刘洪超 周杨

【摘要】无理数概念教学的浅表化现象普遍存在.通过对其中几个典型表现的分析发现，从历史视角来分析无理数概念的认知过程，有助于我们找到有效的教学路径.人类认知无理数的历史表明，无理数概念建构的关键在于认识它与有理数的本质区别.因此，无理数概念教学的重点应该是让学生感受"不可公度量"的存在.

【关键词】无理数;历史视角;不可公度;教学路径

2019年5月，笔者有幸参与了某杂志社主办的初中数学录像课评比活动的第一轮评审.参赛作品中，有多则课例的教学内容为无理数的概念，虽然它们可能对应不同版本的《数学》教材，但是教学的侧重点都体现了执教者对无理数概念的教学认识.其中普遍存在的一个问题，是无理数概念教学的浅表化，引发笔者对无理数概念教学的一些思考.

1无理数概念教学几种浅表化表现及其分析

1.1集中精力于“一个定义+三种类型”

多数课例中的“无理数”教学其实都可以概括为“一个定义+三种类型”.先通过面积为2的正方形的边长让学生感受2的现实存在，然后在几次估算的基础上告知学生2是一个无限不循环小数，再以此为基础给出无理数的定义：像……这样的无限不循环小数称为无理数.接下来，为了让学生能“识别无理数”，教学的重心就转移到“常见的类型”的概括上：含不尽根的、人为构造的（比如0.1010010001…）、含π的……分析集中精力于“一个定义+三种类型”，能有效地帮助学生应对无