湖北省武汉市黄陂区第一中学盘龙校区 (430312) 李红春湖北省武汉市教育科学研究院 (430032) 孔 峰

波利亚有一句名言：掌握数学就意味着善于解题.解题是教师数学活动的基本形式和主要内容，也是职业幸福感的源泉.在众多数学问题中，含参恒成立问题一直是高考中的热点和难点，尤其当这类问题与导数结合起来时，解题方法更显得灵活多变，难度不容小觑.数学试题浩如烟海，在有限的时间做很多题，浅尝辄止，一知半解，倒不如以一道典型试题为抓手，从不同的角度进行思考分析，领悟其中的方法与规律，这既能优化思维品质，又有利于加强数学知识和方法之间的内在联系，促进知识网络的有效构建.

题目已知aln(x+1)-2(x+1)-ax+2ex>0对x∈(0,+∞)恒成立，求实数a的取值范围.

本题以不等式为载体，结构简洁巧妙，以指数、对数混合形式出现，主要考查利用导数研究函数的的性质，考查学生逻辑思维能力、化归与转化能力、运算求解能力，以及分类讨论、数形结合等思想，是一道难度较大，区分度较高的试题，下面研究其解法.

策略1分类讨论，逐步深入

含参数的问题，往往因为参数的存在，导致函数的性质具有不确定性，这时可通过“分类讨论，逐步深入”的方法，将含糊的问题具体化，让解题得以继续.

(1)当a≤0时，g″(x)>0恒成立，则g′(x)在(0,+∞)递增，则g′(x)>g′(0)=0，故g(x)在(0,+∞)递增，则g(x)>g(0)=0，满足题意；

评析：以上解法有两点值得注意，首先端点处的函数值比较特殊：g(0)=0，g′(0)=0；其次通过“x>0时ex>1+x”这一关系将超越函数g″(x)缩小为有理函数，为g″(x)寻找零点创造了条件……