刘媛媛,韦增欣,李峥嵘

(广西大学 数学与信息科学学院, 广西 南宁 530004)

0 引言

夏普比率是威廉夏普[1]为研究衡量基金绩效表现而指出的一个指标，此指标不仅是一个基金绩效评价标准化指标，且是一个可以同时对收益与风险加以综合考虑的三大经典指标之一。由于夏普比率在多领域的成功应用，威廉夏普成为了诺贝尔奖获得者，然而如何寻求最大化非凸函数夏普比率的最优解是一个问题。

近年来,学者们使用夏普比率构建投资组合[2]、衡量市场共同基金的表现[3]、评价信息检索系统性能[4]。夏普比率有一个很好的多面体的可行域, 但是它的目标函数比较复杂, 不易求解, 考努江斯[5]从优化的角度对夏普比率进行了理论分析, 然而并没有设计优化算法对其进行求解以及实证分析。

ADMM(alternating direction method of multipliers)算法最早分别由GLOWINSKI等[6]以及GABBY等[7]提出, BOYD等[8]对ADMM算法进行了相关的综述, 阐述了ADMM算法如何通过分解问题, 再逐一求解单个优化问题的基础上求解问题, 文章也证明了ADMM算法适用于大规模分布式优化问题, 而后证明了无松弛因子算法的收敛性。ADMM的应用领域十分广泛, 最早使用其求解单调变分不等式[9-11], 近年来, ADMM算法主要应用在电力系统、图像处理等方面[12-17], 然而在金融领域还没有得到广泛应用和重视。

笔者在考努江斯[5]证明了夏普比率可以转化成为凸优化问题的基础上, 使用ADMM算法对夏普比率进行求解, 因松弛因子对算法收敛性有影响, 故考虑改进算法找到使ADMM算法收敛最快的松弛因子, 为了验证其有效性, 在实证分析中将其与其他常见求解凸规划的算法进行比较。……