江苏省灌南高级中学 (222500) 刘鑫钧 宋予林

1 问题提出

为了考察学生对多元变量问题的运算能力，笔者设计了上述问题，目的在于通过此题了解学生当前的运算水平，诊断在运算中可能出现的障碍，了解学生目前数学运算素养发展现状，探寻相应的解决策略，为进一步提高学生数学运算能力，促进学生数学思维发展，培养学生规范化思考问题的数学素养的课堂教学提供参考.

这道题是本校2020高三月考第12题，满分5分，班级平均得分1.2分,得分率偏低.为了具体了解学生在考试时是如何处理该问题的，在试卷评讲中笔者和学生专门就该问题进行回顾与交流.

2 问题解决

2.1 观察代数结构，培养算前、算中、算后的观察能力

本题是一道代数题，解决的关键在于学生是否能从不同的角度观察式子，感悟到式子的结构，从而选择相应的解法.在课堂教学中，笔者首先让做出来的学生展示其运算方法.

图1

算完后，有同学受解法1的启发，发现可以对解法1进一步改进.

评析：解法2是在解法1展示后，学生基于将圆方程a2+b2=c2变为单位圆的想法，由此对条件同除c2，结论同除c，实现解法简化,别开生面.接下来，老师询问是否还有其它解法，应者却寥寥无几.

《普通高中数学课程标准》(2017版)关于运算素养的水平划分为三个层次：(1)能够在熟悉的情境中了解运算对象，提出运算问题，并用运算结果说明问题；(2)能够在关联的情境中了解运算对象，提出运算问题，并能够借助运算探讨问题；……