魏正元，王 雪，杨 丹，杨书悦

(重庆理工大学 理学院，重庆 400054)

0 引 言

VaR(Value at Risk，风险价值)方法已成为目前金融界测量市场风险的主流方法，它衡量了一个金融头寸在给定的持有期l和置信水平α(0<α<1)下由于市场变动可能发生的最大损失量。令X表示在持有期l内金融头寸价值的改变，一个多头头寸在持有期的VaR定义为X的α分位数[1]：VaRα=inf{x:P(X≤x)≥α}。GARCH类模型能较好地描述收益波动率的演变，曹志鹏等[2]在对比经典套期保值比率优劣的基础上,构建了以GARCH(1,1)为基础的VaR最优动态套期保值模型；于孝建等[3]提出了对股票收益VaR值进行度量的M-Realized GARCH模型；黄崇珍等[4]基于GARCH模型计算了华夏沪深300ETF联接在厚尾性的t分布和GED分布下的风险值；Lu等[5]将Copula函数与GARCH模型相结合，构造了条件联合分布，用于估计能源市场中原油期货和天然气期货等权重投资组合的风险价值VaR。

Cornish-Fisher展开方法能对收益率分位数进行有效展开。魏正元等[6]针对小样本情形下的收益率序列，运用Cornish-Fisher展开方法计算VaR值;极值理论(EVT)在风险度量中的应用越来越广泛，梁媛等[7]借用EVT能够刻画极端损失的优势建立了EVT-ARMA-EGARCH-M和EVT-ARMATGARCH-M两种模型捕捉收益分布的粗尾评估金融市场的极端风险；基于Bootstrap的VaR度量方法备受关注，Swensen等[8]研究了包含平稳回归的降秩向量自回归VaR模型的Bootstrap算法。

EVT能够较好地捕捉收益率出现极值的情况，Bootstrap方法度量VaR时不需要对收益率的分布做任何假设，但EVT和Bootstrap不能刻画收益率的波动聚集性，GARCH族模型克服了这一弱点。以往的研究中选用的GARCH模型不能体现资产收益率序列的非对称效应，本文将EGARCH模型与Cornish-Fisher展开相结合，通过迭代EGARCH模型的波动率方程计算出收益率序列的偏度和峰度，把计算所得的偏度和峰度代入Cornish-Fisher展开式，再用Cornish-Fisher展开对收益率VaR进行度量，称这种VaR度量方法为VaRGARCH-CF方法。为了方便比较，将经典的基于极值理论的VaR方法称为VaREVT方法，基于Bootstrap度量VaR的方法称为VaRBS方法。最后, 取样标普500指数1990-01-01—2020-03-31收益率数据，将研究的方法与其他两种方法进行了对比测试, 评述了3种方法的优劣。

1 模型与预备知识

1.1 EGARCH模型

Nelson(1991)提出了EGARCH模型:

1.2 Cornish-Fisher展开

(1)

其中：zα为标准正态分布的α分位数，κ3和κ4分别表示总体分布X的偏度和峰度。

1.3 Bootstrap 方法

当X1,X2,…,Xn是来自总体X～F(x)的iid样本,样本次序统计量为X(1),X(2),…,X(n)，可用Bootstrap方法估计其样本p分位数：