浙江安吉县高级中学 (313300) 魏侹路

立体几何教学的一项重要功能在于发展学生的直观想象这一核心素养.什么是直观想象？课程标准中明确指出，它是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养.它包括借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律[1].

空间位置关系中的重点和难点在于垂直关系的探索，空间角中线面角、二面角的寻找关键都在于垂直关系的寻找.学生很多时候不能找出所需的垂直关系，一方面是由于对垂直有关的判定定理和性质定理不熟悉，另一方面是因为对于几何体的认识限于局部、缺少对图形的分析形成整体的感知.所以，帮助学生形成对几何体从整体到局部的认识，从具体到抽象的感知，加强学生对几何体的图形分析能力，对于高三学生的立体几何复习十分重要.下面，笔者结合教学实际，谈谈对高三垂直关系复习的几点想法.

一、借助模型，可以攻玉

分析几何体的空间结构，应当先从分析其表面的平面图形着手.面对复杂的几何体时，有时可以将其分解，产生新的空间几何形体，再正确分析其位置关系与数量关系，并对位置关系和数量关系进行论证与求解.因此，如果在日常学习中注意积累一些简单几何体中的垂直关系，将有助于我们探索复杂几何体中的垂直关系.以下三种模型可以说是非常具有代表性……