（西安应用光学研究所，陕西 西安 710065）

引言

光电载荷是现代作战平台的重要信息感知及精确导引设备，光轴稳定性是决定载荷整体性能的关键指标[1]。工程中通常采用隔振技术隔离外界扰动以及优化伺服系统提升光轴稳定性[2]。为了获得更好的系统性能，伺服稳定技术已经得到了长足发展，开发了如二级稳定[3]等技术方案，但同时也推高了系统的复杂度及成本，限制了先进伺服技术的应用范围。隔振技术发展则相对缓慢，主要受限于隔振器的自身特性，如：只能有效隔离频率大于倍自身谐振频率的扰动，难以适应振动频率较低的场合；隔振器的刚性参数无法灵活设定，制约了隔振器振动环境适应性。对于低成本光电载荷方案，隔振能力已成为影响系统性能的主要因素。

针对传统隔振器的局限性，研究者提出了非线性隔振方案，主要特点是：采用正、负刚度机构并联组成非线性隔振器，具备“高静态刚度、低动态刚度”（HSLDS）特征，甚至可以实现“准零刚度”（QZS）状态[4]，具有优良的隔振性能，已经成为行业的研究热点。目前，已开发出了多种形式的HSLDS隔振器：负刚度器件为弹簧或采用弹簧、连杆-滑块机构形式的隔振器[5-7]，以及采用屈曲欧拉杆作为负刚度器件的隔振器[8-9]。上述两类隔振器主要的刚度非线性调整环节为负刚度机构弹性器件参数；而负刚度机构为曲面、弹簧、滚子构型的隔振器[10-12]，负刚度机构包含类剪叉结构（scissor-like structure）的隔振器[13-15]，除具备弹性器件调节参数外，还具有较好的几何非线性调节能力。

研究[16-17]表明，合理地增加隔振器非线性调节环节可以较方便地提升隔振性能。现有的隔振器构型存在非线性调节环节较少或结构尺寸较大的问题，且目前还没有将HSLDS隔振器应用于光电载荷的报道。针对上述情况，本文结合光电载荷应用环境特点，提出了一种基于菱形连杆负刚度机构且兼具无角位移特性的HSLDS隔振装置，具备非线性调整环节丰富、尺寸相对较小的特点。本文通过数学建模及动力学方程求解，分析了菱形HSLDS隔振器的刚度参数调节以及隔振优化方法，并采用仿真软件以及实物样机进行验证，为优化光电载荷隔振性能提供一种可行的解决方案。

1 隔振器建模及分析

1.1 隔振器建模

菱形HSLDS隔振器方案如图1所示，在传统振动基座、载荷平台以及4个主隔振器的基础上，设置4组菱形负刚度机构。菱形负刚度机构中一组呈对角关系的铰接轴分别连接振动基座与载荷平台，另一对铰接轴连接拉簧，拉簧处于拉伸状态时，菱形连杆机构具备负刚度特性。受4组菱形负刚度机构的约束，载荷平台仅能沿垂直于载荷平台面的方向直线运动，实现无角位移隔振。

图1 菱形HSLDS隔振器模型Fig.1 Rhombus HSLDS vibration isolator model

1.振动基座；2.载荷平台；3.主隔振器、4.菱形负刚度机构；5.拉簧

为方便建模，利用隔振器对称特点对结构进行简化处理，如图2所示。以振动基座与载荷平台间负刚度机构支点的水平距离L为基准尺寸，令：H=0时，隔振器处于平衡位置，此时拉簧拉伸量为cL。为简化分析，令a≥b。设主隔振器的刚度为Kp、阻尼系数为Cp，拉簧的刚度为Kn=eKp。

图2 隔振器原理图Fig.2 Schematic diagram of vibration isolator

拉簧对B点的力为f，沿两杆的分力分别为f1、f2，沿方向产生的合力为F。依据受力关系，有：

并有：

依据几何关系可解得：

C点偏离平衡位置H后，拉簧长度变化为∆L，其中：

对应的弹性力为

F在振动方向的作用力为

由（3）式、（5）式和（6）式联立得到菱形负刚度机构沿平台振动方向的弹性力，结合主隔振器弹性力因素，隔振装置的等效弹性力幅值为

1.2 参数分析

由（7）式可知，连杆参数对隔振器刚度非线性特征具有影响。为便于分析，引入杆长差 ρ=a−b。限定=0.5，e=1.5，以不同a、ρ数值配组，得到隔振器等效刚度非线性趋势图，如图3所示。从图3可知，连杆长度相等时，杆长越长，平衡位置处等效刚度变化趋势越小，即低刚度区域越宽（见图3中5、1）；连杆不等长且杆长a较小时，ρ越大，低刚度区域越窄（见图3中5、6）；a较大时，随着 ρ增大，低刚度区域呈现出先变窄后变宽的趋势（见图3中1、2、3、4）。

图3 隔振器等效刚度图Fig.3 Equivalent stiffness diagram of vibration isolator

因此，利用连杆参数进行非线性调节时存在以下指标：低刚度区域宽度受杆长差影响，变化趋势开始发生改变时的杆长a记为杆长临界值ac；低刚度区域宽度变化趋势存在改变时，低刚度区域宽度为最窄时杆长差临界值 ρc；低刚度区域宽度开始大于对应等杆长机构（杆长均为a）时，杆长差临界值为ρe。上述临界值可通过刚度曲线在平衡位置处的曲率作为参数求取。受限于篇幅，本文不对相关临界值的求解方法展开分析。

2 动力学分析

2.1 动力学分析方法

本文研究隔振器的绝对位移传递性能。隔振器动力学模型为

式中：m为负载质量；Xi为施加于振动基座的位移扰动，表达式为

非线性隔振中存在多阶响应，在主谐振峰值处起主要影响的是一阶谐波频率，近似分析中高阶谐波量的作用可以忽略[18]。本文基于一阶谐波量，采用谐波平衡法（HBM）对动力学方程进行求解。设载荷平台无量纲相对位移表达式为h=lo×cos(Ωτ+φ)，其中lo为无量纲振幅，φ为相位角。

令：

令 τ=ωnt，对（15）式转换求导变量，并进行长度无量纲化，得到：

则存在幅频关系：

隔振器绝对位移传递率为[6]

2.2 分析算例

表1 动力学分析基础参数Table1 Basic parameters by kinetic analysis

隔振性能综合影响因素分析结果如图5所示。分析时取e=1.5，数据组A 中=0.1，ξ=0.08；数据组B 中=0.5，ξ=0.08；数据组C 中=0.5，ξ=0.15。图5中沿箭头方向依次为：① rod6、rod5、rod4、

rod1、rod2、rod3；② rod6、rod5、rod4、rod2、rod1、rod3。由图5中数据组B可知，杆长临界值ac=0.790 9，较长杆a=0.7，随着杆长差 ρ增加，位移传递率峰值及其对应的频率均增大，隔振性能呈现恶化趋势（见图5中①和②的rod6、rod5、rod4）。较长杆a=0.85，存在 ρe=0.139 8，rod2 中 ρ>ρe，但对应的传递率曲线峰值及其频率值仍大于rod1 对应的传递率曲线，需要进一步增加ρ，当达到rod3时，才能实现隔振优化（见图5中②）。分析其原因是，上述临界值是依据刚度曲线在平衡点附近的变化趋势求取的，相对运动幅值超过平衡点一定距离后，ρ=ρe对应的等效刚度增加幅度逐渐大于ρ=0对应的等效刚度增加幅度（见图3中1和3），导致两者传递率特性产生差异。

图4 零位刚度及刚度比对隔振的影响Fig.4 Influence of zero-point stiffness coefficient and stiffness ratio on vibration isolation

图5 隔振性能综合影响因素分析Fig.5 Analysis of comprehensive influencing factors of vibration isolation performance

3 测试验证

3.1 仿真测试

采用ADAMS 软件进行分析，基础参数见表2所示。

表2 仿真分析基础参数Table2 Basic parameters of simulation analysis

设定负刚度机构连杆长度分别为70 mm 和50 mm，拉簧预紧力为1 103 N（对应=0.2）。位移垂直施加于载荷平台，测量运动副对应点的受力，得到的等效弹性力曲线与（7）式的结果吻合得很好，如图6所示，表明隔振器等效弹性力模型是正确的。

图6 菱形HSLDS隔振器等效弹性力Fig.6 Equivalent elastic force of rhombus HSLDS vibration isolator

采用ADAMS 进行隔振绝对位移传递率分析时，将余弦位移扰动Xi垂直施加于振动基板，以载荷平台绝对位移的均方根值[7]作为隔振位移输出。设=0.1，Li=5 mm，对不同杆长配组方案进行测试，获得传递率曲线如图7所示。杆长等长情况下，杆长较长时（图7中C）隔振性能优于杆长较短时（图7中B）；杆长不等长情况下，长杆较短时，杆长差导致了隔振性能的恶化（图7中A），而长杆较长时，杆长差对隔振性能产生优化作用（图7中D）。结果趋势与理论分析结论一致。

3.2 实物测试

实物样机基准尺寸L=70 mm、负刚度机构连杆长度分别为60.3 mm、49.2 mm，测试负载为12 kg。在无负刚度机构，仅主隔振器作用时，加速度幅值为1.4 g（后续分析均采用此参数）的实物扫频结果如图8（a）所示。图8 中谐振点频率为13.85 Hz、位移传递率为6.79。由于阻尼参数测量较为困难，可依据上述实测数据采用动力学分析方法对主隔振器的阻尼参数进行反演，得到主隔振器的阻尼比 ξ=0.08，该阻尼参数条件下计算的位移传递率曲线如图9 中A所示。依据该阻尼比参数及实测的负刚度机构拉簧参数为：刚度Kn=88.2 N/mm，平衡位置处拉伸力为789 N，计算得到菱形HSLDS隔振器位移传递率曲线如图9 中B所示，其谐振点频率与传递率分别为1 1.77 Hz、5.48，与实测结果（1 2.12 Hz、4.94）吻合得较好，如图8（b）所示。表明理论模型合理，据此推导出的结论也是可信的。

图7 杆长参数对隔振性能的影响Fig.7 Influence of linkage-length parameters on vibration isolation performance

图8 隔振传递率实验测试曲线Fig.8 Experimental curve of vibration isolation transmissibility

图9 隔振传递率计算曲线Fig.9 Calculation curve of vibration isolation transmissibility

此外，计算结果与实验结果还存在一定差异性。表现为：1）菱形HSLDS隔振器实测传递率曲线体现出渐硬特征，并存在跳跃现象（见图8（b）），对应的理论计算位移传递率曲线仅具有渐硬特征，而无跳跃现象（见图9 中B）；2）菱形HSLDS隔振器实测位移传递率曲线高频部分的衰减幅度显著低于对应的理论计算位移传递率曲线。分析其原因，前者与主隔振器实物的弱非线性以及理论模型未考虑负刚度机构质量有关，后者是由于理论模型未考虑负刚度机构铰接副摩擦力的影响。为使理论模型更符合实际情况，有必要对相关影响因素开展进一步研究。

4 结论

菱形HSLDS隔振器可通过配置拉簧参数与负刚度机构几何参数对隔振性能进行优化。在工程应用中，优先选择较小的零位刚度可以显著地提升动态隔振性能。在零位刚度一定的情况下，还可通过增加杆长或满足相关临界值条件时增加杆长差进行隔振性能优化，但当零位刚度较大时，由杆长差参数产生的优化效果将减弱。在利用负刚度机构几何参数进行隔振优化时还需要考虑主隔振器阻尼的影响，当阻尼较大时优化效果将不明显。零位刚度一定时，降低负刚度机构弹簧的刚度也可优化隔振性能，但效果不显著。

菱形HSLDS隔振器具备优良的刚度非线性调节能力，可以较好地满足光电载荷隔振应用需求，并且还可应用于其他有类似高隔振需求的场合，具有较高的工程应用价值。