湖北省襄阳市第一中学 (441000) 王 勇 吴玉红

数学文化是贯穿整个高中数学的重要内容，在高考中，以数学文化为命题背景的试题立意深远、构思精巧、内涵丰富，既能考查数学知识、能力、思想和方法，又能加深对中外数学文明的了解，增强爱国主义情怀，提高数学文化素养，丰厚数学文化底蕴.融入对数学文化的考查已成为新一轮高考命题改革的一个显著特征.下面精选以三角知识为依托的数学文化题六例并分类解析，旨在探索题型规律，揭示解题方法.

一、三角变换 精彩纷呈

图1

分析：求解本题的关键是弄清所求角与36°角，72°角及144°角之间的关系，再利用二倍角公式及诱导公式即可顺利求解.

图2

A.①③ B.①③④ C.①④ D.②③④

二、定理公式 运用自如

图3

分析：利用数学文化“折扇”为背景命制的与三角函数相结合的题目，把雅致秀气的折扇与扇形的面积相交汇，体现了美育的素养导向.求解的突破口是熟记扇形的面积公式，把半径相同的两扇形的面积比转化为两扇形的圆心角的比，再利用它们的圆心角的和为2π，即可得小扇形的圆心角的弧度数.

例4 (2020·江西省十校联考题)阿波罗尼奥斯是古希腊数学家，他与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大前期三大数学家，以他名字命名的阿波罗尼斯圆是指平面内到两定点距离的比值为定值λ(λ>0,且λ≠1)的动点的轨迹.已知在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且sinA=2sinB，acosB+bcosA=2，则△ABC面积的最大值为( ).

分析：根据正弦定理得a=2b，及余弦定理得c=2，建立适当的平面直角坐标系，……