福建省福清第三中学 (350315) 何 灯福建省福清东张中学 (350315) 王少光

设a,b,c,R,r,s,△分别为△ABC的三边长、外接圆半径，内切圆半径，半周长与面积.

文[1]中介绍了由D.M.Milosevic提出的如下不等式

笔者发现，式②可改进为如下更简洁的形式：

引理2 (Gerrestsen不等式)在△ABC中有16Rr-5r2≤s2≤4R2+4Rr+3r2，当且仅当△ABC为正三角形时等号成立.

由引理2，欲证式④左端不等式，只需证

由引理2，欲证式④右端不等式，只需证

由引理2及欧拉不等式的取等条件，式③等号当且仅当△ABC为正三角形时成立.