王从徐

（滁州城市职业学院教育系 安徽滁州 239000）

泰勒级数是复变函数的重要知识点，常出现在诸如求解算符、微分方程初值、数值法、概率、近似值等实际问题中的应用。[1]如臧景才等[2]提出基于DV-Hop测距修正的泰勒级数扩展的定位算法，通过估值运算大大降低误差。随着复变函数广泛应用起来，在我国许多高校老师都在研究泰勒级数的应用，同时也是成为了非常重要的数学工具，许多实际问题的解决依赖于对泰勒级数的使用。[3]张威等[4]利用卫星间干扰信号，提出一种基于泰勒级数展开的干扰源定位算法并建立FDOA模型。谢冬冬等[5]在非解析复变系统中通过泰勒展开式提出一种快速求取系统的极限功率和临界电压的方法。本文通过收集资料和在许多数学研究工作者的重要成果基础上，综述解析函数展成泰勒级数的几种方法和应用，并提出对于这几种方法的理解，同时推导出一种新的解析函数展成泰勒级数方法与应用，为泰勒级数在数学函数研究中提供可值得参考价值的见解与研究成果。

1 函数展开成泰勒级数的方法

1.1 直接求泰勒系数法

1.2 代换法

1.3 幂级数的除法和乘法

幂级数的除法一般用于分式中，分式中分子和分母的式子都可以展开成幂级数。解题步骤是：先把分子和分母的式子单独展开成幂级数，然后再相除。而幂级数的乘法一般用于两数相乘中，在函数中两个数可以展开成泰勒级数。解题步骤是：先把两个数各自展开成泰勒级数，最后再把两个数相乘。……