体系并在数学各分支中具有极其重要的应用[11-12].超自反空间是通过有限维子空间的有限表示定义的，即一个Banach空间E被称为超自反的，如果每个在E中有限表示的空间是自反的.自James[1]在1972年引入超自反空间的概念后，这类空间的研究便备受关注，在短短几年间，泛函分析学家们就建立了此类空间的一些奠基性结果.例如：1972年James[1]证明了一个Banach空间E为超自反当且仅当其闭单位球BE不含有任意有限枝的树；……