福建省莆田第二中学 (351131) 卢 妮 谢晓琼

一、问题的提出

收敛思维就是思维主体把从不同渠道得到的各种信息聚合起来，重新加以组织，使之明确无误地指向一个(或一种)选择.多题归一实际上就是收敛思维.在无边高考数学解析几何复习过程中，对于“形异质同”的问题，教师需要深刻地挖掘其本质，以本质为核心统领这些问题，跳出题海，来到“变式”的岸，才能让学生在考试中面对不同的问题情境时立于不败之地.变式教学中如何帮助学生从变化多端的“形”，抓住不变的“质”呢？本文就基于收敛思维的的变式教学结合高考数学解析几何复习课的课堂教学实践案例谈谈一点自己的想法.

二、教学案例

“问渠哪得清如许,为有源头活水来”,高考题目源于教材，又高于教材，因此高三复习课有必要回归教材,选取有代表性、重点突出的典型问题，有意识地进行一题多变训练，引导学生从变化的问题形式中找出不变的规律，发展学生分析问题和解决问题的能力.

1.回归教材

图1

点评：这是一道典型的求轨迹方程.条件涉及动直线的斜率是定值,对题目适当的变式就可以变出更多的类似题目.

分析：由结论1,A,B两点关于原点对称，即直线AB过定点(0,0).

图2

图3

图4

2.聚焦高考

案例2 (2015年全国卷理科Ⅱ卷第20题)已知椭圆C:9x2+y2=m2(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.

(Ⅰ)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；(Ⅱ)略.

图5

图6

案例剖析:定点定值问题是圆锥曲线中……