罗丽云

1 原题呈现

如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE=4;过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于点G，F两点.若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长是________________________。

2 题目分析

本题源自2017年宁波中考卷第11题，是一道融推理与计算于一体的几何综合题。它考查知识众多，内涵丰富。

2.1 基本知识

考查了三角形的中位线，正方形、矩形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形性质与判定，直角三角形斜边的中线，平行线分线段成比例，勾股定理及逆定理，证明线段的数量关系等核心知识;

2.2 基本能力

考查学生的推理能力和计算能力。

2.3 基本思想方法

考查数形结合思想和转化思想。

利用中点找到突破口，并归纳解决此类问题的条件、依据和模型，再进一步挖掘问题的本质，探究解题通法，落实解决此类问题的方法和策略，发展学生的逻辑推理、几何直观等数学核心素养。

3 学情分析

本题的难点是添加辅助线，关键信息是两个中点。要求MN的长度，多数同学会想到勾股定理之类，但与MN有直接相关的条件不足，必须添加适当的辅助线来解决本题，而学生可能会遇到的问题是不能从条件中提取关键有效的信息;不知道如何综合利用条件进行联想，进行添加辅助线，是学生的思维障碍所在。单个条件，添一条辅助线，学生容易，而多个条件，添多条辅助线，学生倍感困难。

4 解法赏析

同一个问题，从不同的角度探究与分析，有不同的解法。一题多解，有利于沟通各知识间的联系，培养学生的发散性和创造性。……